专题07四边形-2022年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练试卷（学生版+教师版）

这是一份专题07四边形-2022年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练试卷（学生版+教师版），文件包含专题07四边形教师版docx、专题07四边形学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共76页， 欢迎下载使用。
一、热点题型归纳
【题型一】 多边形
【题型二】 平行四边形
【题型三】 特殊的平行四边形
二、最新模考题组练2
【题型一】 多边形
【典例分析】（2021·四川眉山·中考真题）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（ ）
A．1：3B．1：2C．2：1D．3：1
【提分秘籍】
1.多边形内角和有关的问题
（1）n边形的内角和等于(n-2)×180°，多边形的内角和是180°的整数倍，多边形的边数每增加1，内角和增加180°。
（2）利用它可解决三类问题：一是已知多边形的边数求内角和，二是已知多边形的内角和求边数，三是已知足够的角度条件下求某一个内角的度数。
2.多边形外角和的问题
多边形的外角和是360°，与多边形的边数无关，故在某些问题中用外角和公式会比用内角和公式求解简单.涉及多边形外角和的问题，常与多边形的内角和及正多边形等关系结合考虑，通过列方程来解决。
3.多边形的对角线的问题
关于多边形对角线问题，主要根据多边形的边数与对角线的条数之间的关系进行求解。从n边形的一个顶点可以引出(n-3)条对角线，n个顶点可以引出n(n-3)条对角线，但是每条对角线计算了两次，因此n边形共有 条对角线。
【变式演练】
1．（2021·湖南衡阳·中考真题）下列命题是真命题的是（ ）．
A．正六边形的外角和大于正五边形的外角和B．正六边形的每一个内角为
C．有一个角是的三角形是等边三角形D．对角线相等的四边形是矩形
2．（2021·江苏扬州·中考真题）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·云南·中考真题）一个十边形的内角和等于（ ）
A．B．C．D．
【题型二】 平行四边形
【典例分析】（2021·山东滨州·中考真题）如图，在中，BE平分∠ABC交DC于点E．若，则∠DEB的大小为（ ）
A．130°B．125°C．120°D．115°
【提分秘籍】
1.平行四边形性质的问题
(1)平行四边形的对边平行且相等；
(2)平行四边形的对角相等；
(3)平行四边形的对角线互相平分；
(4)平行四边形的对角线分得的四个三角形中，相对的两个三角形全等，且四个三角形的面积相等。
通常根据平行四边形的对边平行，利用平行线的性质证明角相等或角之间的关系，以及利用对边相等证明线段相等或求边长。
2.平行四边形的判定问题
一般地，要判定一个四边形是平行四边形有多种方法，主要有以下三种思路：
(1)当已知条件中有关于所证四边形的角时，可用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明；
(2)当已知条件中有关于所证四边形的边时，可选择“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”或“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”或“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证明；
(3)当已知条件中有关于所证四边形的对角线时，可选择“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明。3.平行四边形的性质与判定的综合问题
平行四边形的性质和判定相结合可解决有关角相等或互补、线段相等或倍分、两直线平行等问题，一般是先判定一个四边形是平行四边形，然后用平行四边形的性质解决有关问题，也可以先根据平行四边形的性质得出有关结论，然后根据相关结论证明一个四边形是平行四边形。
【变式演练】
1．（2021·湖北荆门·中考真题）如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设，那么（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，中，、交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线，交于点E，交于点F，连接，若，的周长为14，则的长为（ ）
A．10B．8C．6D．
3．（2021·贵州安顺·中考真题）如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，则的长是（ ）
A．1B．2C．2.5D．3
【题型四】 特殊的平行四边形
【典例分析】（2021·甘肃兰州·中考真题）如图，菱形的对角线与相交于点，点在上，连接，，，，，则（ ）
A．4B．3C．D．2
【提分秘籍】
1.矩形性质的应用问题
矩形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质外，还具有下列性质：
①矩形的四个角都是直角；
②矩形的对角线相等.将这些性质与其他条件结合，可用来证明线段相等或倍分、直线平行以及角相等的问题。
2.矩形的判定方法：
(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；
(2)对角线相等的平行四边形是矩形；
(3)有三个角是直角的四边形是矩形.
