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初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册第八章 一元二次方程综合与测试综合训练题
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这是一份初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册第八章 一元二次方程综合与测试综合训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列方程中属于一元二次方程的是（ ）
A. B.x2＋3x＝x2-2 C.ax2＋bx-c＝0 D.2（x＋1）2＝x＋1
2.将一元二次方程-3x2-2＝-4x化成一般形式ax2＋bx＋c＝0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（ ）
A.-4，2 B.4x，2 C.-4x，2 D.3x2，2
3.若关于x的一元二次方程x2-2mx＋m2-1＝0的一个根为2，则m的值为（ ）
A.-1或3 B.-1或-3 C.1或-3 D.1或3
4.关于x的方程x2-x＋1＝0的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.无实数根 D.只有一个实数根
5.如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两个根分别是x1＝3，x2＝4，p，q的值分别是（ ）
A.3，4 B.-7，12 C.7，12 D.7，-12
6.若定义a▽b＝a2-b2，则2（m-5）▽4＝0中m的值是（ ）
A.-3 B.7 C.7或3 D.-3或7
7.用配方法解方程2x2-4x＋1＝0时，配方后所得的方程为（ ）
A.（x-2）2＝3 B.2（x-2）2＝3 C.2（x-1）2＝1 D.2（x-1）2＝
8.对于实数a，b，先定义一种新运算“★”:当a≥b时，a★b＝a2＋ab；当a＜b时，a★b＝b2＋ab.若2★m＝24，则实数m的值为（ ）
A.10 B.4 C.4或-6 D.4或-6或10
9.若方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别是-，5，则方程a（x-1）2＋bx＝b-2c的两个根分别为（ ）
A.-，6 B.-3，10 C.-2，11 D.-5，21
10.如图所示，在长33米、宽20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽应为（ ）
A.1米 B.2米 C.3米 D.4米
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.若（m-1）xm（m＋2）-1＋2mx-1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是________.
12.为了探索一元二次方程x2＋3x-5＝0的一个正数根的取值范围给出下表.
从表中可以看出方程x2＋3x-5＝0的一个正数解应在整数a和b之间，则整数a，b分别是_______________.
13.已知x1，x2是方程x2-x-3＝0的两个根，则__________.
14.设a，b分别是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2＋b2）（a2＋b2＋1）＝12，则这个直角三角形的斜边长为_____________.
15.某市发出生活垃圾分类的号召后，实现生活垃圾分类的社区由第一季度的1250个，迅速增加到第三季度的1800个，照此速度增加，今年第四季度实现生活垃圾分类的社区可以达到_________个.
16.当x为_______时，代数式2x2-3x与1-2x的值相等.
17.已知关于x的方程（k-2）2x2＋（2k＋1）x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是_______.
18.G旅行社为吸引市民组团去A风景区旅游，推出了如下收费标准:如果人数不超过25，那么人均旅游费用为1000元；如果人数超过25，那么每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元某单位组织员工去A风景区旅游，共支付给G旅行社旅游费用27520元，则该单位这次共有_________名员工去A风景区旅游.
三、解答题（共46分）
19.（9分）用适当的方法解方程:
（1）x2-4x-5＝0；
（2）y（y-7）＝14-2y；
（3）2x2-3x-1＝0.
20.（9分）小明准备进行如下操作:把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形.
（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小明应该怎么剪这根铁丝？
（2）小明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，他的说法正确吗？请说明理由.
21.（9分）如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A开始沿AB边以1cm/s的速度向点B移动，点Q从点B开始沿BC边以2cm/s的速度向点C移动.如果点P，Q分别从A，B同时出发，那么多长时间△DPQ的面积等于28cm2？
22.（9分）已知关于x的一元二次方程x2＋（k-1）x＋k-2＝0（1）求证:无论k为何值，方程总有两个实数根；
（2）若这个方程的两根为x1，x2，且满足x12-3x1x2＋x22＝1，求k的值.
23.（10分）随着全国人民环保意识的增强，烟花爆竹的销售量逐年下降，某市2018年年销售烟花爆竹10万箱，到2020年年销售烟花爆竹6.4万箱.
（1）求该市2018年到2020年烟花爆竹年销售量的平均下降率；
（2）假设2021年该市烟花爆竹年销售量的平均下降率与前两年的年平均下降率相同，请你预测该市2021年烟花爆竹年销售量.
参考答案
一、选择题
1.D 2.C 3.D 4.C 5.B 6.C 7.C 8.B 9.C 10.C
二、填空题
11. -3 12. 1,2 13. - 14. 15. 2160
16. 1或- 17. 18. 32
三、解答题
19.解析 （1）x2-4x-5＝0，
因式分解，得（x＋1）（x-5）＝0，
则x＋1＝0或x-5＝0，解得x1＝-1，x2＝5.
