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    八年级数学下学期期中测试卷(人教版,广东专用)02

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    八年级数学下学期期中测试卷(人教版,广东专用)02

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    这是一份八年级数学下学期期中测试卷(人教版,广东专用)02,文件包含八年级数学下学期期中测试卷人教版广东专用第16章第19章解析版docx、八年级数学下学期期中测试卷人教版广东专用第16章第19章原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共26页, 欢迎下载使用。
    八年级下学期期中考试数学试卷答案(测试范围:16~19章,满分:120分,时间:90分钟 一、单选题(每题3分,共301.下列根式中是最简二次根式的是( )A    B    C    D【答案】B【解析】试题分析:利用最简二次根式的定义分析得出答案.选项A:被开方数中含有分母,故不是最简二次根式;选项C,故不是最简二次根式;选项D,故不是最简二次根式.故选B.考点:最简二次根式.2计算的结果为(      A±3 B-3 C3 D9【答案】C【解析】【分析】根据=|a|进行计算即可.【详解】=|-3|=3故选:C.【点睛】此题考查了二次根式的性质,熟练掌握这一性质是解题的关键.3.下列长度的线段,首尾顺次相接不能拼成直角三角形的是(    A345 B C123 D51213【答案】C【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可得.【详解】A,能拼成直角三角形,此项不符题意B,能拼成直角三角形,此项不符题意C,不能拼成直角三角形,此项符合题意D,能拼成直角三角形,此项不符题意故选:C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,熟记勾股定理的逆定理是解题关键.4已知平行四边形ABCD中,∠B=5∠A,则∠C=(  )A30°    B60°    C120°    D150°【答案】A【解析】试题解析:四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC∠A=∠C∴∠A+∠B=180°∵∠B=5∠A∴∠A+5∠A=180°解得:∠A=30°∴∠C=30°故选:A5如图,▱ABCD的对角线ACBD相交于点O,则下列条件中不能判定四边形ABCD为矩形的是(  )AAB=AD BOA=OB CAC=BD DDC⊥BC【答案】A【解析】【分析】根据矩形的判定定理:有一个角是直角的平行四边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形分别进行分析即可.【详解】A、不能判定四边形ABCD为矩形,故此选项符合题意;B、由AOBO可证明ACBD,能判定四边形ABCD为矩形,故此选项不符合题意;CACBD能判定四边形ABCD为矩形,故此选项不符合题意;DDC⊥BC能判定四边形ABCD为矩形,故此选项不符合题意;故选:A【点睛】此题主要考查了矩形的判定,关键是熟练掌握矩形的判定定理.6如图,在菱形ABCD中,A130°,连接BDDBC等于(  )A25° B35° C50° D65°【答案】A【解析】【分析】直接利用菱形的性质得出∠C的度数,再利用等腰三角形的性质得出答案.【详解】在菱形ABCD中,∠A=130°∴∠C=130°BC=DC∴∠DBC=∠CDB=180°-130°=25°故选A【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及等腰三角形的性质,正确应用菱形的性质是解题关键.7.如图是边长为14×4的正方形网络,已知ABC三点均在正方形格点上,则点A到线段BC所在直线的距离是(  )A B C2 D2.5【答案】C【分析】连接AC,过点AAH⊥BC于点H,根据勾股定理以及勾股定理的逆定理可得△ABC是直角三角形,∠CAB=90°,再根据三角形的面积即可求得答案.【详解】连接AC,过点AAH⊥BC于点H由勾股定理可得:AB2=22+42=20AC2=12+22=5BC2=32+42=25AB2+AC2=BC2∴△ABC是直角三角形,∠CAB=90°∴S△ABC=AB•AC==5∵S△ABC=BC•AHAH=5∴AH=2即点A到线段BC所在直线的距离是2故选C.  【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面积等,用不同的方法表示三角形的面积是解题的关键.8.