八年级数学下学期期中测试卷（北师大版 河南专用）01

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八年级数学下学期期中测试卷01姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，其在视觉上给人以透空的感觉和享受．剪纸的载体可以是纸张、金银箔、树皮、树叶、布等．下列动物剪纸作品是中心对称图形的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】直接根据中心对称图形的定义进行排除选项即可．【详解】A、是中心对称图形，故符合题意；B、此图案不能绕着某个点旋转180°之后，前后图形能够重合的，故不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，也是不能绕着某个点旋转180°之后能够重合，不符合题意；D、不是中心对称图形，理由同上，故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查中心对称图形，正确理解中心对称图形的概念是解题的关键．2．不等式﹣3x＜6的解集为（　　）A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜2 D．x＞2【答案】B【解析】根据不等式的性质在不等式的两边同时除以﹣3即可求出x的取值范围．【解答】解：不等式的性质再不等式的两边同时除以﹣3得，x＞﹣2．故选：B．3．若等腰三角形的顶角为，则它的底角度数为　　A． B． C． D．【答案】D【解析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是，所以其底角为．故选：．【点评】此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等．4．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是　　A． B． C． D．【答案】C【解析】要判定，已知，是公共边，具备了两组边对应相等，故添加、、后可分别根据、、能判定，而添加后则不能．【解答】解：、添加，根据，能判定，故选项不符合题意；、添加，根据，能判定，故选项不符合题意；、添加时，不能判定，故选项符合题意；、添加，根据，能判定，故选项不符合题意；故选：．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点的对应点的坐标是　　A． B． C． D．【答案】C【解析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；【解答】解：由题意，向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点的对应点的坐标是，故选：．【点评】本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型．6．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（　　）A．m≤4 B．m≥4 C．m＜4 D．m＝4【答案】A【解析】先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集得出答案即可．【解答】解：，解不等式①得：x＞4，∵不等式组的解集是x＞4，∴m≤4，故选：A．7.如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是 （    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据旋转的性质得∠BOB′=55°，然后利用∠AOB′=∠BOB′-∠AOB进行计算即可．【详解】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′，∴∠BOB′=55°，∴∠AOB′=∠BOB′-∠AOB=55°-15°=40°．故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．8.如图，在中，，，按照以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，连接两弧交点，所在直线分别与边AB，BC交于点D，E；②分别以点A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，连接两弧交点，所在直线分别与边AC，BC交于点F，G．则的度数为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意可知DE和FG分别是AB和AC的垂直平分线，再结合垂直平分线的性质和等边对等角可求出∠BAE和∠CAG，再根据三角形内角和定理求出∠BAC，最后根据角的和差即可求得∠EAG．【详解】解：由题意可知，DE和FG分别是AB和AC垂直平分线，∴AE=BE，AG=GC，∴∠BAE=，∠CAG =，∵∠BAC=180°-∠BAE-∠CAG=100°，∴∠EAG=∠BAC-∠BAE-∠CAG=20°．故选：A．【点睛】本题考查作垂直平分线，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．熟练掌握相关定理，能分别求出∠BAE、∠CAG和∠BAC是解题关键．9.如图，直线经过点和点，直线过点，则不等式的解集为　　A． B． C． D．【答案】B【解析】根据不等式体现的几何意义得到：直线上，点在点与点之间的横坐标的范围．【解答】解：不等式体现的几何意义就是直线上，位于直线上方，轴下方的那部分点，显然，这些点在点与点之间．故选：．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．10．如图，中，，，，且在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①，可得到点，此时；将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时；按此规律继续旋转，直到点为止，则等于　　A． B． C． D．【答案】C【解析】仔细审题，发现将绕点顺时针旋转，每旋转一次，的长度依次增加2，，1，且三次一循环，按此规律即可求解．【解答】解：，，，，，将绕点顺时针旋转到①，可得到点，此时，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②可得到点，此时，将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时，，，故选：．【点评】本题考查了旋转的性质及直角三角形的性质，得到的长度依次增加2，，1，且三次一循环是解题的关键．二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．不等式的解集为__________．【答案】【解析】【分析】先移项，然后合并同类项，最后系数化1求得不等式的解集．【详解】解：，，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了不等式的解法，考查运算能力，属于基础题.12．如图，在中，，点为边的中点，于，若，则的长为　  　．【答案】4．【解析】根据直角三角形的性质得到，求出，根据等边三角形的判定定理和性质定理解答即可．【解答】解：，，，，点为边的中点，，，为等边三角形，，故答案为：4．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等边三角形的性质，掌握在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．13．如图，直线分别交坐标轴于，两点，则不等式的解集是__________．【答案】【解析】【分析】求的解集，就是求使一次函数的值小于0的自变量的取值范围．【详解】解：求的解集，从图象上可以看出当时，．