（2）y（y-7）＝14-2y，
方程变形为（y-7）（y＋2）＝0，
则y-7＝0或y＋2＝0，
解得y1＝7，y2＝-2.
（3）2x2-3x-1＝0，
这里a＝2，b＝-3，c＝-1，
∴△＝（-3）2-4×2△（-1）＝17＞0，
∴，.
20.解析 （1）设剪成的较短的一段为xcm，则较长的一段为（40-x）cm.
由题意得，解得x1＝12，x2＝28.
当x＝12时，40-12＝28；
当x＝28时，40-28＝12＜28（舍去）.
答:小明应该把铁丝剪成12cm和28cm的两段.
（2）小明的说法正确
理由:设剪成的较短的一段为mcm，则较长的一段为（40-m）cm，
由题意，得，整理，得m2-40m＋416＝0，
∴△＝（-40）2-4×416＝-64＜0，∴原方程无实数根.
因此小明的说法正确.
21.解析 设出发xs时△DPQ的面积等于28cm2.
S矩形ABCD-S△APD-S△BPQ-S△CDQ＝S△DPQ，得6×-×12x-×2x（6-x）-（12-2x）×6＝28，
整理，得x2-6x＋8＝0，
解得x1＝2，x2＝4，经检验，x1＝2与x2＝4均符合题意.
答:出发2s或4s时△DPQ的面积等于28cm2.
22.解析（1）证明:△＝（k-1）2-4（k-2）＝（k-3）2，
∵（k-3）2≥0，∴△≥0，
∴无论k为何值，方程总有两个实数根.
（2）由根与系数的关系，得x1＋x2＝1-k，x1x2＝k-2，
∵x12-3x1x2＋x22＝1，∴（x1＋x2）2-5x1x2＝1，
∴（1-k）2-5（k-2）＝1，解得k1＝2，k2＝5.
由（1）知无论k为何值，方程总有两个实数根，∴k的值为2或5.
23.解析（1）设该市2018年到2020年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x，
由题意得，10（1-x）2＝6.4，
解得x1＝0.2＝20％，x2＝1.8（不符合题意，舍去）.
答:该市2018年到2020年烟花爆竹年销售量的平均下降率为20％.
（2）6.4×（1-20％）＝5.12（万箱）.
答:预测该市2021年烟花爆竹年销售量为5.12万箱.
x
-1
0
1
2
3
4
x2＋3x-5
-7
-5
-1
5
13
23
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列方程中属于一元二次方程的是（ ）
A. B.x2＋3x＝x2-2 C.ax2＋bx-c＝0 D.2（x＋1）2＝x＋1
2.将一元二次方程-3x2-2＝-4x化成一般形式ax2＋bx＋c＝0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（ ）
A.-4，2 B.4x，2 C.-4x，2 D.3x2，2
3.若关于x的一元二次方程x2-2mx＋m2-1＝0的一个根为2，则m的值为（ ）
A.-1或3 B.-1或-3 C.1或-3 D.1或3
4.关于x的方程x2-x＋1＝0的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.无实数根 D.只有一个实数根
5.如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两个根分别是x1＝3，x2＝4，p，q的值分别是（ ）
A.3，4 B.-7，12 C.7，12 D.7，-12
6.若定义a▽b＝a2-b2，则2（m-5）▽4＝0中m的值是（ ）
A.-3 B.7 C.7或3 D.-3或7
7.用配方法解方程2x2-4x＋1＝0时，配方后所得的方程为（ ）
A.（x-2）2＝3 B.2（x-2）2＝3 C.2（x-1）2＝1 D.2（x-1）2＝
8.对于实数a，b，先定义一种新运算“★”:当a≥b时，a★b＝a2＋ab；当a＜b时，a★b＝b2＋ab.若2★m＝24，则实数m的值为（ ）
A.10 B.4 C.4或-6 D.4或-6或10
9.若方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别是-，5，则方程a（x-1）2＋bx＝b-2c的两个根分别为（ ）
A.-，6 B.-3，10 C.-2，11 D.-5，21
10.如图所示，在长33米、宽20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽应为（ ）
A.1米 B.2米 C.3米 D.4米
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.若（m-1）xm（m＋2）-1＋2mx-1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是________.
12.为了探索一元二次方程x2＋3x-5＝0的一个正数根的取值范围给出下表.
从表中可以看出方程x2＋3x-5＝0的一个正数解应在整数a和b之间，则整数a，b分别是_______________.
13.已知x1，x2是方程x2-x-3＝0的两个根，则__________.
14.设a，b分别是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2＋b2）（a2＋b2＋1）＝12，则这个直角三角形的斜边长为_____________.