已知一个三角形三边长为6810,则这个三角形最大边的中线长是  A3 B4 C5 D6【答案】C【解析】【分析】首先根据勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形,则最大边上的中线即为斜边上的中线,然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,从而得出结果.【详解】三边长分别为6810的三角形是直角三角形,最大边是斜边为10最大边上的中线长为5故选C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理及直角三角形的性质,掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.9.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C'处,折痕为EF,若ABE25°,则EFC'的度数为(  )A122.5° B130° C135° D140°【答案】A【分析】由折叠的性质知:EBCBCF都是直角,因此BECF,那么EFCBEF互补,欲求EFC的度数,需先求出BEF的度数;根据折叠的性质知BEFDEF,而AEB的度数可在Rt△ABE中求得,由此可求出BEF的度数,即可得解.【详解】解:Rt△ABE中,ABE25°∴∠AEB 65°由折叠的性质知:BEFDEFBED180°﹣∠AEB115°∴∠BEF 57.5°∵∠EBCDBCFC90°BECF ∴∠EFC180°﹣∠BEF122.5°故选:A【点睛】本题主要考查折叠的性质及平行线的性质,掌握折叠的性质及平行线的性质是解题的关键.10.如图,正方形边长为4,对角线上有一动点,过,连结,则的最小值为(    A B2 C4 D【答案】A【分析】连接PB,由矩形性质可知EF=BP,由垂线段最短可知,当BP⊥AC时,BP最小,利用正方形性质求得AC的长,从而利用三角形面积求得BP的长即可即可.【详解】解:连接PB,正方形ABCD中,∠ABC=90°四边形PFBE是矩形∴EF=BPBP⊥AC时,BP最小,即EF最小在正方形ABCD中,解得:∴EF的最小值为故选:A【点睛】本题主要考查的是矩形的判定与性质,正方形性质的应用,关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答. 二、填空题(每题4分,共2811.当x___________ 时,式子在实数范围内无意义.【答案】2   【解析】试题解析:由二次根式无意义的条件知:x-2<0解得:x<2.12.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm12cm,那么第三条斜边的长是 _________【答案】13cm【分析】根据勾股定理计算即可.【详解】三角形是直角三角形,且两条直角边长分别为5cm12cm斜边长:cm故答案为:13cm【点睛】本题考查勾股定理,掌握勾股定理求算是解题关键.13.已知实数xy满足(y2)20,那么xy的值为________【答案】4【分析】首先利用二次根式以及偶次方的性质得出的值,进而利用负指数幂的性质得出答案.【详解】解得:.故答案为:.【点睛】此题主要考查了二次根式以及偶次方的性质,正确得出的值是解题关键.14在正方形ABCD中,CBF25°BF交对角线ACE点,则AED_____【答案】70°.【解析】【分析】根据正方形是轴对称图形,利用轴对称图形的性质进行求解.【详解】四边形ABCD是正方形,
    直线AC是对称轴,∠ACB=45°
    ∴∠AED=∠AEB
    ∵∠AEB=∠EBC+∠ACB=25°+45°=70°
    ∴∠AED=70°
    故答案是:70°.【点睛】本题考查正方形的性质、轴对称图形的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.15.如果等腰直角三角形的一条腰长为1,则它底边的长=________【答案】【分析】根据等腰直角三角形两腰相等及勾股定理求解即可.【详解】解:等腰直角三角形的一腰长为1,则另一腰长也为1由勾股定理知,底边的长为故答案为:.【点睛】本题考查了等腰三角形的腰相等,勾股定理等知识点,熟练掌握基本的定理及图形的性质是解决此类题的关键.16.已知矩形ABCD,对角线ACBD相交于点O,点EBD上一点,OE1,连接AE∠AOB60°AB2,则AE的长为_________【答案】【分析】由矩形的性质可得OA=OB,可证,△AOB是等边三角形,可得AO=AB=BO=2,由等边三角形的性质可证AE⊥BO,由勾股定理可求解.【详解】四边形ABCD是矩形,∴OA=OB,∠AOB60°∴△AOB是等边三角形,∴OA=OB=AB=2,∵OE=1EOB的中点或OD的中点,如图若点EOB的中点,则AE⊥BO,Rt△AEO中,AE===,若点EOD的中点,则=2,
