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2020-2021学年3 相似多边形课时练习
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这是一份2020-2021学年3 相似多边形课时练习，共5页。
知识能力全练
知识点一 相似多边形及其性质
1.矩形ABCD∽矩形EFGH，若AB＝4cm，BC＝6cm，EF＝8cm，则FG的长为（ ）
A.8 cm B.10 cm C.12 cm D.14 cm
2.在△ABC中，BC＝54，CA＝45，AB＝63，有一个和它相似的三角形，其最短边的长是15，则最长边的长一定是（ ）
A.18 B.21 C.24
3.把一张矩形纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（ ）
A.:1 B.4:1 C.3:1 D.2:1
4.若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是__________.
5.如图所示，大矩形中的三个小矩形是全等形，且小矩形都与大矩形相似，若大矩形的相邻两条边长分别为x和6（x＜6），则x的值为__________.
6.如图所示，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，则EF的长为_________.
7.如图所示，六边形ABCDEF∽六边形A′B＇C′D＇E＇F′.
（1）求六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D＇E＇F′的相似比；
（2）求∠A和∠B的度数；
（3）求边CD，EF，A＇F′，D＇E′的长.
8.如图所示，一个矩形广场的长为60m，宽为40m，广场内两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向小路的宽都为x m，那么当x为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？
知识点二 相似多边形的判定方法
9.下列说法正确的是（ ）
A.所有菱形都相似 B.所有矩形都相似
C.所有正方形都相似 D.所有平行四边形都相似
10.如图所示的三个矩形，其中相似的是（ ）
A.甲与乙 B.乙与丙 C.甲与丙 D.以上都不对
巩固提高全练
11.如图所示，把一个矩形分割成四个全等的小矩形，要使小矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽之比为（ ）
A.2:1 B.4:1 C.2:1 D.1:2
12.如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果留下的矩形与原矩形相似，那么截去的矩形面积是（ ）
A.28 cm2 B.27 cm2 C.21 cm2 D.20 cm2
13.一个六边形的六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与它相似的六边形的最短边长为6，则其周长C为__________.
14.如图所示，已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点若四边形CEFD与矩形ABCD相似，则AD＝________.
15.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边长为（ ）
A.3 cm B.4 cm C.4.5 cm D.5 cm
16.为了铺设一矩形场地，特意选择某地砖进行密铺，要求每一部分都铺成如图所示的形状，且由8块完全相同的地砖铺成，问:
（1）每块地砖的长与宽分别为多少？
（2）这样的地砖与所铺成的矩形地面是否相似？请说明理由.
17.如图所示，An系列矩形纸张的规格特征:①各矩形纸张都相似；②A1纸对裁后可以得到两张A2纸，A2纸对裁后可以得到两张A3纸，…，An纸对裁后可以得到两张An＋1纸.
（1）A1纸的面积是A2纸面积的_______倍，A2纸的周长是A4纸周长的_______倍；
（2）根据An系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比；
（3）设每张A1纸的质量为a克，试求出每张A8纸的质量.（用含a的代数式表示）
参考答案
1.C 2.B 3.A
4.87° 5. 6.
7.解析（1）因为六边形ABCDEF∽六边形A′B＇C＇D＇E＇F＇，所以BC与B＇C′是对应边，而，所以六边形 ABCDEF与六边形 A＇B＇C＇D＇E＇F＇的相似比为12:5.
（2）因为六边形 ABCDEF∽六边形A′B′C′D＇E＇F′，所以它们的对应角相等，所以∠A＝∠A′＝90°，∠B′＝∠B＝150°.
（3）因为六边形 ABCDEF∽六边形A′B′C′D＇E＇F′，且由（1）知其相似比为12:5，
所以，所以
8.解析 ∵小路内外边缘所围成的两个矩形相似，
∴，解得x＝1.
答:当x为1时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似
9.C 10.B 11.A 12.C 13.66 14. 15.C
16.解析 （1）设每块地砖的长为acm，宽为bcm，由题图可知4b＝60，a＋b＝60，所以b＝15，a＝45，所以每块地砖的长为45cm，宽为15cm.
（2）不相似
理由:所铺成的矩形地面必与题图中的大矩形相似，题图中大矩形的长为2a＝2×45＝90cm，宽为60cm，所以，，，所以所铺成的矩形地面的长与宽和地砖的长与宽不成比例，所以它们不相似.
17.解析（1）2；2
（2）设A1纸的长和宽分别是m，n，则A2纸的长和宽分别为n，m，
由题意得，即，
所以该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比为:1.
（3）∵每张A1纸的质量为a克，A2纸的面积是A1纸面积的一半，
∴每张A2纸的质量为a克，
同理，A8纸每张的质量是（）7a克.
