2022年陕西省学林大联考中考数学全真模拟试卷（B卷）(word版含答案)

2022年陕西省学林大联考中考数学全真模拟试卷（B卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共7小题，共21分）

1. 的平方根是

A.  B.  C.  D.

2. 下列几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

3. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

4. 已知两个一次函数和的图象交于，则一次函数的图象所在的象限为

A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限
C. 一、三、四象限 D. 二、三、四象限

5. 如图，四边形是菱形，对角线，交于点，是边的中点，过点作，，点，为垂足，若，，则的长为

A.  B.  C.  D.

6. 如图，是的直径，垂直交于，两点，的直径为，则图中阴影部分的面积为

A.    B.
C.    D.

7. 将二次函数为常数的图象，先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，得到的图象顶点为，则的值为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

8. 写出一个比大且比小的无理数______ ．
9. 已知一个多边形的内角和与外角和的比是：，则它的边数为______．
10. 如图，我国古代的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形的面积为，大正方形的面积为，则直角三角形较短的直角边与较长的直角边的比的值是______．
11. 如图，在中，是边上的高，平分，交于点，，若的面积为，则的长为______．
    
     

12. 在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做“格点”，已知点在反比例函数第一象限的图象上，若点是格点，则的坐标为______．
13. 已知，如图，中，，，以为边在的另一侧作正方形，连接则线段的最大值为______．
     

三、计算题（本大题共1小题，共5分）

14. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共12小题，共76分）

15. 计算：．
    
    
    
    
     
16. 解不等式组：，并写出它的所有整数解．
    
    
    
    
     
17. 如图，在中，请用尺规作图法，在线段上求作一点，使与互余．保留作图痕迹，不写作法

18. 如图，，相交于点，．
    如果只添加一个条件，使得≌，那么你添加的条件是______．
    要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可；
    根据已知及中添加的一个条件，证明：．
    
    
    
    
     
19. 周末小欣帮家里买早餐，周六买了份甑糕和份宫廷香酥牛肉饼共花了元，周日买了份甑糕和份宫廷香酥牛肉饼共花了元，求甑糕和宫廷香酥牛肉饼每份各多少元？
    
    
    
     
20. 冰墩墩将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，整体形象酷似航天员，凭借憨态可掬的模样和活波调皮的性格，成为新晋“顶流”，同时形成了“一墩难求”的局面，小丽爸爸买了四个外包装完全相同的冰墩墩手办，其中两个为经典造型，两个为冰球造型，在没有拆外包装的情况下，小丽和哥哥各自从这四个手办中随机拿走一个．
    若小丽从这四个手办中拿走一个，则小丽拿走的是经典造型的概率为______；
    若小丽先拿走一个，哥哥再从剩下的三个中随机拿走一个，求小丽和哥哥拿走的手办是不同造型的概率．

21. 中央大礼堂是为筹备中共中央七大的召开而建设的一个中西结合的建筑物，座落在延安杨家岭南侧山根下．某数学小组去延安游学在参观中央大礼堂时，想要用所学过的知识测量中央大礼堂的高度．首先，甲同学在处用自制的测角仪测得点的仰角为，测角仪的高；然后，移开测角仪再在处竖立一根高为的标杆，发现地面上的点、标杆顶端与点在一条直线上，已知，，点、、在一条直线上，点、、在一条直线上，请你根据以上数据求出中央大礼堂的高度结果保留根号

22. 优先发展农业农村，全面推进乡村振兴．在实施乡村振兴战略和移动互联网快速进化的大背景下，李叔叔利用电商平台销售自家的无公害大棚草莓，经前期销售发现日销售量与销售单价元之间满足一次函数关系，整理部分数据如表：

