初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册第九章 图形的相似综合与测试单元测试达标测试

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册第九章 图形的相似综合与测试单元测试达标测试，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各组图形中，是相似图形的是（ ）
2.已知，那么的值是（ ）
A. B.7 C.-7 D.
3.下列各组长度的线段（单位:cm）中，是成比例线段的是（ ）
A.1，2，3，4 B.1，2，3，6 C.2，3，4，5 D.1，3，5，10
4.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高.如果BD＝4，CD＝6，那么BC:AC＝（ ）
A.3:2 B.2:3 C.3: D.2:
5.如图所示，点E是平行四边形ABCD中BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，交BD于M，则图中的相似三角形（不含全等的三角形）有（ ）
A.4对 B.5对 C.6对 D.7对
6.如图所示，在△ABC中，∠B＝70°，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿图示中的虚线DE剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（ ）
7.如图所示，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝3，则△ABC移动的距离是（ ）
A. B. C. D.
8.如图所示，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的周长之比为1:2，点C的坐标为（-2，0），若点B的坐标为（-5，1），则点D的坐标为（ ）
A.（4，-2） B.（6，-2） C.（8，-2） D.（10，-2）
9.如图所示，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F.若BC＝4，∠CBD＝30°，则DF的长为（ ）
A. B. C. D.
10.如图所示，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于G，F两点，若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为（ ）
A.3 B.2 C. D.4
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.如图所示，△ABC中，DE∥BC，G为BC上一点，连接AG交DE于F，已知AD＝3，AB＝8，FG＝4，则AG＝_________.
12.如图所示，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE＝BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为点F，G，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为___________.
13.如图所示，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，若四边形AEFB与四边形ABCD相似，AB＝4，则AD的长度为__________.
14.一个舞台长10米，演员报幕时应站在舞台的黄金分割点处，则演员应站在距舞台一端__________米远的地方.
15.如图所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为44，则四边形DBCE的面积是__________.
16.如图所示，AC⊥BC，AC:BC＝3:4，D是AC上一点，连接BD，与∠ACB的平分线交于点E，连接AE，若，，则BC＝____________.
17.在△ABC中，AB＝24，AC＝18，D是AC上一点，AD＝6，在AB上取一点，使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为____________.
18.如图所示，在△ABC中，AB＝7，AC＝6，∠A＝45°，点D、E分别在边AB、BC上，将△BDE沿着DE所在直线翻折，点B落在点P处，PD、PE分别交边AC于点M、N，如果AD＝2，PD⊥AB，那么MN的长是_____________.
三、解答题（共46分）
19.（8分）如图所示，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求证:AF·BD＝AD·FD.
20.（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B、C三点坐标分别
为A（7，1）B（8，2）、C（9，0）.
（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形△A´B´C´（要求与△ABC在P点同一侧）；
（2）直接写出A´、B´、C´三点的坐标.
21.（8分）数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度AB.测量和计算的步骤如下:
①如图所示，树与地面垂直，在地面上的点C处放置一块镜子，小明站在BC的延长线上，当小明在镜子中刚好看到树的顶点A时，测得小明到镜子的距离CD＝2米，小明的眼睛E到地面的距离ED＝1.5米；
②将镜子从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处，小明向后移动到点H处时，小明的眼睛G又刚好在镜子中看到树的顶点A，这时测得小明到镜子的距离FH＝3米；
③计算树的高度AB.
22.（10分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF＝∠B，且点D、F分别在边AB、AC上.
（1）求证:△BDE∽△CEF；
（2）当点E移动到BC的中点时，求证:FE平分∠DFC.
23.（12分）如图所示，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，EF垂直平分线段BD，垂足为F，EF交CA的延长线于点E，连接EB.
（1）求证:ED2＝EA·EC；
（2）若ED＝6，BD＝CD＝3，求BC的长.
参考答案
一、选择题
1.D 2.C 3.B 4.B 5.B 6.C 7.D 8.A 9.D 10.C
二、填空题
11. 12. 1： 13. 4 14. 15-5或5-5
15. 28 16. 8 17.8或 18.
三、解答题
19.证明 ∵EF∥CD，DE∥BC，
∴，，∴，∴AF·BD＝AD·FD.
20.解析（1）如图，△A´B´C´即为所作.
（2）A´、B´、C´三点的坐标分别是A´（-3，3），B´（0，6），C´（3，0）.
21.解析设AB＝x米，BC＝y米.
∵∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD,∴△ABC∽△EDC，
∴,∴.
∵∠ABF＝∠GHF＝90°，∠AFB＝∠GFH，∴△ABF∽△GHF，
∴，∴，∴，解得y＝20.
把y＝20代入中，得x＝15，∴树的高度AB为15米.
22.解析（1）证明:∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
∵∠DEF＝∠B，∴∠BDE＝180°-∠B-∠DEB＝180°-∠DEF-∠DEB＝∠FEC，
∴△BDE∽△CEF.
（2）∵△BDE∽△CEF，∴.
∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，∴.
∵∠DEF＝∠B＝∠C，∴△DEF∽△ECF，
∴∠DFE＝∠CFE，∴FE平分∠DFC.
23.证明（1）∵直线EF是线段BD的垂直平分线，
∴EB＝ED，∴∠EDB＝∠EBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，
又∵∠EDB＝∠C＋∠DBC，∠EBD＝∠ABE＋∠ABD，∴∠C＝∠ABE，
又∵∠BEC＝∠BEA，∴△EAB∽△EBC，∴，∴EB2＝EA·EC，
∵EB＝ED，∴ED2＝EA·EC.
（2）∵ED＝EB＝6，BD＝CD＝3，∴EC＝6＋3＝9.
由（1）知，ED2＝EA·EC，∴EA＝4.
过A作AG⊥EB于G，过D作DH⊥EB于H，在Rt△EFD中，ED＝6，DF＝，
∴EF＝，∴S△EBD＝EB·DH＝BD·EF，∴DH＝EF＝.
∵AG∥DH，∴△AGE∽△DHE，∴，∴，∴AG＝.
在Rt△ACE中，EC＝，∴BG＝6-＝，
在Rt△AGB中，AB＝，
∵△EAB∽△EBC，∴，∴，∴BC＝.