八年级数学下学期期中测试卷（江苏南京专用）01

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八年级数学下学期期中测试卷（江苏南京专用）01（时间：120分钟  总分：120）      班级            姓名              得分      一、单项选择题：（本题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．下列调查中，适合用全面调查的是（    ）A．灯泡厂检测一批灯泡的使用寿命 B．了解全国中学生心理健康状况C．某校对退休教职工进行健康检查 D．了解居民对废电池的处理情况【答案】C【分析】在要求精确、调查难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A、灯泡厂检测一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，故不符合；B、了解全国中学生心理健康状况，人数众多，适合抽样调查，故不符合；C、某校对退休教职工进行健康检查，人数不多，适合全面调查，故符合；D、了解居民对废电池的处理情况，人数众多，适合抽样调查，故不符合；故选C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．要使分式有意义，则x的取值应满足（  ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2，故选：B．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．3．如果一个三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x 的函数表达式为（  ）A．y= B．y= C．y= D．y=【答案】C【分析】根据三角形面积公式得到x、y关系式，变形即可求解．【详解】解：∵底边长为x，底边上的高为y，的三角形面积为10，∴，∴ y=．故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的意义，根据三角形面积公式得到x、y的关系式是解题关键．4．下列命题正确的是（    ）A．一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形B．一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是平行四边形D．平行四边形的对角线将平行四边形分成四个全等的三角形【答案】A【分析】根据平行四边形的判定定理和性质定理进行判断．【详解】A、一组对边平行，一组对角相等的四边形可证出另一组对边也平行，所以该四边形是平行四边形，故本选项正确；B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也可以是等腰梯形，故本选项错误；C、对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误；D、平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形，并不一定全等，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质．在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．5．把分式的x，y的值都扩大为原来的4倍，则分式的值（    ）A．不变     B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的 D．不确定【答案】B【分析】依题意分别用和去代换原分式中的和，利用分式的基本性质化简即可．【详解】解：分别用和去代换原分式中的和，得，可见新分式是原分式的倍．故选：B．【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．6．如图，在中，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在BC边上，且，，则的度数为（    ）．A．72° B．108° C．144° D．156【答案】B【分析】根据旋转可得等腰三角形B，再根据，求出∠和∠B即可．【详解】解：∵绕点按逆时针方向旋转得到，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题关键是熟练利用等腰三角形的性质求出相应角的度数．  二、填空题：（本题共10小题，每小题2分，共20分）7．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数（n）102050100200500…击中靶心次数（m） 8 17 45 92 182 453…击中靶心频率 0.80 0.85 0.90 0.92 0.91 0.906…由此表估计这个射手射击1次，击中靶心的概率是____________．（保留一位小数）【答案】0.9．【分析】用频率估计概率即可．【详解】解：从表中可以发现，随着射击次数的增加，击中靶心的频率越来越稳定．当射击次数为500时，击中靶心的频率为0.906，于是可以估计这个射手射击1次，击中靶心的概率是0.9．故答案为：0.9．【点睛】本题考查了用频率估计概率，解题关键是明确大量反复试验下频率稳定值即概率．8．请写出一个只含有未知数且根是的分式方程__________．【答案】【分析】根据分式方程的定义即可得出结论．【详解】解：根据题意，得．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了分式方程的定义，掌握分式方程的定义是解答此题的关键．9．一个菱形的面积为20cm2，它的两条对角线长分别为ycm，xcm，则y与x之间的函数关系式为y＝_____．【答案】【分析】根据菱形面积对角线的积可列出关系式．