初中数学1 菱形的性质与判定同步测试题

这是一份初中数学1 菱形的性质与判定同步测试题，共11页。

知识能力全练
知识点一 菱形的定义
1.如图所示，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（ ）
A.AB＝CD B.AD＝BC C.AC＝BD D.AB＝BC
2.如图所示，顺次连接四边形ABCD各边的中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是_________________.
知识点二 菱形的性质
3.如图所示，下列对菱形ABCD表述正确的有（ ）
①AC＝BD；②∠OAB＝∠OBA；③AC⊥BD；④有4条对称轴；⑤AD＝BD；⑥∠OAB＝∠OAD.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.如图所示，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则△ABD的面积等于（ ）
A.12 B.16 C.20 D.24
5.如图所示，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，已知B（-3，0）、C（2，0），则点D的坐标为（ ）
A.（4，5） B.（5，4） C.（5，3） D.（4，3）
6.如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝128°，则∠AOE的度数为（ ）
A.62° B.52° C.68° D.64°
7.如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC和BD的长分别为2和2√3，则∠ABC的度数为（ ）
A.30° B.45° C.60° D.75°
8.周长为8的菱形ABCD中，有一个角为45°，则菱形ABCD的面积为（ ）
A.2 B.8 C.4 D.
9.如图所示，四边形ABCD是菱形，AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（ ）
A.24 B.10 C.4.8 D.6
10.如图所示，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，点E是BC边上的一个动点（点E与点C不重合），点F，G分别是AE，CE的中点，则线段FG的长度为（ ）
A. B.3 C.2 D.2
11.如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，E是线段BD上一动点（点E不与点B，D重合），当△ABE是等腰三角形时，∠DAE＝__________.
12.如图所示，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝DF，连接AE，AF
求证:AE＝AF.
13.如图所示，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上.
（1）如图①，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证:F是CD的中点；
（2）如图②，若∠EAF＝60°，∠BAE＝20°，求∠FEC的度数.
知识点三 菱形的判定
14.如图所示，要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的条件是（ ）
A.AB＝CD B.∠ADB＝∠DBC C.AO＝BO D.AC，BD互相垂直
15.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AB，AC边的中点，请你在
△ABC中添加一个条件:_______________，使得四边形AEDF是菱形 .
16.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线BD的垂直平分线EF与AD、BD、BC分别交于点E、O、F.求证:四边形BFDE是菱形.
巩固提高全练
17.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB＝8，E是CD的中点，则OE的长等于（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
18.下列条件能判断四边形ABCD是菱形的是（ ）
A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直且平分
C.一组邻边相等 D.对角线互相垂直
19.如图所示，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是（ ）
A.AB＝BC B.AC＝BC C.∠B＝60° D.∠ACB＝60°
20.如图所示，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝33°，则∠OBC的度数为（ ）
A.33° B.57° C.59° D.66°
21.如图所示，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AF＝6，则四边形AEDF的周长是（ ）
A.24 B.28 C.32 D.36
22.如图所示，菱形ABCD中，∠D＝120°，点E在边CD上，将菱形沿直线AE翻折，使点D恰好落在对角线AC上的D＇处，连接BD＇，则∠AD＇B＝___________°.
23.如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE＝CF.连接AF、CE交于点G.求证:∠DGE＝∠DGF.
24.如图所示，已知菱形ABCD两条对角线BD与AC的长之比为3:4，周长为40cm，求菱形的高及面积.
25.如图所示，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（ ）
A.AB平分∠CAD B.CD平分∠ACB C.AB⊥CD D.AB＝CD
26.如图所示，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（ ）
A. B. C.4 D.
27.如图所示，在菱形ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E和F.使得AE＝CF连接DE，DF，BE，BF.求证:四边形BEDF是菱形.
28.如图所示，过平行四边形ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N。
（1）求证:△PBE≌△QDE；
（2）顺次连接点P、M、Q、N，求证:四边形PMQN是菱形.
29.如图所示，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，点B在y轴
上，OA＝1将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2020次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2020的坐标为（ ）
A.（1345，0） B.（1345.5，） C.（1346，0） D.（1346.5，）
30.如图所示，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝.对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F.
（1）求证:当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与CE始终相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可以是菱形吗？如果不可以，请说明理由；如果可以，求出此时直线AC绕点O顺时针旋转的度数（小于平角）.
参考答案
1.D 2.答案 AC=BD（答案不唯一） 3.C 4.A 5.B 6.D 7.C
8.A 9.C 10.A
11.答案30°或60°
解析 在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，∴∠ABD＝∠ABC＝40°，
∵AD∥BC，∴∠BAD＝180-∠ABC＝100°，∵△ABE等腰三角形，∴AE＝BE或AB＝BE，
当AE＝BE时，∠ABE＝∠BAE＝40°，∴∠DAE＝100°-40°＝60°；
当AB＝BE时，∠BAE＝∠AEB＝×（180°-40°）70°，∴∠DAE＝100°-70°＝30°.
综上所述，当△ABE是等腰三角形时，∠DAE＝30°或60°.
12.证明 ∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，
又∵BE＝DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF.
13.解析 （1）证明:如图所示，连接AC.
∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，∴AB＝BC＝CD，∠ECF＝180°-∠B＝120°.
∴△ABC是等边三角形
∵E是BC的中点，∴AE⊥BC.∵∠AEF＝60°，∴∠FEC＝90°-∠AEF＝30°，
∴∠CFE＝180°-∠FEC-∠ECF＝180°-30°-120°＝30°，∴∠FEC＝∠CFE，∴EC＝CF.
∵CE＝BC＝CD，∴CF＝CD，∴F是CD的中点.
（2）如图所示，连接AC.

