专题14统计与概率-2022年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练试卷（学生版+教师版）

这是一份专题14统计与概率-2022年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练试卷（学生版+教师版），文件包含专题14统计与概率教师版docx、专题14统计与概率学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共57页， 欢迎下载使用。
一、热点题型归纳
【题型一】 平均数、中位数、众数和方差
【题型二】 统计图
【题型三】 概率的计算
二、最新模考题组练2
【题型一】 平均数、中位数、众数和方差
【典例分析】（2021·辽宁沈阳·中考真题）信息技术课上，在老师的指导下，小好同学训练打字速度（字/），数据整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，对于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．众数是17B．众数是15C．中位数是17D．中位数是18
【提分秘籍】
1.平均数、中位数和众数问题
平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势，平均数的大小与这组数据中的每个数据都有关，中位数与数据的排列顺序有关，众数主要研究各数据出现的次数。
在实际问题的情境中选择恰当的数据代表对数据作出评判或决策，有时需要根据题目给出的数据代表（如“从平均数和众数相结合看”）对数据作出评判。其中平均数易受极端数值的影响，在一组数据中，如果个别数据对平均数影响大，则常选中位数或众数作为数据的代表。
2.数据的方差问题
设有n个数据x1，x2，… ,xn,各数据与它们的平均数的差的平方分别是 x1−x2,x2−x2,⋯,xn−x2。我们用这些值的平均数，即用 1nx1−x2+x2−x2+⋯+xn−x2来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2。
方差反映一组数据的波动大小，方差越大，数据的波动越大。
【变式演练】
1．（2021·山东日照·中考真题）袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏．在某次实验中，他的团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了8块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1200千克/亩，方差为，．为保证产量稳定，适合推广的品种为（ ）
A．甲B．乙C．甲、乙均可D．无法确定
2．（2021·辽宁鞍山·中考真题）某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：
那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A．18，7.5B．18，7C．7，8D．7，7.5
3．（2021·辽宁朝阳·中考真题）某校开展了以“爱我家乡”为主题的艺术活动，从九年级5个班收集到的艺术作品数量（单位：件）分别为48，50，47，44，50，则这组数据的中位数是（ ）
A．44B．47C．48D．50
【题型二】 统计图
【典例分析】（2021·湖南长沙·中考真题）某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动．先从中随机抽取了部分作品，按，，，四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．那么，此次抽取的作品中，等级为等的作品份数为______．
【提分秘籍】
1.调查方式的选择问题
调查分为全面调查（普查）和抽样调查。全面调查（普查）数据准确，但耗时费力；抽样调查工作量较小，但数据欠准确。选择全面调查（普查）还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用。一般来说，对于具有破坏性、无法进行全面调查（普查）、全面调查（普查）的意义或价值不大的调查，应选择抽样调查；对于精确度要求高、事关重大的调查往往选用全面调查（普查）。
2.频数、频率与直方图的问题
频数是指在数据统计中每个对象出现的次数，频数分布反映了样本数据落在各个范围内数目的多少；频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值，频率分布反映了样本数据在各个范围内所占的比例。各小组的频数之和等于数据总数，各小组的频率之和等于1。
3.与总体、个体、样本和样本容量有关的问题
要考察的全体对象是总体，每一个考察对象是个体，抽取的部分个体是总体的一个样本，样本中个体的数目是样本容量。
4.统计图问题
常用的统计图有扇形统计图、条形统计图和折线统计图。扇形统计图能清晰地体现出各部分占总体的百分比，条形统计图能得到每小组的频数，折线统计图能看出数据的变化趋势，解决问题时要根据需要选择合适的统计图。
【变式演练】
1．（2021·福建·中考真题）某校共有1000名学生．为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图．根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是_________．
2．（2021·浙江丽水·中考真题）根据第七次全国人口普查，华东六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是__________．