【详解】解：由题意得：，可得，故答案为．【点睛】本题考查菱形的性质，反比例函数等知识，解题的关键是记住菱形的面积公式，属于中考常考题型．10．一个三角形的三边长分别为 6，8，10，则这个三角形最长边上的中线为_____．【答案】5【分析】根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】解：∵62+82＝100＝102，∴该三角形是直角三角形，∴×10＝5．故答案为：5【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的逆定理，判断出直角三角形是解题的关键．11．化简=____．【答案】3【分析】先把分母变同分母，利用同分母分式加法法则相加，分子因式分解，约分即可．【详解】解：，，，，故答案为：3．【点睛】本题考查同分母分式加法运算，掌握同分母分式加法法则，解题关键是利用相反数的符号法则改变符号．12．若点在函数的图像上，则________．【答案】-2【分析】把点代入函数解析式即可求解．【详解】解：∵点在函数的图象上，∴，∴，故答案为：-2．【点睛】本题主要考察函数值的求法，抓准图像上点的坐标和解析式的关系是解题的关键．13．如图，在平行四边形中，的平分线交于点M，度，则平行四边形__________度，的长=___________．【答案】140    1    【分析】已知CM是∠BCD的平分线，可证得△CMD是等腰三角形，由于∠DMC=70度，所以∠BCD=140°，再证明DM=CD=AB=2，AD=BC=3，则AM的值可求．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠DMC=∠BCM=70°，又∵CM平分∠BCD，∴∠BCD=2∠BCM=140°，∴∠BCD=∠A=140°；∵MC为角平分线，则∠DCM=∠MCB=∠DMC=70°，∴DM=DC，∵AB=CD=DM=2，BC=AD=3，∴AM=AD-DM=3-2=1，故答案为：140，1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用平行四边形的对边相等、对角相等，是证明线段、角相等的一种方法．本题是平行线与角平分线同时出现的一种基本图形．要注意体会解题思想与方法．14．若分式方程＋＝有增根，则实数a的取值是__________．【答案】4或8【分析】化为整式方程2x＝a﹣4，当x＝0或x＝2时，分式方程有增根，分别求出a的值即可．【详解】解：∵ ，去分母得，3x﹣a+x＝2x﹣4，整理得，2x＝a﹣4，∵分式方程有增根，∴x＝0或x＝2，当x＝0时，a＝4；当x＝2时，a＝8．故答案是4或8．【点睛】本题主要考查分式方程的增根，掌握分式方程的增根使其分母为0是解题的关键．15．如图a是长方形纸带，∠DEF＝16°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是__．【答案】132°【分析】先由矩形的性质得出∠BFE＝∠DEF＝16°，再根据折叠的性质得出∠CFG＝180°﹣2∠BFE，由∠CFE＝∠CFG﹣∠EFG即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝16°，∴∠CFE＝∠CFG﹣∠EFG＝180°﹣2∠BFE﹣∠EFG＝180°﹣3×16°＝132°，故答案为：132°．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．16．在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点P是直线BC一动点，若将△ABP沿AP折叠，使点B落在平面上的点E处，连结AE、PE．若P、E、D三点在一直线上，则BP＝_________．【答案】7+2或7﹣2【分析】由折叠的性质可得：，，，，则有BC=AD=7，AB=CD=5，AD∥BC，当点P在线段BC上时，且P、E、D三点在一条直线上时，可得，设，则，然后根据勾股定理可求解；当点P在线段BC外时，且P、E、D三点在一条直线上时，设，则，同理可求解．【详解】解：由折叠的性质可得：，，，，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=7，AB=CD=5，AD∥BC，当点P在线段BC上时，且P、E、D三点在一条直线上时，如图所示：∴，∴，∴，设，则，∴在中，，解得：（不符合题意，舍去）；当点P在线段BC外时，且P、E、D三点在一条直线上时，如图所示：∴，∴，∴，设，则，∵，∴在中，，解得：（不符合题意，舍去）；∴，综上所述：当P、E、D三点在一条直线上时，或；故答案为或．【点睛】本题主要考查折叠的性质及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质及矩形的性质是解题的关键． 三、解答题：（本题共11小题，共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．根据要求解答：（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．（3）解分式方程．【答案】（1）；（2），；（3）x=2【分析】（1）先通分，再作减法，最后化简；（2）先算括号内的，再将除法转化为乘法，约分计算，最后将a=2代入计算；（3）方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：（1）====；（2）==将代入，原式=；（3），∴，解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解．【点睛】本题考查了分式的混合运算—化简求值，解分式方程，解题的关键是掌握运算法则，注意解分式方程一定注意要验根．18．