因此，要证明一个四边形是矩形，首先要判断四边形是否为平行四边形，若是，则需要再证明对角线相等或有一个角是直角；若不易判断，则可通过证明有三个角是直角来直接证明。
3.矩形的折叠问题的常用解题思路：
(1)对折叠前后的图形进行细致分析，折叠后的图形与原图形全等，对应边、对应角分别相等，找出各相等的边或角；
(2)选择一个直角三角形，运用勾股定理列出方程求解。
4.菱形性质的应用问题
菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质外，还具有下列性质：
(1)菱形的四条边都相等；
(2)菱形的两条对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角。
利用菱形的性质求线段的长，主要是利用菱形的四条边都相等，且对角线互相垂直平分，通过构造直角三角形进行求解。
5.菱形的判定方法：
(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
(2)四条边都相等的四边形是菱形；
(3)两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
判定一个四边形是菱形时，可先说明它是平行四边形，再说明它的一组邻边相等或它的对角线互相垂直，也可直接说明它的四条边都相等或它的对角线互相垂直平分。
6.正方形性质的应用问题
正方形既是特殊的平行四边形，又是特殊的矩形、菱形，因此正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。
掌握正方形性质的特殊性，对求与正方形有关角的度数及线段的长度问题非常有用，如正方形对角线与边的夹角为45°；正方形的一条对角线把正方形分成两个完全相同的等腰直角三角形；两条对角线把正方形分成4个完全相同的等腰直角三角形。
7.正方形的判定方法：
判定一个四边形是正方形通常先证明它是矩形，再证明它有一组邻边相等；或者先证明它是菱形，再证明它有一个角是直角；还可以先判定四边形是平行四边形，再判定这个平行四边形有一个角为直角和一组邻边相等。
【变式演练】
1．（2021·四川绵阳·中考真题）如图，在边长为3的正方形中，，，则的长是（ ）
A．1B．C．D．2
2．（2021·广西河池·中考真题）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在CD，AC上，，，则AF的长是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·西藏·中考真题）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．点E、F分别是AB，AO的中点，且AC＝8，则EF的长度为（ ）
A．2B．4C．6D．8
1．（2021·广东·汕头市潮南实验学校一模）一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是（ ）
A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形
2．（2022·重庆实验外国语学校九年级开学考试）已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，这个多边形是（ ）
A．十边形B．十一边形C．十二边形D．十三边形
3．（2022·湖南·长沙市雅礼实验中学九年级期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．五边形的内角和是720°B．三角形的任意两边之和大于第三边
C．内错角相等D．对角线互相垂直的四边形是菱形
4．（2022·贵州毕节·九年级期末）如图，O是矩形的对角线的中点，E是边的中点．若，则线段的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．（2021·广东花都·三模）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB边上一点，若AE：AB＝1：3，则S△AEF：S△ADC＝（ ）
A．1：12B．1：9C．1：6D．1：3
6．（2021·广东越秀·一模）如图，点E，F分别为平行四边形ABCD的边BC，AD上的点，且CE＝2BE，AF＝2DF，AE与BF交于点H，若△BEH的面积为2，则五边形CEHFD的面积是（ ）
A．19B．20C．21D．22
7．（2022·广东揭西·九年级期末）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论：①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形，其中错误的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB：S四边形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ•AC，其中正确的是（ ）
A．①②B．①③④C．①②③D．①②③④
9．（2022·云南昆明·九年级期末）如图，G是正方形ABCD内一点，以GC为边长，作正方形GCEF，连接BG和DE，试用旋转的思想说明线段BG与DE的关系（ ）
A．DE＝BGB．DE＞BGC．DE＜BGD．DE≥BG
10．（2022·山东黄岛·九年级期末）如图，在菱形中，，连接，，若，则的长为（ ）
A．B．8C．D．16
11．（2021·广东·珠海市紫荆中学三模）如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G，连接CG并延长，交AB于点F，连接DE交CF于点H，连接AH．以下结论：①∠DEC＝∠AEB；②CF⊥DE；③AF＝BF；④，其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
12．（2021·广东南海·九年级）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD=2，∠COB=60°，BF⊥AC，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，则下列结论：①FO=FC；②四边形EBFD是菱形；③△OBE≌△CBF：④MB=3．其中结论正确的序号是（ ）