3．（2021·四川德阳·中考真题）要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1500名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③3被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的是 __________________．
【题型三】 概率计算
【典例分析】（2021·山东青岛·中考真题）为践行青岛市中小学生“十个一”行动，某校举行文艺表演，小静和小丽想合唱一首歌．小静想唱《红旗飘飘》，而小丽想唱《大海啊，故乡》．她们想通过做游戏的方式来决定合唱哪一首歌，于是一起设计了一个游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，若两个指针指向的数字之积小于4，则合唱《大海啊，故乡》，否则合唱《红旗飘飘》；若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘．请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平．
【提分秘籍】
1.概率意义的理解
一般地，对于一个随机事件A，把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率。一个概率很大的事件在某一次试验中不一定会发生，一个概率很小的事件在某一次试验中不一定不会发生。
2.简单随机事件发生的概率问题
一般来说，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率 PA=mn。求简单随机事件发生的概率一般利用概率公式直接计算。
3.计算概率
画树状图或列表是列举所有机会均等的结果的重要方法，通过画树状图或列表，把所有机会均等的结果一一列出，有利于帮助我们分析问题，并且可以避免出现重复和遗漏。
4.用频率估计概率的问题
频率是试验值，具有随机性，是不确定的，因此，只能近似地反映事件出现可能性的大小；概率是理论值，是由事件的本质所决定的，是确定的、可求的，它能精确地反映事件出现可能性的大小。
5.判断游戏是否公平的问题
判断游戏规则对双方是否公平的方法：如果游戏双方获胜的概率相同，那么游戏公平；如果游戏双方获胜的概率不相同，那么游戏不公平。
【变式演练】
1．（2021·四川内江·中考真题）某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题
（1）这次被调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？
（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
2．（2021·青海西宁·中考真题）某校在“庆祝建党100周年”系列活动中举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛．设竞赛成绩为x分，若规定：当时为优秀，时为良好，时为一般，现随机抽取30位同学的竞赛成绩如下：
（1）本次抽样调查的样本容量是________，样本数据中成绩为“优秀”的频率是_______；
（2）在本次调查中，A，B，C，D四位同学的竞赛成绩均为100分，其中A，B在九年级，C在八年级，D在七年级，若要从中随机抽取两位同学参加联盟校的党史知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出抽到的两位同学都在九年级的概率，并写出所有等可能结果．
3．（2021·湖北荆门·中考真题）为庆祝中国共产党建党100周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动．某年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如下的统计图．
（1）这次预赛中二班成绩在B等及以上的人数是多少？
（2）分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；
（3）已知一班成绩A等的4人中有两个男生和2个女生，二班成绩A等的都是女生，年级要求从这两个班A等的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1个男生的概率．
1．（2022·河南商城·一模）下列问题中，适合抽样调查的是（ ）
A．“双十一”期间某网店的当日销售额
B．神舟十三号飞船的零部件检查
C．“7•20”特大暴雨河南省受损的农作物面积
D．东京奥运会乒乓球比赛用球的合格率
2．（2022·福建·泉州五中九年级开学考试）“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第60页”，这个事件是（ ）
A．必然事件B．随机事件C．不可能亊件D．确定事件
3．（2022·北京市第十一中学九年级开学考试）在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之积为偶数的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·湖南·长沙市南雅中学九年级开学考试）“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况，得到的数据如表：
则本次调查中视力的众数和中位数分别是（ ）A．4.9和4.8B．4.9和4.9C．4.8和4.8D．4.8和4.9
5．（2022·广东惠州·九年级期末）一组数据：3，2，1，5，2的中位数和众数分别是（ ）
A．1和2B．1和5C．2和2D．2和1
6．（2022·湖北洪山·模拟预测）袋子中装有2个黑球和1个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，下列事件中是必然事件的是（ ）
A．摸出的2个球中有1个球是白球
B．摸出的2个球中至少有1个球是黑球