∵四边形ABCD是菱形，AB＝BC，又∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠ACB＝60°.∴∠B＝∠ACF＝60°.
∵AD∥BC∴∠AEB＝∠EAD＝∠EAF＋∠FAD＝60°＋∠FAD，
又∠AFC＝∠D＋∠FAD＝60°＋∠FAD，∴∠AEB＝∠AFC.
在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF（AAS）.
∴AE＝AF.∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF＝60°.
∵∠AEF＋∠FEC＝∠B＋∠BAE，∴∠FEC＝20°.
14.D
15.答案 AB＝AC（答案不唯一）
解析 答案不唯一.可添加条件:AB＝AC理由如下:
∵AD⊥BC，点E，F分别是AB，AC边的中点，∴DE＝AB＝AE，DF＝AC＝AF，
∵AB＝AC，∴DE＝DF＝AE＝AF，∴四边形AEDF是菱形.
16.证明 四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB＝OD，
∴∠EDO＝∠FBO，∠OED＝∠OFB，∴△OED≌△OFB（AAS），∴ED＝FB，
又∵DE∥BF∴四边形BFDE是平行四边形，
∵EF⊥BD，∴平行四边形BFDE是菱形.
17.C 18.B 19.B 20.B 21.A
22.答案 75
解析 四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，CD∥AB，
∵∠D＝120°，∴∠DAB＝60°，AC为菱形ABCD的对角线，∴∠BAC＝30°，
∵将菱形沿直线AE翻折，使点D恰好落在对角线AC上的D＇处，
∴AD＇＝AD，∴AD＇＝AB，∴∠AD＇B＝（180°-∠BAC）＝75°，
故答案为 75
23.证明 四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC＝AB＝BC，
∵AE＝CF，∴DE＝DF，∵∠EDG＝∠FDG，DG＝DG，∴△DEG≌△DFG（SAS）
∴∠DGE＝∠DGF.
24.解析 设AC与BD的交点为0.
∵四边形ABCD是菱形，AC⊥BD，∵BD: AC＝3：4，
∴设BD＝3xcm，AC＝4cm，∴BO＝cm，A0＝2xcm.
又∵AB2＝BO2＋A02，∴AB＝cm菱形的周长是40cm，
∴AB＝40÷4＝10cm，即，＝10，解得x＝4.∴BD＝12cm，AC＝16cm.
∴S菱形ABCD＝BD·AC=×12×16＝96（cm2），
设菱形ABCD的高为h，则S菱形ABCD＝AB·h，
∴h＝9.6cm，即菱形的高为9.6cm.
25.D 26.D
27.证明 四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝DA，∠DCA＝∠BCA，
∴∠DCF＝∠BCF，∵CF＝CF，∴△CDF≌△CBF（SAS），∴DF＝BF，
∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∴∠DAE＝∠BCF，∵AE＝CF，DA＝BC，
∴△DAE≌△BCF（SAS），∴DE＝BF.
同理可证:△DCF≌△BAE（SAS），∴DF＝BE，∴DF＝BF＝BE＝DE，
∴四边形BEDF是菱形.
28.证明 （1）四边形ABCD是平行四边形，∴EB＝ED，AB∥CD，∴∠EBP＝∠EDQ，
在△PBE和△QDE中，∴△PBE≌△QDE（ASA）.
（2）如图所示:
∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理可证:△BME≌△DNE（ASA），
∴EM＝EN，∴四边形PMQN是平行四边形，
∵PQ⊥MN，∴四边形PMQN是菱形.
29.C
30.解析 （1）证明:当∠AOF＝90°时，AB∥EF.
又∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形.
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，AF∥CE，∴∠FAO＝∠ECO，
又∵∠AOF＝∠COE，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE.
（3）四边形BEDF可以是菱形.
如图，连接BF，DE.
由（2）知△AOF≌△COE，∴OE＝OF，
EF与BD互相平分，∴四边形BEDF是平行四边形，
∴当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形.
在Rt△ABC中，AC＝＝2，∴OA＝1＝AB.
又∵AB⊥AC，∴∠AOB＝45°，∴∠AOF＝45°，
∴直线AC绕点O顺时针旋转的度数为45°.