    Rt△中,===,AE的长是.【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质,点E位置的确定是解决本题的关键,避免丢掉.17如图,矩形中,,点 开始沿折线的速度运动,点开始沿边以的速度移动,如果点分别从同时出发,当其中一点到达时,另一点也随之停止运动,设运动时间为,当________时,四边形也为矩形.【答案】【分析】四边形APQD为矩形,也就是AP=DQ,分别用含t的代数式表示,列出方程求解即可.【详解】根据题意,当AP=DQ时,四边形APQD为矩形.此时,4t=20-t,解得t=4s).故答案是:4【点睛】本题考查了矩形的判定与性质.此题利用了矩形的对边相等的性质进行解题的. 三、解答题(每题6分,共1818.先化简,再求值:,其中【答案】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,将x的值代入计算即可.【详解】解:原式时,原式【点睛】此题考查了分式的化简求值及二次根式的计算,熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键.19.如图,在平行四边形ABCD中,若AB=6AD=10∠ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,求DF的长.【答案】4【分析】首先根据平行四边形的性质可得AB=DC=6AD=BC=10AB∥DC,再根据平行线的性质与角平分线的性质证明∠2=∠3,根据等角对等边可得BC=CF=10,再用CF﹣CD即可算出DF的长.【详解】四边形ABCD为平行四边形,∴AB=DC=6AD=BC=10AB∥DC∵AB∥DC∴∠1=∠3∵BF平分∠ABC∴∠1=∠2∴∠2=∠3∴BC=CF=10∴DF=CF﹣DC=10﹣6=4【点睛】本题考查了平行四边形的性质;等腰三角形的判定与性质,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.20.如图,在矩形ABCD中,AB4AD3,折叠纸片,使AD边与对角线BD重合,得折痕DG,求DG的长.【答案】【解析】【分析】AGx,由勾股定理可求得BD的长,又由折叠的性质,可求得A′B的长,然后由勾股定理可得方程:x2+22=(4﹣x2,解此方程即可求得AG的长,继而求得答案.【详解】解:设AGx四边形ABCD是矩形,∴∠A90°∵AB4AD3∴BD5由折叠的性质可得:A′DAD3A′GAGx∠DA′G∠A90°∴∠BA′G90°BGAB﹣AG4﹣xA′BBD﹣A′D5﹣32Rt△A′BG中,A′G2+A′B2BG2∴x2+22=(4﹣x2解得:x∴AGRt△ADG中,DG【点睛】本题主要考查了矩形的性质、翻折变换的性质以及勾股定理;解答的关键是利用勾股定理得到x2+22=(4﹣x2、解答题(每题8分,共2421.如图,▱ABCD中,∠ABC的平分线BEAD于点E1)求证:AE=AB2)若BC=8CD=6,求DE的长度.【答案】1)见解析;(22【分析】1)根据平行四边形的性质求出AD∥BC,根据平行线的性质得出∠1=∠2,根据角平分线的定义得出∠2=∠3,求出∠1=∠3即可;2)根据平行四边形的性质得出AD=BC=8AB=CD=6,求出AE=AB=6即可.【详解】1)证明:如图:四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC∴∠1=∠2∵BE平分∠ABC∴∠2=∠3∴∠1=∠3∴AE=AB2)解:四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=8AB=CD=6∴AE=AB=6∴DE=AB-AE=2【点睛】本题考查了平行四边形的性质,等腰三角形的判定和性质等知识点,能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.22.如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边ADBC分别交于EF两点,垂足是点O1) 求证:△AOE≌△COF2) 问:四边形AFCE是什么特殊的四边形?(直接写出结论,不需要证明)【答案】1)见解析  2)四边形AFCE是菱形.【分析】1)根据平行四边形ABCD的对边相互平行知,AD∥BC;然后由两直线平行,内错角相等,得∠EAO=∠FCO∠AEO=∠CFO;最后根据全等三角形的判定定理ASA来证明△AOE≌△COF
    2)由(1)可得ACEF互相垂直平分,故可判断四边形AFCE是菱形.【详解】1四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AD∥BC
    ∴∠EAO=∠FCO∠AEO=∠CFO
    ∵EF垂直平分AC
    ∴OA=OC
    △AOE△COF中,
    ∠EAO=∠FCO∠AEO=∠CFOOA=OC
    ∴△AOE≌△COFASA);
