初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册第六章 特殊平行四边形综合与测试练习题

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册第六章 特殊平行四边形综合与测试练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示，已知在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，连接AC，BD，AC与BD交于点O，若AO＝BO，AD＝3，AB＝2，则四边形ABCD的面积为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
2.如图所示，两张等宽的纸条交叉放在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得点A，C之间的距离为6 cm，点B，D之间的距离为8 cm，则线段AB的长为（ ）

A.5 cm B.4.8 cm C.4.6 cm D.4 cm
3.如图所示，O是菱形ABCD的对角线的交点，E、F分别是OA、OC的中点，给出下列结论:①四边形BFDE是菱形；②s四边形ABCD＝EF×BD；③∠ADE＝∠EDO；④△DEF是轴对称图形.其中正确的结论有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图所示，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是（ ）
A.30 B.34 C.36 D.40
二、填空题
5.如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF.若AB＝12，BC＝5，则四边形BDFG的周长为______________.
6.如图所示，将一矩形纸片ABCD沿着虚线EF剪成两个全等的四边形纸片.根据图中标示的长度与角度，求出剪得的四边形纸片中较短的边AE的长是__________.
7.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D＝90°，∠ABE＝45°，BC＝CD，若AE＝5，CE＝2，则BC的长度为____________.
8.如图所示，在四边形ABCD中，AB＝BC，AB∥CD，AD∥BC，∠ABC＝90°.点E、F分别在边AB、AD上，CE与BF相交于点G，BE＝AF线段BG的垂直平分线交BE于点H，且∠EHG＝54°若∠EGH＝m°，则m＝____________.
三、解答题
9.如图所示，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，点E是BC的中点，AD∥BC，DC∥AE，EF⊥CD于点F.
（1）求证:四边形AECD是菱形；
（2）若AB＝3，BC＝5，求EF的长.
10.如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DE⊥BC于E，延长CB到点F，使BF＝CE，连接AF，OF.
（1）求证:四边形AFED是矩形；
（2）若AD＝7，BE＝2，∠ABF＝45°，试求OF的长.
11.如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，且AE＝BF.
（1）试探索线段AF、DE的数量关系，写出你的结论并说明理由；
（2）连接EF、DF，分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K，则四边形HIJK是什么特殊平行四边形？请在图②中补全图形，并说明理由.
12.如图所示，Rt△CEF中，∠C＝90°，∠BEF与∠DFE的平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，垂足为B，D.
（1）求证:四边形ABCD是正方形；
（2）已知AB的长为6，求（BE＋6）（DF＋6）的值.
参考答案
一、选择题
1.C 2.A 3.C 4.B
二、填空题
5. 26 6. 3 7. 6 8. 63
三、解答题
9.解析
（1）证明：∵AD∥BC，DC∥AE，∴四边形AECD是平行四边形.
∵∠BAC＝90°，E是BC的中点，∴AE＝CE＝BC，∴四边形AECD是菱形.
（2）过A作AH⊥BC于点H，如图所示，
∵∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，∴AC＝＝＝4.
∵S△ABC＝BC·AH＝AB·AC，∴AH＝.
∵四边形AECD是菱形，∴CD＝CE，∵S菱形AECD＝CE·AH＝CD·EF，
∴EF＝AH＝.
10.解析
（1）证明:四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，
∵BF＝CE，∴FE＝BC，∴AD＝EF，∴四边形AFED是平行四边形，
∵DE⊥BC，∴∠DEF＝90°，∴四边形AFED是矩形.
（2）由（1）可得∠AFE＝90°，FE＝AD，
∵AD＝7，∴FE＝7，∴FB＝FE-BE＝5，∴CE＝BF＝5，∴FC＝FE＋CE＝7＋5＝12，
∵∠ABF＝45°，∠AFE＝90°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AF＝FB＝5，
在Rt△AFC中，由勾股定理得AC＝＝＝13，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∴OF＝AC＝.
11.解析
（1）AF＝DE理由如下:
∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAE＝∠ABF＝90°，
∵AE＝BF，∴△DAE≌△ABF（SAS），∴AF＝DE.
（2）四边形HIJK是正方形补全图形如图，
∵H、I、J、K分别是AE、EF、FD、DA的中点，∴HI＝kJ＝AF， HI∥KJ∥AF，
HK＝IJ＝ED，HK∥IJ∥ED，∵AF＝DE，∴HI＝KJ＝HK＝IJ，∴四边形HIJK是菱形，
设AF与DE交于点O，
∵△DAE≌△ABF，∴∠ADE＝∠BAF，
∵∠ADE＋∠AED＝90°，∴∠BAF＋∠AED＝90°，
∴∠AOE＝90°，∴AF⊥DE，∴HI⊥HK，∴∠KHI＝90°，
∴四边形HIJK是正方形.
12.解析（1）证明:过点A作AG⊥EF于G，如图所示，
则∠AGE＝∠AGF＝90°，∵AB⊥CE，AD⊥CF，∴∠B＝∠D＝90°＝∠C，
∴四边形ABCD是矩形，∵∠BEF与∠DFE的平分线交于点A，
∴AB＝AG，AD＝AG，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形.
（2）∵四边形ABCD是正方形，AB＝6，∴BC＝CD＝6，
在Rt△ABE和Rt△AGE中，∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL），∴BE＝GE，
同理Rt△ADF≌Rt△AGF，∴DF＝GF，∴BE＋DF＝GE＋GF＝EF，
BE＝x， DF＝y， CE＝BC-BE ＝6-x，＝CD-DF＝6-y， EF＝x+y，
在Rt△CEF中，由勾股定理得（6-x）2＋（6-y）2＝（x＋y）2，
整理得xy＋6（x＋y）＝36，
∴（BE＋6）（DF＋6）＝（x＋6）（y＋6）＝xy＋6（x＋y）＋36＝36＋36＝72.