C．摸出的2个球都是黑球
D．摸出的2个球都是白球
7．（2022·湖南汉寿·九年级期末）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8．（2022·广东·珠海市文园中学九年级开学考试）下列事件是必然事件的是（ ）
A．某种彩票中奖率为1%，则买100张这种彩票必然中奖
B．今晚努力学习，明天考试必然考出好成绩
C．从装有2个红球、3个白球的袋中随机摸出4个球，则一定会摸出红球
D．抛掷一枚普通的骰子所得的点数一定小于6
9．（2022·山东历城·九年级期末）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A．5B．8C．12D．15
10．（2022·甘肃平凉·模拟预测）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交水稻在全世界推广种植，2021年5月22日他离开了世界，但他的两个梦想已然实现．平凉市李大爷为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取了9株水稻苗，测得苗高分别是：25，23，26，25，23，24，22，24，23（单位cm），则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．23，23B．24，24C．24，23D．24，25
11．（2022·广东·兴宁市实验学校九年级期末）在一个不透明的盒子中装有30个白、黄两种颜色的乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同． 班长进行了多次的摸球试验，发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在0.3左右，则盒子中的白色乒乓球的个数可能是（ ）
A．21个B．15个C．12个D．9个
12．（2022·广东广州·一模）为庆祝祖国70华诞，某校开展了“祖国在我心中”知识竞赛，并将所有参赛学生的成绩统计整理制成如下统计图，根据图中的信息判断：关于这次知识竞赛成绩的中位数的结论正确的是（ ）
A．中位数在60分～70分之间B．中位数在70分～80分之间
C．中位数在80分～90分之间D．中位数在90分～100分之间
13．（2022·河南汝阳·九年级期末）不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球_____球的可能性最大．
14．（2022·北京·101中学九年级开学考试）疫情期间，进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校．某校有3个测温通道，分别记为，，通道．学生可随机选取其中的一个通道测温进校园，某日早晨，小王和小李两位同学在进入校园时，恰好选择不同通道测温进校园的概率是_____________．
15．（2022·江苏泰兴·九年级期末）已知1，2，3，4，5的方差为2，则2021，2022，2023，2024，2025的方差为______．
16．（2022·山东省青岛第二十六中学九年级期末）养鱼专业户张老汉为了估计池塘里有多少条鱼，第一次从池塘中捕捞上150条鱼，称重196千克，全部标上记号后放回鱼塘中，经过一段时间，待它们完全混合于鱼群中后，第二次再捕捞上200条鱼，称重244千克，其中12条是带有标记的，请你估计张老汉的池塘中大约有_____条鱼．池塘中鱼的总重大约有_____千克．（结果保留整数）
17．（2022·北京·人大附中九年级期末）小宇调查了初一年级三个班学生的身高，并进行了统计，列出如下频数分布表：
若要从每个班级中选取10名身高在160cm和170cm之间同学参加学校的广播操展示，不考虑其他因素的影响，则 _____（填“1班”，“2班”或“3班”）的可供挑选的空间最大．
18．（2022·内蒙古包头·九年级期末）口袋中有完全相同的白球若干个，为估计口袋中白球的数量，将8个红球放入口袋中（这些球除颜色外与白球完全相同）．将口袋中的球搅拌均匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回口袋中．不断重复这一过程，通过大量的摸球试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，由此可以估计口袋中白球的数量为 _____个．
19．（2022·重庆八中九年级开学考试）距离2022年中招体育考试的时间已经越来越近，某校初三年级为了了解本校学生在平时体育训练的效果，随机抽取了男、女各60名考生的体考成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：
数据分为A，B，C，D四个等级分别是：
A：，B：，C：，D：
60名男生成绩的条形统计图以及60名女生成绩的扇形统计图如图：
男生成绩在B组的前10名考生的分数为：
47.5，47.5，47.5，47，47，47，46，45.5，45，45．
60名男生和60名女生成绩的平均数，中位数，众数如下：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，并补全条形统计图．
(2)根据以上数据，你认为在此次考试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由（说明一条理由即可）．
(3)若该年级有800名学生，请估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人数．
20．（2022·广东惠州·模拟预测）端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．
请根据以上信息回答：
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？