    2)由(1)得:△AOE≌△COF∴OE=OFOA=OC四边形AFCE是平行四边形∵EF⊥AC四边形AFCE是菱形.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定、全等三角形的判定与性质.掌握平行四边形的性质与判定,菱形的判定定理是关键.23.如图,在四边形ABCD中,对角线ACBD相交于点E∠CBD=90°BC=4BE=ED=3AC=10(1)求证:四边形ABCD是平行四边形.(2)求四边形ABCD的面积.【答案】1)证明见解析(224.【分析】(1)根据勾股定理,可得EC的长,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,可得四边形ABCD的形状; (2)根据平行四边形的面积公式,即可求解.【详解】(1)Rt△BCE中,由勾股定理得:CE===5∵BE=DE=3AE=CE=5四边形ABCD是平行四边形;2)平行四边形ABCD的面积为BC•BD=4×3+3=24.所以平行四边形ABCD的面积为24.、解答题(每题10分,共2024.如图,在平面直角坐标系中,点,且满足,点上一个动点(不与)重合),连接.                    1                                                         21)直接写出 ______________________2)如图1,过点的垂线交过点平行于轴的直线于点,若点求点的坐标;3)如图2,以为斜边在右侧作等腰.连接,当点运动过程中,的面积是否发生变化,请判断并说明理由.【答案】1;(2;(3)面积不变为4,理由见解析.【分析】1)根据完全平方公式即可化简,再根据非负性求解;2)过点轴于点,证明△APM为等腰直角三角形,再得到,得到,过轴于点,根据得到,故可得到OM,即可求出AC的长,即可求解;3)延长,使, 得到为等腰三角形,再证明得到,根据直角三角形斜边上的中线性质得到AD=PD=DE,延长至点,使,得到四边形APFE为矩形,得到点在运动过程中,点垂直平分线上运动,可得△BODBO边上的高为,再根据三角形的面积即可求解.【详解】1∴a+b=0a-4=0∴a=4,b=-4故答案为:2)过点轴于点∵A0,4,B-4,0∴∠BAO=45°∴△APM为等腰直角三角形,∵∠OPC=∠MPA=90°∴∠OPC-∠MPC=∠MPA-∠MPC∴∠OPM=∠CPA∴AP=MP∠PAM=∠PMA=45°∠PAC=∠PMO=135°轴于点,又    3)延长,使,连接∵△POD为等腰直角三角形,∴PD=OD=DEOD⊥PE为等腰三角形,∴PO=EO∴AO=BO∠POE=∠AOB=90°∵∠POE-∠AOP=∠AOB-∠AOP∴∠POB=∠EOASAS∴AD=PD=DE,延长至点,使∴AD=DF=PD=DE,四边形APFE为矩形,,即在运动过程中,点垂直平分线上运动,∴△BODBO边上的高为.【点睛】此题主要考查四边形综合,解题的关键是熟知等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质及矩形的判定与性质.25.已知直角△ABC∠BAC=90°D是斜边BC的中点,EF分别是ABAC边上的点,且DE⊥DF连接EF1)如图1,求证:∠BED=∠AFD2)求证:BE2+CF2=EF23)如图2,当∠ABC=45°,若BE=12CF=5,求△DEF的面积.【答案】1)见解析;(2)见解析;(3【分析】1)利用四边形内角和得出∠AED+∠AFD=180°,再根据补角的性质即可得; 2)延长ED至点P,使ED=DP,构造全等三角形,利用全等三角形的性质得到直角三角形,由勾股定理及等量代换可得;3)由(2)结论求EF长,再通过全等证明DE=DF,由面积公式求解.【详解】解:(1∵DE⊥DF,∴∠EDF=90°,∵∠BAC=90°,∴∠AED+∠AFD=180°,∵∠AED+∠BED=180°,∴∠BED=∠AFD2)如图,延长ED至点P,使ED=DP,连接CP,EP,∵FD⊥EP,∴FDEP的垂直平分线,∴EF=FP,∵ED=DP, ∠EDB=∠CDPBD=CD∴△EDB≌PDC,∴EB=CP, ∠B=∠DCP,∵∠BAC=90°,∴∠B+∠ACB=90°,∴∠DCP+∠ACB=90°,∠ACP=90°,由勾股定理得,CP2+CF2=FP2∴BE2+CF2=EF23)如图,∵BE2+CF2=EF2∴52+122=EF2∴EF=13∵△ABC是等腰直角三角形,BD=CD,∴AD⊥BC, ∴∠ADC=90°, ∠BAD=∠B=∠C=45°,∵∠EDF=90°∴∠ADE=∠CDF,∴△ADE≌CDF,∴DE =DF= ,∴S△DEF= .【点睛】本题为三角形的综合应用,主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质,以及勾股定理等,构造全等三角形、掌握倍长中线型全等三角形的模型是解答此题的关键. 

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