2022年广西柳州市九年级数学中考二轮复习：综合练习题

这是一份2022年广西柳州市九年级数学中考二轮复习：综合练习题，共14页。试卷主要包含了选择题（，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．中国人很早开始使用负数，古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果零上8℃记作+8℃，那么﹣6℃表示（ ）
A．零下14℃B．零上6℃C．零下6℃D．零上2℃
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则csA的值是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a＝a3B．a2•a3＝a6C．a6÷a2＝a4D．（a2）3＝a5
5．若﹣1＜x＜0，则﹣＝（ ）
A．2x+1B．1C．﹣2x﹣1D．﹣2x+1
6．将抛物线y＝5（x+5）2+1向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为（ ）
A．y＝5（x﹣1）2+1B．y＝5（x+2）2+3
C．y＝5（x﹣4）2﹣1D．y＝5（x﹣3）2+4
7．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（ ）
A． B．C． D．
8．如图，点A、B、C、D在⊙O上，，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ACB＝（ ）
A．30°B．50°C．70°D．80°
9．某校在“我运动，我快乐”的技能比赛培训活动中，在相同条件下，对甲、乙两名同学的“单手运球”项目进行了5次测试，测试成绩（单位：分）如图所示：根据图判断正确的是（ ）
A．甲成绩的平均分低于乙成绩的平均分
B．甲成绩的中位数高于乙成绩的中位数
C．甲成绩的众数高于乙成绩的众数
D．甲成绩的方差低于乙成绩的方差
10．宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）
A．矩形ABFEB．矩形EFCDC．矩形EFGHD．矩形DCGH
11．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则DE的长为（ ）
A．2.2B．2.5C．2D．1.8
12．已知点A（0，2），B（1，0），点C是函数上的一点，若∠ABC＝2∠OAB（O为坐标原点），则△ABC的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
13．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b都相交，∠1＝115°，则∠2＝ °．
14．已知x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是 ．
15．因式分解：a2（b﹣2）+（2﹣a）（2﹣b）＝ ．
16．已知圆锥的底面积为16πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是 cm2．
17．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，再沿图中的虚线剪开，然后按图2所示进行拼接，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式 ．
18．如图，P为长方形ABCD外一点且AP⊥DP，∠PAD＝30°．若长方形ABCD的面积为16cm2，那么的△PAB面积是 cm2．
三、解答题
19．已知x+y＝xy，求代数式+﹣（1﹣x）（1﹣y）的值．
20．如图，点C是线段BD的中点，AB∥EC，∠A＝∠E．求证：AB＝EC．
21．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示．其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．
（1）当x≥30时，求y与x之间的函数关系式；
（2）若小李4月份上网35小时，他应付多少元的上网费用？
22．我们用[x]来表示不超过实数x的最大整数，如．
（1）若[x]＝1，则实数x所有可能取值的范围是 ．
（2）求方程[x]+[y]＝1（x≥0，y≥0）的解．
23．中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 度，并将条形统计图补充完整．
（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