(2)将两幅不完整的图补充完整；
(3)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．
21．（2022·河南原阳·九年级期末）某校组织初三学生电脑技能竞赛，每班选派相同人数去参加竞赛，竞赛成绩分、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分．将初三（1）班和（2）班的成绩整理并绘制成如下统计图：
（1）班竞赛成绩统计图 （2）班竞赛成绩统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)此次竞赛中（2）班成绩在级以上（包括级）的人数为______；
(2)______，______，______；
(3)试运用所学的统计知识，从两个不同角度评价初三（1）班和初三（2）班的成绩．
22．（2022·河南金水·九年级期末）2021年是中国共产党成立100周年，为了讴歌党的光辉业绩，继承和发挥党的光荣传统和优良作风，现从1班和2班各随机抽取20名参赛学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析：
竞赛成绩如下：
1班：52，78，81，86，77，83，92，87，72，81，93，98，81， 69，87，86，80，81，82，94
2班：87，77，90，79，93，83，88，84，82，94，86，88，57，68，89，59，81，90，88，95
分组整理，描述数据：
1班2班抽取学生的测试成绩统计表（90分及以上为优秀）
根据以上信息，回答下列问题：
(1)1班80分以下的有 人；
(2)表中a＝ ，b＝ ；
(3)该校1班有50人、2班有60人参加了此次测试，估计参加此次测试成绩为优秀的学生人数；
(4)根据以上数据，你认为1班2班那个班学习党史知识掌握较好？请说明理由．
23．（2022·福建长乐·九年级期末）某电视台一档综艺节目中，要求嘉宾参加知识竞答，竞答题共10道．每一题有三个选项，且只有一个选项正确，规定每题答对得2分，答错扣1分，不答得0分，若10道题全部答对则另外再奖励2分．某位嘉宾已经答对了8道题，剩下2道题他都不确定哪个选项．
(1)若这位嘉宾随机选择一个选项，求他剩下的2道题一对一错的概率；
(2)这位嘉宾对剩下2题可以都不答，或只随机答1题，或随机答2题，请你从统计与概率的角度分析，采用哪种做法解答剩下2道题才能总得分更高？
24．（2022·山东莱芜·九年级期末）北京将于2022年举办冬奥会和冬残奥会，中国将成为一个举办过五次各类奥林匹克运动会的国家．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将三张邮票背面朝上，洗匀放好．
(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是______；
(2)小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率．（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）
25．（2022·内蒙古包头·九年级期末）两个可以自由转动的转盘A、B都被分成3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，将指针所指两个区域内的数字相乘（若指针落在分割线上，则需重新转动转盘）．
(1)试用列表或画树状图的方法，求数字之积为3的倍数的概率；
(2)小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分．你认为这个游戏对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请修改得分规定，使游戏对双方公平．
26．（2022·湖北·黄石市有色中学九年级开学考试）某组织就2022年春节联欢晚会节目的喜爱程度，在万达广场进行了问卷调查，将问卷调查结果分为“非常喜欢”“比较喜欢”“感觉一般”“不太喜欢”四个等级，分别记作A，B，C，D，根据调查结果绘制出如图的“扇形统计图”和“条形统计图”，请结合图中所给信息解答下列问题：
(1)这次被调查对象共有 人，被调查者“不太喜欢”有 人；
(2)补全扇形统计图和条形统计图；
(3)在“非常喜欢”调查结果里有5人为80后，分别为3男2女，在这5人中，该民间组织打算随机抽取2人进行采访，请你用列表法或列举法求出所选2人均为男生的概率．
时间/h
6
7
8
9
人数
2
18
14
6
98
88
90
72
100
78
95
92
100
99
84
92
75
100
85
90
93
93
70
92
78
89
91
83
93
98
88
85
90
100
视力
4.7以下
4.7
4.8
4.9
4.9以上
人数
8
7
9
14
12
甲
乙
丙
丁
平均分
90
95
95
90
方差
50
42
50
42
身高/厘米频数
班级
150≤x＜155
155≤x＜160
160≤x＜165
165≤x＜170
170≤x＜175
合计
1班
1
8
12
14
5
40
2班
10
15
10
3
2
40
3班
5
10
10
8
7
40
性别
平均数
中位数
众数
男生
47.5
a
47
女生
47.5
47
47.5
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
1班
87.5
90
2班
100
分组
1班
2班
统计
频数
统计
频数
50≤x≤59
一
1
丅
2
60≤x≤69
一
1
一
1
70≤x≤79
3
丅
2
80≤x≤89
正正一
11
正正
10
90≤x≤100
4
正
5
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
1班
82
a
81
20%
2班
82.9
86.5
b
25%