请求出日销售与销售单价之间的函数关系式；
已知草莓的成本为元，李叔叔把草莓销售单价定为元，求李叔叔家日销售利润是多少？
 

23. 年底，西安突发新冠肺炎疫情、在各方共同努力下，取得了抗击疫情的阶段性胜利．日前，新一波新冠肺炎疫情又在中国香港地区蔓延，同时深圳、呼和浩特等多地也出现散发病例．做好新冠肺炎疫情防控时刻不能放松，对中学生来说抗击疫情的最好办法是强身健体，提高免疫力．某校为了解九年级学生周末在家体育银炼的情况，在该校九年级随机抽收了名男生和名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了如下数据单位：分钟：
    【收集数据】
    男生：，，，，，，，，，，，，，，，，，；
    女生：，，，，，，，，，，，，，，，，，．
    【整理数据】

【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数如表：

根据以上信息解答下列问题：
填空：______，______，______；
如果该校九年级的男生有人、女生有人，估计该校九年级周末在家锻炼的时间在分钟以上不包含分钟同学的人数；
王老师看了表格数据后认为九年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持王老师观点的理由．




 

24. 如图，在中，，点是上一点，以为直径作，与相切于点，过点作于点，交于点，连接、．
    求证：；
    若，，求的长．

如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点，与轴的另一个交点为．
求该抛物线的函数表达式；
在抛物线上是否存在一动点，过点作轴于点，使得以点、、为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 问题提出
    如图在等边中，点是上一点，过点作于点，过点作于点，，，求四边形的面积；
    问题解决
    湿地公园具有湿地保护与利用、科普教育、湿地研究、生态观光、休闲娱乐等多种功能．某湿地公园有一块长为米，宽为米的矩形湿地，如图所示．为使游客更方便游览，现需要建一个观光游览平台，其中点、、分别在、、上，，要使观光平台容纳更多游客，想让四边形的面积尽可能的大．请问，是否存在符合设计要求的面积最大的四边形观光平台？若存在，求四边形面积的最大值及这时的长度；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，
的平方根是．
故选：．
根据平方根的定义解答即可．
本题考查平方根的定义，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

3.【答案】
 

【解析】解：．
故选：．
直接利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而得出答案．
此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

4.【答案】
 

【解析】解：直线经过点，
，
，
，
把点代入得，，
解得，
，，
一次函数的图象经过一、二、四象限，
故选：．
由函数求得，把的坐标代入，求得的值，即可根据一次函数的性质判断一次函数的图象所在的象限．
本题两条直线相交问题，考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，求得的值是解题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：连接，
四边形是菱形，
，，，
在中，，
又是边的中点，
，
，，，
，，，
四边形为矩形，
．
故选：．
由菱形的性质得出，，，根据勾股定理求出，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出，证出四边形是矩形，得到即可得出答案．
本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、直角三角形斜边上中线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：连接，
，，
是等边三角形，
，
是的直径，垂直平分交于，两点，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
阴影部分面积扇形的面积，
故选：．
连接，根据得到为等边三角形，根据垂径定理得到，，然后证明≌，得到阴影部分面积扇形的面积，根据扇形面积公式计算即可．
本题考查的是扇形面积计算、全等三角形的判定和性质，掌握扇形面积公式：是解题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：根据题意知，原抛物线的顶点坐标是，即，则原抛物线解析式为．
故，．
所以．
故选：．
根据平移规律“左加右减，上加下减”得到原抛物线顶点坐标，将其代入二次函数，即可求得、的值．
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
 

8.【答案】
 

【解析】解：请写出一个比大且比小的无理数：．
故答案为：．
首先根据：，，可得：一个比大且比小的无理数的平方可以是，这个无理数可以是，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是可以先求出这个无理数的平方的大小．
 

9.【答案】
 

【解析】解：内角和是．
设多边形的边数是，根据题意得：
．
解得．
故答案为：．
多边形的外角和是度，根据内角和与外角和的比是：，则内角和是度，根据边形的内角和定理即可求得．
本题考查多边形的内角和计算公式和多边形的外角和定理．根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
 