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：摸球的次数s15030060090012001500摸到白球的频数n63a247365484606摸到白球的频率0.4200.4100.4120.4060.403b（1）按表格数据格式，表中的______；______；（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）；（3）请推算：摸到红球的概率是_______（精确到0.1）；（4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有______只．【答案】（1）123；0.404；（2）0.40；（3）0.6；（4）15．【分析】（1）根据频率=频数÷样本总数分别求得a、b的值即可；（2）从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.4左右；（3）先利用频率估计概率可得摸到白球的概率，再利用1减去摸到白球的概率即可得；（4）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可．【详解】解：（1），；（2）当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.40；（3）由题意得：摸到白球的概率为0.4，则摸到红球的概率是；（4）设红球有x个，根据题意得：，解得：，经检验，x=15是所列分式方程的解，
 则口袋中红球有15只；
 故答案为：123，0.404；0.4；0.6；15．【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，组成整体的几部分的概率之和为1．19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）以原点为对称中心，画出关于原点对称的；（2）将绕点逆时针旋转90°得到，画出．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析．【分析】（1）分别确定关于原点对称的，再顺次连接，即可得到答案；（2）分别确定绕逆时针旋转的对应点 再顺序连接即可得到答案．【详解】解：（1）如图，是所求作的三角形，（2）如图，是所求作的三角形，【点睛】本题考查的是中心对称的作图，旋转的作图，坐标与图形，掌握旋转与中心对称的性质是解题的关键．20．冠状病毒病感染的疫情牵动着全国人民的心，病毒无情，人间有爱．疫情爆发初期，某中学学生会号召同学们用自己的压岁钱捐献爱心．已知七年级捐款总额为16000元，八年级捐款总额为14000元，七年级捐款人数比八年级多20人，而且两个年级人均捐款额相等，请问七、八年级捐款的人数分别为多少人？【答案】七年级捐款人数为160人，八年级捐款人数为140人【分析】设七年级捐款的人数为x人，则八年级捐款的人数为（x-20）人，根据题意给出的等量关系列出方程，解方程即可求出答案．【详解】解：设七年级的捐款人数为x人，则八年级（x-20）人，根据题意得，解得:，经检验是原分式方程的解，八年级捐款人数：160-20=140（人），答：七年级捐款人数为160人，八年级捐款人数为140人．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系列出分式方程．21．已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，．（1）求与之间的函数关系式；（2）当时，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）设，则有，然后把当时，；当时，代入求解即可；（2）由（1）可直接把x=3代入求解．【详解】解：（1）设，由可得：，∴把，和，代入得：，解得：，∴y与x的函数解析式为：；（2）由（1）可把x=3代入得：．【点睛】本题主要考查反比例函数的定义及函数解析式，熟练掌握反比例函数的定义及求函数解析式的方法是解题的关键．22．如图，在菱形ABCD中，过点D分别作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F．求证：AE＝CF．【答案】见解析【分析】先由菱形的性质得到，，再由证得，即可得出结论．【详解】解：证明：∵四边形是菱形，，，，，，在和中，，，．【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．23．如图，将长方形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的点F处，已知AB＝6，△ABF的面积是24，求DE的长．【答案】【分析】先根据三角形的面积公式求得BF的长，然后根据勾股定理可求得AF=10，由翻折的性质和矩形的性质可知BC=10，故此FC=2，最后在△EFC中，由勾股定理列方程求解即可．【详解】解：∵S△ABF=24，∴AB•BF＝24，即×6×BF＝24．解得：BF=8．在Rt△ABF中由勾股定理得：AF==10．由翻折的性质可知：BC=AD=AF=10，ED=FE．∴FC=10-8=2．设DE=x，则EC=6-x．在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2=FC2+EC2，x2=4+（6-x）2．解得：x=，∴DE=．【点睛】本题主要考查的是矩形与折叠、三角形的面积公式、勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于的方程是解题的关键．24．共享单车横空出世，很好地解决了人们“最后一公里”出行难的问题，但也给城市环境造成了一定的影响，为了解初中学生对共享单车对城市影响的看法，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为、、、四类，其中类表示“乱停放影响他人”、类表示“方便市民”、类表示“缓解交通拥挤”、类表示“其他影响”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）；（1）在这次抽样调查中，一共抽查了______名学生；（2）请把图①中的条形统计图补充完整；（3）图②的扇形统计图中类部分所对应扇形的圆心角的度数为______；（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中共享单车对城市影响“缓解交通拥挤”和“方便市民”的学生共有多少名？