A．②③④B．①②③C．①④D．①②③④
13．（2022·黑龙江密山·九年级期末）如图，四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB，若四边形ABCD面积为16，则DE的长为_____．
14．（2021·广东南海·二模）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知BF＝6cm，且tan∠BAF＝，则折痕AE长是________．
15．（2021·上海市蒙山中学九年级期中）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的延长线上的一点，DE与边BC相交于点F，，那么的值为________________．
16．（2021·广东·东莞市南开实验学校一模）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为_______．
17．（2021·湖南·师大附中梅溪湖中学二模）如图，在△ABD中，∠ADB＝90°，∠A＝30°，AB＝10，点E是边AB的中点．分别以点B，D为圆心，以BE的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CB，CD，则四边形BCDE的面积为 _____．
18．（2022·山东天桥·九年级期末）如图，已知□ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，交AC于点F，且∠BCD＝60°，BC＝2CD，连结OE．下列结论，①OE//CD；②OE＝CD；③S□ABCD＝BD·CD；④AO＝2BO，⑤S△DOF＝2S△EOF．其中正确结论的序号是________；
19．（2022·贵州毕节·九年级期末）如图，中，分别是的中点，，过点B作，交的延长线于点F．
(1)求证：四边形是菱形．
(2)若，求菱形的面积．
20．（2022·重庆实验外国语学校九年级开学考试）如图，四边形是平行四边形．
(1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）；作出的角平分线，交于点；在线段上截取，连接；
(2)在（1）所作图中，请判断四边形的形状，并说明理由．
21．（2021·广东茂南·九年级期末）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边的中点，连接AD，分别过点A，C作AE∥BC，CE∥AD交于点E，连接DE，交AC于点O．
(1)求证：四边形ADCE是矩形；
(2)若AB=10，，求CE的长．
22．（2021·广东花都·二模）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上，连接AE、AF，且BE＝DF．求证：AE＝AF．
23．（2022·江西九江·九年级期末）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC．
(1)求证：四边形AEFG是平行四边形；
(2)当∠FGC与∠EFB满足怎样的关系时，四边形AEFG是矩形．请说明理由．
24．（2022·山东南区·九年级期末）已知：在平行四边形ABCD中，分别延长BA，DC到点E，H，使得BE＝2AB，DH＝2CD．连接EH，分别交AD，BC于点F，G．
(1)求证：AF＝CG；
(2)连接BD交EH于点O，若EH⊥BD，则当线段AB与线段AD满足什么数量关系时，四边形BEDH是正方形？
25．（2022·山东济南·九年级期末）如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．
(1)求证：四边形BNDM是菱形；
(2)若∠C＝90°，BC＝16，CD＝8，求菱形BNDM的周长．
26．（2021·广东·一模）如图，在矩形ABCD中，AD＜2AB，点E是AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交DC于点F，连接EF．
(1)求证：△EGF≌△EDF；
(2)若点F是CD的中点，BC＝8，求CD的长．
27．（2021·上海市蒙山中学九年级期中）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点．
(1)联结CP并延长，交AD于点E，交BA的延长线于点F．求证：PC2＝PE•PF；
(2)若AB2＝BD•DP，求证：∠BPC＝90°．
28．（2021·广东·珠海市紫荆中学三模）如图1，在平面直角坐标系xOy中，线段AB在x轴的正半轴上移动，且AB=1，过点A、B作y轴的平行线分别交函数y1＝（x＞0）与y2＝（x＞0）的图象于C、E和D、F，设点A的横坐标为m（m＞0）．
(1)D点坐标 ；F点坐标 ；连接OD、OF，则△ODF面积为 ；（用含m的代数式表示）
(2)连接CD、EF，判断四边形CDFE能否是平行四边形，并说明理由；
(3)如图2，经过点B和点G（0，6）的直线交直线AC于点H，若点H的纵坐标为正整数，请求出整数m的值．
29．（2021·广西·南宁二中九年级开学考试）（1）感知：如图①，在正方形ABCD中，E为边AB上一点（点E不与点AB重合），连接DE，过点A作，交BC于点F，证明：．
（2）探究：如图②，在正方形ABCD中，E，F分别为边AB，CD上的点（点E，F不与正方形的顶点重合），连接EF，作EF的垂线分别交边AD，BC于点G，H，垂足为O．若E为AB中点，，，求GH的长．
（3）应用：如图③，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，，BF，AE相交于点G．若，图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则的面积为______，的周长为______．
30．（2022·河南·郑州一中国际航空港实验学校九年级期末）如图，在中，点D、E分别是边的中点，过点A作交的延长线于F点，连接，过点D作于点G．
(1)求证：四边形是平行四边形：
(2)若．
①当___________时，四边形是矩形；
②若四边形是菱形，则________．