10.【答案】
 

【解析】解：大正方形的面积是，设边长为，
，
，
直角三角形的面积是，
又直角三角形的面积是，
，
，
．
小正方形的面积为，
，，
．
故答案为：．
根据勾股定理可以求得等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到的值，然后根据即可求得的值；则可求出答案．
本题考查了勾股定理以及完全平方公式．注意完全平方公式的展开：，还要注意图形的面积和，之间的关系．
 

11.【答案】
 

【解析】解：过作于，

是边上的高，平分，交于点，
，
，
，
，
故答案为：．
过作于，根据角平分线性质求出，根据三角形面积公式求出即可．
本题考查了角平分线性质的应用，能根据角平分线性质求出是解此题的关键，注意：在角的内部，角平分线上的点到角的两边的距离相等．
 

12.【答案】或
 

【解析】解：由题意可得，反比例函数第一象限的图象上“格点”的坐标为：，，
的坐标为或，
故答案为：或．
根据题意，写出反比例函数第一象限的图象上“格点”的坐标即可．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，解题的关键是明确题意，写出格点坐标．
 

13.【答案】
 

【解析】解：将绕点顺时针旋转得到，

四边形是正方形，
，，
点旋转后的对应点为点，点旋转后的对应点为点，
由旋转的旋转得，，，，
在中，，
由三角形的三边关系得，当点，，共线时，取最大值，最大值为，
故答案为：．
根据旋转的性质和正方形的性质解答即可．
此题考查正方形的性质，关键是根据旋转性质和正方形的性质解答．
 

14.【答案】解：原式

，
当时，原式．
 

【解析】括号内先通分计算，再将除法转化为乘法计算，最后代入的值即可．
本题考查分式的化简求值，解题关键是熟知分式混合运算的计算法则并准确化简分式．
 

15.【答案】解：

．
 

【解析】先算绝对值，负整数指数幂，二次根式的乘法，再算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
 

16.【答案】解：解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式组的解集为，
故不等式组的整数解为、．
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

17.【答案】解：如图，点为所作．

 

【解析】作的垂直平分线交于，连接，根据直角三角形斜边上的中线性质得到，可得，，从而知与互余．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，利用直角三角形斜边中线构建等腰三角形可解决问题，也考查了余角的性质．
 

18.【答案】答案不唯一
 

【解析】解：，而，
当，或时，
可利用“”证明≌．
当，可利用“”证明≌．
故答案为：答案不唯一；
证明：在和中，
，
≌，
．
根据全等三角形的判定定理可得出答案；
证明≌，由全等三角形的性质可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质；熟记全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：设每份甑糕元，每份宫廷香酥牛肉饼元，
依题意得：，
解得：．
答：每份甑糕元，每份宫廷香酥牛肉饼元．
 

【解析】设每份甑糕元，每份宫廷香酥牛肉饼元，利用总价单价数量，结合“周六买了份甑糕和份宫廷香酥牛肉饼共花了元，周日买了份甑糕和份宫廷香酥牛肉饼共花了元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

20.【答案】
 

【解析】解：若小丽从这四个手办中拿走一个，则小丽拿走的是经典造型的概率为，
故答案为：；

设两个为经典造型分别为甲、乙，两个为冰球造型丙、丁，
画树状图如图所示，

共有种等可能的结果，小丽和哥哥拿走的手办是不同造型的有种情况，
小丽和哥哥拿走的手办是不同造型的概率为．
直接根据概率公式求解即可；
设两个为经典造型分别为甲、乙，两个为冰球造型丙、丁，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

21.【答案】解：连接，过点作于，则，，

，
，
，
，，
∽，
，
，
，
．
 

【解析】过点作于，根据相似三角形的判定和性质解答即可．
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据相似三角形的判定和性质解答是解答此题的关键．
 

22.【答案】解：设日销售与销售单价之间的函数关系式是，
由表格可得：，
解得，
即日销售与销售单价之间的函数关系式是；
当时，，


元，
答：李叔叔家日销售利润是元．
 

【解析】根据题意和表格中的数据，可以计算出日销售与销售单价之间的函数关系式；
将代入中的函数关系式，求出相应的的值，然后根据利润售价成本销售量，即可计算出李叔叔家日销售利润是多少．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数关系式．
 