【答案】（1）200；（2）见解析；（3）36°；（4）1125名【分析】（1）从两个图中可得，样本中类的有30人，占调查人数的，可求出调查人数，（2）求出类的人数，即可补全条形统计图，（3）类占调查人数的，其对应的圆心角也占的，（4）根据样本估计总体，样本中类、类共占调查人数的，则总体中类、类也占调查人数的，从而计算．【详解】解：（1）人，答：本次调查一共抽查200名学生．（2）人，补全条形统计图如图所示：（3），答：图2中类所对应的圆心角的度数为．（4）人，答：这所学校1500名学生中共享单车对城市影响“缓解交通拥挤”和“方便市民”的学生共有1125名．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的特点和制作方法，从两个统计图中获取数据和数据之间的数量关系是解决问题的关键．25．如图，将绕着点顺时针旋转得到，射线与相交于点，，求证：四边形为正方形．【答案】见解析【分析】由题意易得∠D=∠ABC=∠BAD=90°，则有四边形ABCD是矩形，然后由AB=AD可求证．【详解】证明：∵将绕着点顺时针旋转得到，∴，∴∠EAB=∠FAD，AB=AD，∵∠D=90°，∴∠ABE=90°，∴∠ABC=90°，∵∠EAB+∠BAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，即∠BAD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AB=AD，∴矩形ABCD是正方形．【点睛】本题主要考查正方形的判定，熟练掌握正方形的判定方法是解题的关键．26．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：；解决下列问题：（1）分式是________分式（填“真”或“假”）；（2）将假分式化为带分式；（3）如果为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的的值．【答案】（1）真；（2）；（3），0，，【分析】（1）根据阅读材料中的内容可知：分式是真分式；（2）参照阅读材料中的例子，把分式的分子化为即可把原分式化为带分式；（3）先把分式化成带分式的形式可得：，由原分式的值为整数，可得的值为整数，由此即可分析得到整数的值．【详解】解：（1）由“真分式、假分式”的定义可知，分式是真分式；故答案为：真；（2）原式；（3）原式，由为整数，分式的值为整数，得到，解得：，，解得：，，解得：，，解得：，则所有符合条件的值为，0，，．【点睛】本题考查的是一道有关分式运算的阅读理解类的题目，分式新定义，解一元一次方程，解题时需注意：认真阅读理解所给内容，通过例题，弄清把“假分式”化为“带分式”的方法是解题的关键．27．定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．     （1）如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝3，则BD＝_____；（2）如图2，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；（3）已知，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，当△ADC为等腰三角形时，求这个准矩形的面积．【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）；；．【分析】（1）直接应用勾股定理计算即可；（2）证明△ABE≌△BCF即可；（3）把等腰三角形的腰分三种情形求解即可．【详解】解：（1）∵∠ABC=90，∴BD=，故答案为，（2）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC,∠A=∠ABC=90°，∴∠EBF+∠EBC=90°，∵BE⊥CF，∴∠EBC+∠BCF=90°，∴∠EBF=∠BCF，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BE=CF，且∠CBF=90°，∴四边形BCEF是准矩形；（3）∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，∴∠ACB=30°，∵AB=2，∴AC=4，BC=2，准矩形ABCD中，BD=AC=4，①当AC=AD时，则AD=AC=BD，如图1，作DE⊥AB，∴AE=BE=AB=1，∴DE=，∴=DE×AE+（BC+DE）×BE=××1+（2+）×1=+；②当CA=CD时，则CD=CA=BD，如图2，作DF⊥BC，垂足为F∵BD=CD，∴BF=CF=BC=，∴DF=，∴=FC×DF+（AB+DF）×BF=××+（2+）×=+；③当DA=DC，如图3，取AC中点G，连DG，则DG⊥AC． 连接BG，过B作BH⊥DG，垂足为H．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，G为AC中点∴AG=BG=AC=AB=2，∴△ABG为等边三角形，∴∠BGC=120°，∠BGH=30°又BD=AC=4，在Rt△BHG中，BG=2，∠BGH=30°，∴BH=1，HG=在Rt△DHB中，BH=1，BD=4，∴DH=，∴DG=DH﹣HG=﹣，∴=AB×BC+AC×DG=×2×2+×4×（﹣）=2；故答案为；；．【点睛】本题考查了几何新定义问题，正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解答时，准确理解新定义的内涵，灵活运用分类思想计算是解题的关键．