知识能力全练
知识点一 相似多边形及其性质
1.矩形ABCD∽矩形EFGH，若AB＝4cm，BC＝6cm，EF＝8cm，则FG的长为（ ）
A.8 cm B.10 cm C.12 cm D.14 cm
2.在△ABC中，BC＝54，CA＝45，AB＝63，有一个和它相似的三角形，其最短边的长是15，则最长边的长一定是（ ）
A.18 B.21 C.24
3.把一张矩形纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（ ）
A.:1 B.4:1 C.3:1 D.2:1
4.若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是__________.
5.如图所示，大矩形中的三个小矩形是全等形，且小矩形都与大矩形相似，若大矩形的相邻两条边长分别为x和6（x＜6），则x的值为__________.
6.如图所示，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，则EF的长为_________.
7.如图所示，六边形ABCDEF∽六边形A′B＇C′D＇E＇F′.
（1）求六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D＇E＇F′的相似比；
（2）求∠A和∠B的度数；
（3）求边CD，EF，A＇F′，D＇E′的长.
8.如图所示，一个矩形广场的长为60m，宽为40m，广场内两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向小路的宽都为x m，那么当x为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？
知识点二 相似多边形的判定方法
9.下列说法正确的是（ ）
A.所有菱形都相似 B.所有矩形都相似
C.所有正方形都相似 D.所有平行四边形都相似
10.如图所示的三个矩形，其中相似的是（ ）
A.甲与乙 B.乙与丙 C.甲与丙 D.以上都不对
巩固提高全练
11.如图所示，把一个矩形分割成四个全等的小矩形，要使小矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽之比为（ ）
A.2:1 B.4:1 C.2:1 D.1:2
12.如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果留下的矩形与原矩形相似，那么截去的矩形面积是（ ）
A.28 cm2 B.27 cm2 C.21 cm2 D.20 cm2
13.一个六边形的六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与它相似的六边形的最短边长为6，则其周长C为__________.
14.如图所示，已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点若四边形CEFD与矩形ABCD相似，则AD＝________.
15.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边长为（ ）
A.3 cm B.4 cm C.4.5 cm D.5 cm
16.为了铺设一矩形场地，特意选择某地砖进行密铺，要求每一部分都铺成如图所示的形状，且由8块完全相同的地砖铺成，问:
（1）每块地砖的长与宽分别为多少？
（2）这样的地砖与所铺成的矩形地面是否相似？请说明理由.
17.如图所示，An系列矩形纸张的规格特征:①各矩形纸张都相似；②A1纸对裁后可以得到两张A2纸，A2纸对裁后可以得到两张A3纸，…，An纸对裁后可以得到两张An＋1纸.
（1）A1纸的面积是A2纸面积的_______倍，A2纸的周长是A4纸周长的_______倍；
（2）根据An系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比；
（3）设每张A1纸的质量为a克，试求出每张A8纸的质量.（用含a的代数式表示）
参考答案
1.C 2.B 3.A
4.87° 5. 6.
7.解析（1）因为六边形ABCDEF∽六边形A′B＇C＇D＇E＇F＇，所以BC与B＇C′是对应边，而，所以六边形 ABCDEF与六边形 A＇B＇C＇D＇E＇F＇的相似比为12:5.
（2）因为六边形 ABCDEF∽六边形A′B′C′D＇E＇F′，所以它们的对应角相等，所以∠A＝∠A′＝90°，∠B′＝∠B＝150°.
（3）因为六边形 ABCDEF∽六边形A′B′C′D＇E＇F′，且由（1）知其相似比为12:5，
所以，所以
8.解析 ∵小路内外边缘所围成的两个矩形相似，
∴，解得x＝1.
答:当x为1时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似
9.C 10.B 11.A 12.C 13.66 14. 15.C
16.解析 （1）设每块地砖的长为acm，宽为bcm，由题图可知4b＝60，a＋b＝60，所以b＝15，a＝45，所以每块地砖的长为45cm，宽为15cm.
（2）不相似
理由:所铺成的矩形地面必与题图中的大矩形相似，题图中大矩形的长为2a＝2×45＝90cm，宽为60cm，所以，，，所以所铺成的矩形地面的长与宽和地砖的长与宽不成比例，所以它们不相似.
17.解析（1）2；2
（2）设A1纸的长和宽分别是m，n，则A2纸的长和宽分别为n，m，
由题意得，即，
所以该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比为:1.
（3）∵每张A1纸的质量为a克，A2纸的面积是A1纸面积的一半，
∴每张A2纸的质量为a克，
同理，A8纸每张的质量是（）7a克.
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