24．已知一次函数y＝x+2与反比例函数的图象相交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）若点P是一次函数y＝x+2图象上的任意一点，求线段OP的最小值，并指出此时点P的坐标．
25．已知圆O是等边△ABC的外接圆，延长BC至E，使BC＝CE，连AE交圆O于G，点D在AC边上，且AD＝2CD，延长BD交AE于F．
（1）求证：AB⊥AE；
（2）求证：CF是圆O的切线；
（3）求的值．
26．已知二次函数m：y＝﹣与一次函数n：y＝kx﹣3，
（1）求证：对任意的实数k，函数m与n的图象总有两个交点；
（2）设m与n的图象相交于A，B两点，m的图象与y轴相交于点C，记△OAC与△OBC的面积分别为S1，S2（O为坐标原点），求证：S1S2总是定值；
（3）对于二次函数m，是否存在实数a，b，使得当a≤x≤b时，恰好有a≤y≤b，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．解：∵零上8℃记作+8℃，
∴﹣6℃表示零下6℃，
故选：C．
2．解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．解：∵∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，
∴AB＝＝5，
∴csA＝，
故选：B．
4．解：A、a2与a不能合并，故A不符合题意；
B、a2•a3＝a5，故B不符合题意；
C、a6÷a2＝a4，故C符合题意；
D、（a2）3＝a6，故D不符合题意；
故选：C．
5．解：∵﹣1＜x＜0，
∴﹣＝﹣x﹣（x+1）
＝﹣x﹣x﹣1
＝﹣2x﹣1．
故选：C．
6．解：将抛物线y＝5（x+5）2+1向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后所得抛物线的解析式为：y＝5（x+5﹣3）2+1+2，即y＝5（x+2）2+3；
故选：B．
7．解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，
依题意，得：．
故选：A．
8．解：∵，
∴CB＝CD，∠CAB＝∠CAD＝30°，
∴∠CDB＝∠CBD，
∵∠CBD，∠CAD都是所对的圆周角，
∴∠CBD＝∠CAD＝30°，
∴∠CDB＝∠CBD＝30°，
∴∠BCD＝180°﹣∠CDB﹣∠CBD＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∵∠ACD＝50°，
∴∠ACB＝∠BCD﹣∠ACD＝120°﹣50°＝70°，
故选：C．
9．解：A、甲的平均数＝（7+8+8+9+8）＝8（分），乙的平均数＝（10+7+9+4+10）＝8（分），所以A选项错误；
B、甲的中位数为8（分），乙的中位数为9（分），所以B选项错误；
C、甲的众数为8（分），乙的众数为10，所以C选项错误；
D、甲的方差＝[（7﹣8）2+3（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝；乙的方差＝[2（10﹣8）2+（7﹣8）2+（4﹣8）2+（9﹣8）2]＝，所以D选项正确．
故选：D．
10．解：设正方形的边长为2，则CD＝2，CF＝1
在直角三角形DCF中，DF＝＝
∴FG＝
∴CG＝﹣1
∴＝
∴矩形DCGH为黄金矩形
故选：D．
11．解：如图1，连接BD、CD，
，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴BD＝＝＝，
∵弦AD平分∠BAC，
∴CD＝BD＝，
∴∠CBD＝∠DAB，
在△ABD和△BED中，
∴△ABD∽△BED，
∴，即，
解得DE＝．
故选：A．
12．解：∵点A（0，2），B（1，0），
∴∠AOB＝90°，
作CD⊥x轴于点D，
∵∠ABC＝2∠OAB，∠OAB+∠ABO＝90°，∠BCO+∠CBO＝90°，∠ABO+∠ABC+∠CBO＝180°，
∴∠OAB＝∠BCO，
∴△AOB∽△COB，
∴，
设C点坐标为（m，），
即，
解得m＝2或m＝﹣1（舍去），
∴C点的坐标为（2，2），
连接AC，
即OA＝OD＝CD＝AC，且∠AOD＝90°，
∴四边形ACDO为正方形，
∴△ABC的面积＝AC•CD＝×2×2＝2，
故选：B．
二、填空题
13．解：∵直线a∥b，∠1＝115°，
∴∠2＝180°﹣115°＝65°．
故答案为：65．
14．解：∵x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，
∴x1x2＝＝﹣2，
∴1×x2＝﹣2，
则方程的另一个根是：x＝﹣2，
故答案为x＝﹣2．
15．解：原式＝a2（b﹣2）+（a﹣2）（b﹣2）
＝（b﹣2）（a2+a﹣2）