15.某市发出生活垃圾分类的号召后，实现生活垃圾分类的社区由第一季度的1250个，迅速增加到第三季度的1800个，照此速度增加，今年第四季度实现生活垃圾分类的社区可以达到_________个.
16.当x为_______时，代数式2x2-3x与1-2x的值相等.
17.已知关于x的方程（k-2）2x2＋（2k＋1）x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是_______.
18.G旅行社为吸引市民组团去A风景区旅游，推出了如下收费标准:如果人数不超过25，那么人均旅游费用为1000元；如果人数超过25，那么每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元某单位组织员工去A风景区旅游，共支付给G旅行社旅游费用27520元，则该单位这次共有_________名员工去A风景区旅游.
三、解答题（共46分）
19.（9分）用适当的方法解方程:
（1）x2-4x-5＝0；
（2）y（y-7）＝14-2y；
（3）2x2-3x-1＝0.
20.（9分）小明准备进行如下操作:把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形.
（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小明应该怎么剪这根铁丝？
（2）小明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，他的说法正确吗？请说明理由.
21.（9分）如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A开始沿AB边以1cm/s的速度向点B移动，点Q从点B开始沿BC边以2cm/s的速度向点C移动.如果点P，Q分别从A，B同时出发，那么多长时间△DPQ的面积等于28cm2？
22.（9分）已知关于x的一元二次方程x2＋（k-1）x＋k-2＝0（1）求证:无论k为何值，方程总有两个实数根；
（2）若这个方程的两根为x1，x2，且满足x12-3x1x2＋x22＝1，求k的值.
23.（10分）随着全国人民环保意识的增强，烟花爆竹的销售量逐年下降，某市2018年年销售烟花爆竹10万箱，到2020年年销售烟花爆竹6.4万箱.
（1）求该市2018年到2020年烟花爆竹年销售量的平均下降率；
（2）假设2021年该市烟花爆竹年销售量的平均下降率与前两年的年平均下降率相同，请你预测该市2021年烟花爆竹年销售量.
参考答案
一、选择题
1.D 2.C 3.D 4.C 5.B 6.C 7.C 8.B 9.C 10.C
二、填空题
11. -3 12. 1,2 13. - 14. 15. 2160
16. 1或- 17. 18. 32
三、解答题
19.解析 （1）x2-4x-5＝0，
因式分解，得（x＋1）（x-5）＝0，
则x＋1＝0或x-5＝0，解得x1＝-1，x2＝5.
（2）y（y-7）＝14-2y，
方程变形为（y-7）（y＋2）＝0，
则y-7＝0或y＋2＝0，
解得y1＝7，y2＝-2.
（3）2x2-3x-1＝0，
这里a＝2，b＝-3，c＝-1，
∴△＝（-3）2-4×2△（-1）＝17＞0，
∴，.
20.解析 （1）设剪成的较短的一段为xcm，则较长的一段为（40-x）cm.
由题意得，解得x1＝12，x2＝28.
当x＝12时，40-12＝28；
当x＝28时，40-28＝12＜28（舍去）.
答:小明应该把铁丝剪成12cm和28cm的两段.
（2）小明的说法正确
理由:设剪成的较短的一段为mcm，则较长的一段为（40-m）cm，
由题意，得，整理，得m2-40m＋416＝0，
∴△＝（-40）2-4×416＝-64＜0，∴原方程无实数根.
因此小明的说法正确.
21.解析 设出发xs时△DPQ的面积等于28cm2.
S矩形ABCD-S△APD-S△BPQ-S△CDQ＝S△DPQ，得6×-×12x-×2x（6-x）-（12-2x）×6＝28，
整理，得x2-6x＋8＝0，
解得x1＝2，x2＝4，经检验，x1＝2与x2＝4均符合题意.
答:出发2s或4s时△DPQ的面积等于28cm2.
22.解析（1）证明:△＝（k-1）2-4（k-2）＝（k-3）2，
∵（k-3）2≥0，∴△≥0，
∴无论k为何值，方程总有两个实数根.
（2）由根与系数的关系，得x1＋x2＝1-k，x1x2＝k-2，
∵x12-3x1x2＋x22＝1，∴（x1＋x2）2-5x1x2＝1，
∴（1-k）2-5（k-2）＝1，解得k1＝2，k2＝5.
由（1）知无论k为何值，方程总有两个实数根，∴k的值为2或5.
23.解析（1）设该市2018年到2020年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x，
由题意得，10（1-x）2＝6.4，
解得x1＝0.2＝20％，x2＝1.8（不符合题意，舍去）.
答:该市2018年到2020年烟花爆竹年销售量的平均下降率为20％.
（2）6.4×（1-20％）＝5.12（万箱）.
答:预测该市2021年烟花爆竹年销售量为5.12万箱.
x
-1
0
1
2
3
4
x2＋3x-5
-7
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5
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23
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