初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册8 相似三角形的性质课时训练

第九章  图形的相似

8  相似三角形的性质

知识能力全练

知识点一  相似三角形的性质定理1

1.若△ABC∽△DEF，AB:DE＝9:4，则△ABC与△DEF的AB和DE边上的高的比为（   ）

A.3:2       B.9:4       C.4:9       D.81:16

2.△ABC的三边的中点分别为D、E、F，连接ED、EF、DF得到△DEF，则△ABC与△DEF对应角平分线的比为_________.

3.如图所示，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE:EC＝3:1，连接AE交BD于点F，则△DEF中DE边上的中线m和△BAF中AB边上的中线n之比为（   ）

A.9:16      B.3:4       C.9:4       D.3:2

知识点二  相似三角形的性质定理2

4.在△ABC和△DEF中，若∠A＝∠D，若AC:DF＝AB:DE＝4:9，则它们的周长之比是（   ）

A.4:9        B.16:81        C.9:4        D.2:3

5.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2:3，△ABC的面积为40，则△DEF的面积为（   ）

A.60       B.70       C.80       D.90

6.一个三角形三边长分别为5，5，6，与它相似的三角形的最大边长为9，则后一个三角形的面积是（   ）

A.18       B.28       C.27       D.24

7.如图所示，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则的值为（   ）

A.       B.        C.        D.

8.如图所示，D是△ABC的边BC上一点，已知AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（   ）

A.a        B.a        C.a       D.a

9.如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE:S△COA＝1:25，则S△BDE与S△CDE的比是（   ）

A.1:3        B.1:4       C.1:5        D.1:25

10.如图所示，在平行四边形ABCD中，延长AB到E，使BE＝AB，延长CD到F，使DF＝DC，连接EF交BC于G，交AD于H，则△BEG与△CFG的面积之比是_________.

11.如图所示，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且S△ADE＝S梯形DFGE＝S梯形FBCG，试求DE:FG:BC.

巩固提高全练

12.如图所示，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比为（   ）

A.1:1       B.1:2       C.1:3       D.1:4

13.两相似三角形的相似比为2:3，它们的面积之差为15，则它们的面积之和是（   ）

A.39       B.75       C.76       D.40

14.如图所示，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论:①；②；③；④.其中正确的有（   ）

A.1个       B.2个      C.3个        D.4个

15.如图所示，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA＝2，OB＝OD＝3，OC＝4.5，那么下列结论中，正确的是（   ）

A.∠OAD＝∠OBC      B.＝      C.      D.

16.如图所示，平行四边形ABCD中，点E是边BC上一点，AE交BD于点F，若BE＝2，EC＝3，△BEF的面积是1，则ABCD的面积为__________.

17.如图所示，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝12cm，高AD＝8cm.把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB，AC上，则这个

正方形零件的边长是多少？

18.已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为（   ）

A.3        B.2        C.4         D.5

19.如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为（   ）

A.16        B.17        C.24        D.25

20.如图所示，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA＝3PE，PD＝3PF，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别记为S、S1、S2，若S＝2，则S1＋S2＝_________.

21.如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上.设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则的值等于__________.

22.如图所示，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，PQ∥AB，点P在AC上（点P与点A，C不重合），点Q在BC上.

（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；

（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长.

23.如图所示，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE＝BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3.

（1）求证:EF＋PQ＝BC；

（2）若S1＋S3＝S2，求的值；

（3）若S3-S1＝S2，直接写出的值.

参考答案

1.B    2. 2:1    3.B    4.A    5.D    6.C    7.B    8.C    9.B    10.1:16

11.解析  ∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，

∴S△ADE＝S梯形DFGE＝S梯形FBCG，∴，.

∴DE:FG:BC＝1::.

12.C   13.A    14.C    15.A     16.

17.解析  ∵四边形EFHG是正方形，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴.

又AD⊥BC，EF＝EG＝KD，∴设正方形的边长为x cm，则AK＝（8-x）cm，

 ∴，解得x＝4.8 cm.

答:这个正方形零件的边长为4.8cm.

18.A     19.A     20. 18      21.

22.解析（1）∵S△PQC＝S四边形PABQ，∴.

∵PQ∥AB，∴△PQC∽△ABC，∴，

∴CP2＝42×，∴CP＝2（负值舍去）.

（2）∵△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等，

∴CP＋CQ＝PA＋AB＋QB＝×（5＋3＋4）＝6.

由（1）知△PQC∽△ABC，∴，∴，解得CP＝.

23.解析  （1）证明  ∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，

 ∴同理，，∴，

∴EF＋PQ＝BC.

（2）如图，过点A作AH⊥BC于H，分别交EF、PQ于M、N.

设EF＝a，PQ＝b，AM＝h，则BC＝a＋b，易知△AEF∽△APQ，

∴，∴AN＝，∴MN＝，同理，NH＝h，

 则S1＝ah，S2＝（a＋b），S3＝（b＋a＋b）h，

∵S1＋S3＝S2，∴，则，

∵△AEF∽△APQ，∴，∴AP＝3AE，∴.

（3）.