＝（a﹣1）（a+2）（b﹣2）．
故答案为：（a﹣1）（a+2）（b﹣2）．
16．解：设底面圆的半径为rcm．
由题意：π•r2＝16π，
∴r＝4（负根已经舍弃），
∴圆锥的侧面积＝•2π•4•6＝24π（cm2），
故答案为24π．
17．解：图1面积为a2﹣b2，图2的面积为（a+b）（a﹣b），
因此有：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
18．解：如图，作PE⊥AD，垂足为E，
设AE＝xcm，PE＝hcm，DE＝ycm，AB＝bcm
∵＝tan30°，
∴，
∴x＝3y，
∴SABCD＝4y×b＝16，
∴yb＝4S△PAB＝b×3y＝×4＝6（cm2）．
故答案为：6．
三、解答题
19．解：∵x+y＝xy，
∴+﹣（1﹣x）（1﹣y）
＝﹣（1﹣x﹣y+xy）
＝﹣1+x+y﹣xy
＝1﹣1+0
＝0
20．解：∵C是线段BD的中点，
∴BC＝CD，
∵AB∥EC，
∴∠B＝∠ECD，
在△ABC与△ECD中，
∴△ABC≌△ECD（AAS），
∴AB＝EC．
21．解：（1）设当x≥30时，y与x之间的函数关系式是y＝kx+b，
，
解得，，
即当x≥30时，y与x之间的函数关系式是y＝3x﹣30；
（2）当x＝35时，
y＝3×35﹣30＝105﹣30＝75，
即小李4月份上网35小时，他应付75元的上网费用．
22．解：（1）根据[x]的定义，可知1＝[x]≤x，
当1≤x＜2时，[x]＝1，符合题意．
当2≤x时，[x]≥2，不符合题意．
故答案为：1≤x＜2．
（2）∵x≥0且y≥0，
∴由[x]+[y]＝1得：
或者
即或．
23．解：（1）360°（1﹣40%﹣25%﹣15%）＝72°；
故答案为：72；
全年级总人数为45÷15%＝300（人），
“良好”的人数为300×40%＝120（人），
将条形统计图补充完整，
如图所示：
（2）画树状图，如图所示：
共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，
∴P（选中的两名同学恰好是甲、丁）＝＝．
24．解：（1）联立，
解得x＝1或x＝﹣3，
∴原方程组的解为或，
∴A的坐标为（1，3）和（﹣3，﹣1）；
（2）设P（x，y），
则＝＝，
∵（x+1）2≥0，
∴2（x+1）2+2≥2，
∴即，
当且仅当x＝﹣1时，即OP取最小值，最小值为，此时P（﹣1，1）．
25．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，BC＝CE，
∴AB＝BC＝AC＝CE，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，
∴∠CAE＝∠CEA，
∵∠BCA＝∠CAE+∠CEA，
∴∠CAE＝×60°＝30°，
∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝60°+30°＝90°，
∴AB⊥AE；
（2）证明：过点E作EH∥AC交BF于点H，
∵BC＝CE，EH∥AC，
∴CD是△BEH的中位线，∠FAD＝∠FEH，∠FDA＝∠H，
∴HE＝2CD，
∵AD＝2CD，
∴HE＝AD，
在△ADF和△EHF中，
，
∴△ADF≌△EHF（ASA），
∴AF＝EF，
∵AC＝BC＝CE，∠ACE＝180°﹣60°＝120°，
∴∠ACF＝∠ACE＝60°，
连接OC，
则∠OCA＝×60°＝30°，
∴∠OCF＝∠OCA+∠ACF＝30°+60°＝90°，
∴OC⊥CF，
∵OC是圆O的半径，
∴CF是圆O的切线；
（3）解：连接CG，
∵∠ABC+∠AGC＝180°，∠AGC+∠CGF＝180°，
∴∠ABC＝∠CGF＝60°，
由（1）（2）知，CF垂直平分AE，∠ACF＝60°，
∴∠GCF＝∠ACG＝30°＝∠CAE，
∴AG＝CG，
∴＝＝＝＝＝2．
26．解：（1）联立方程，
消去y得 x2+4（k﹣2）x﹣10＝0，
∵Δ＝[4（k﹣2）]2﹣4×1×（﹣10）＝16（k﹣2）2+40＞0，
∴对任意的实数k，函数m与n的图象总有两个交点；
（2）设 A（x1，y1），B（x2，y2），
则 x1，x2 是方程 x2+4（k﹣2）x﹣10＝0 的两根，
由根与系数的关系知：x1x2＝﹣10，
令x＝0，则y＝﹣，
∴C（0，﹣），
∴S1S2＝××|x1|×××|x2|＝|x1x2|＝，
∴S1S2 总是定值 ；
（3）存在，理由如下：
∵y＝﹣+2x﹣＝﹣（x﹣4）2+，
当 x＝4 时，y 有最大值 ，
∴b≤＜4，函数的对称轴为 x＝4，
∵当 a≤x≤b 时，
∴函数值会随着 x 增大而增大，
把（a，a）和（b，b）代入二次函数得 ，
则 ，
∴a，b 是方程 x2﹣4x+2＝0 的两根且这两根均小于4，
∴，
∴．