23.【答案】   
 

【解析】解：由题意知，其众数，
女生锻炼时间的中位数为，
故答案为：、、；
估计该校九年级周末在家锻炼的时间在分钟以上不包含分钟同学的人数为人；
女生锻炼时间的平均数大于男生，女生锻炼时间的中位数大于男生．
根据众数和中位数的定义求解即可；
用总人数乘以锻炼的时间在分钟以上同学的人数所占比例即可；
根据平均数和中位数意义求解即可．
此题考查了中位数、众数的意义以及用样本估计总体，正确理解各概念的含义以及运算公式是解题的关键．
 

24.【答案】证明：连接，

与相切于点，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
；
解：连接，

设的半径，根据题意知，
，
，
，，
由知，，
，
，
即，
，
在中，，
即，
或舍去，
，，
，
为直径，
，
．
 

【解析】连接，根据垂直的性质推出，根据垂径定理、圆周角定理得到，根据平行线的判定与性质得到，等量代换即可得解；
连接，设的半径，根据题意知，根据三角函数定义得到，解直角三角形得到，据此解直角三角形即可得解．
此题考查了切线的性质、圆周角定理，熟记切线的性质、圆周角定理并作出合理的辅助线是解题的关键．
 

25.【答案】解：直线，当时，则，
解得；
当时，，
，，
把，代入，
得，
解得，
该抛物线的函数表达式为．
存在，
抛物线，当时，则，
解得，，
，
设直线的函数表达式为，
如图，是等腰直角三角形，点在轴的上方，设交轴于点，
轴于点，
，
，
，
，
，
，
把，代入，
得，
解得，
直线的函数表达式为，
由得，，
；
如图，是等腰直角三角形，点在轴的下方，设交轴于点，
轴于点，
，
，
，
，
，
，
把，代入，
得，
解得，
直线的函数表达式为，
由得，，
，
综上所述，点的坐标为或．
 

【解析】先由直线与轴交于点，与轴交于点求出点和点的坐标，再将点、点的坐标代入列方程组，解方程组求出，的值即可；
分两种情况，一是是等腰直角三角形，点在轴的上方，设交轴于点，根据与轴成角求出直线的函数表达式且与抛物线的函数表达式组成方程组，解方程组即可求出此时点的坐标；二是是等腰直角三角形，点在轴的下方，设交轴于点，根据与轴成角求出直线的函数表达式且与抛物线的函数表达式组成方程组，解方程组即可求出此时点的坐标．
此题重点考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、用待定系数法求函数表达式、等腰直角三角形的性质等知识与方法，解题过程中还应注意数形结合、分类讨论等数学思想的运用，求出所有符合条件的结果．
 

26.【答案】解：过点作，垂足为，

是等边三角形，
，，
在中，，
，
在中，，
，
在中，，
四边形的面积的面积的面积的面积



；
四边形的面积为；
过点作，垂足为，过点作，，垂足分别为，，

四边形是矩形，
，，，，
，
设，
，，
，
，
，
，
∽，
，
，
，，
，
，，
∽，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，，，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
四边形面积的面积的面积的面积



，
当时，四边形面积最大，为，
此时，
四边形面积的最大值为，这时的长为．
 

【解析】过点作，垂足为，根据等边三角形的性质可得，，然后在中，求出，，在中，求出，，在中，求出，最后根据四边形的面积的面积的面积的面积，进行计算即可解答；
过点作，垂足为，过点作，，垂足分别为，，根据矩形的性质可得，，，，从而求出，设，利用等腰三角形的三线合一性质可得，然后证明∽，∽，求出，，，，再证明∽，求出，最后根据四边形面积的面积的面积的面积，利用二次函数的最值，进行计算即可解答．
本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的应用，含度的直角三角形，等边三角形的性质，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．