故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14.△ABC中，DE，FG分别是边AB，AC垂直平分线，若∠BAC＝106°，则∠EAG＝　 　．【答案】60°．【解析】在△ABC中，利用三角形内角定理易求∠B+∠C，再根据线段垂直平分线的性质易求∠1＝∠B，同理可得∠2＝∠C，再结合三角形内角和定理进而可得2（∠B+∠C）+∠EAG＝180°，从而可求∠EAG的度数．【解答】解：在△ABC中，∠BAC＝120°，∴∠B+∠C＝180°﹣120°＝60°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EB＝EA，∴∠BAE＝∠B，同理可得∠CAG＝∠C，又∵∠BAE+∠CAG+∠B+∠C+∠EAG＝180°，∴2（∠B+∠C）+∠EAG＝180°，∴∠EAG＝60°．故答案为：60°． 15.如图所示，在中，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转到△的位置，使，则　  　．【答案】40°．【解析】由旋转性质可知，，从而可得出为等腰三角形，且和已知，得出的度数．则可得出答案．【解答】解：绕点逆时针旋转到△的位置【点评】本题考查了旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解题的关键是抓住旋转变换过程中不变量，判断出是等腰三角形．三．解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（8分）解不等式或不等式组：（1）解不等式（2）解不等式组并把解集表示在数轴上．【答案】（1）；（2），见解析【解析】【分析】（1）根据不等式的性质即可求解；（2）分别解出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解．【详解】（1）去分母，得．去括号，得．移项、合并同类项，得．两边都除以-2，得（2）解不等式①，得．解不等式②，得．∴原不等式组得解集为．该不等式组的解集在数轴上表示为：【点睛】此题主要考查不等式及不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．17．（9分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．【解析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：∵点P到∠ABC两边的距离相等，∴点P在∠ABC的平分线上；∵线段BD为等腰△PBD的底边，∴PB＝PD，∴点P在线段BD的垂直平分线上，∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图所示：18.（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）
 【 答 案 】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求：
（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B=，
即，
所以三角形的形状为等腰直角三角形．【 解析 】
（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；
（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，
（3）根据勾股定理逆定理解答即可．
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19.（9分）一场新冠肺炎疫情的突袭，让学生们度过了一个“超长”寒假．为普及抗疫知识，某校借助网络平台组织了一次“抗疫知识竞赛”，共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答每道题扣1分．在此次竞赛中，小西被评为优秀（90分或90分以上），那么小西至少答对了几道题？【答案】小西至少答对了23道题【解析】【分析】设小西答对了x道题，根据小西被评为优秀列不等式求解即可．【详解】解：设小西答对了x道题，则他答错和不答得共有道题．根据题意，得．解这个不等式，得．答：小西至少答对了23道题．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键．20．（9分）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D为AB边上的一点，（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若DE＝13，BD＝12，求线段AB的长．【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出CE＝CD，AC＝BC，∠ACB＝∠ECD＝90°，∠B＝∠BAC＝45°，求出∠ACE＝∠BCD，根据SAS推出两三角形全等即可；（2）根据全等求出AE＝BD，∠EAC＝∠B＝45°，求出∠EAD＝90°，AE＝12，在Rt△EAD中，由勾股定理求出AD即可．【解答】（1）证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴CE＝CD，AC＝BC，∠ACB＝∠ECD＝90°，∠B＝∠BAC＝45°，∴∠ACE＝∠BCD＝90°﹣∠ACD，在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD； （2）解：∵△ACE≌△BCD，∴AE＝BD，∠EAC＝∠B＝45°，∵BD＝12，∴∠EAD＝45°+45°＝90°，AE＝12，在Rt△EAD中，∠EAD＝90°，DE＝13，AE＝12，由勾股定理得：AD＝5，∴AB＝BD+AD＝12+5＝17．21．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，H是AD和BE的交点，求线段BH的长．【答案】4【解析】【分析】利用条件可证明△BDH≌△ADC，则可得到BH=AC，可求得BH的长．【详解】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，又∵∠ABC=45°，∴∠BAD=45°，∴∠ABC=∠BAD．∴BD=AD．∵BE⊥AC，∴∠HEA=90°，∴∠EAH+∠AHE=90°，又∵∠EAH+∠C=90°，∴∠AHE=∠C．又∵∠AHE=∠BHD，∴∠BHD=∠C．在△BDH和△ADC中，∠BHD=∠C，∠BDH=∠ADC，BD=AD．∴△BDH≌△ADC（AAS）．∴BH=AC=4．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握根据题意选择适当方法判定全等三角形是解题的关键．22.（10分） 甲、乙两家超市以相同的单价出售同种消毒液，为了吸引顾客，他们推出了各自的优惠方案：甲超市：累计购买消毒液超出100元后，超出部分按原价8折优惠；乙超市：累计购买消毒液超出80元后，超出部分按原价8.5折优惠．某顾客预计购买消毒液的原价为元．（1）请用含的代数式分别表示该顾客在两家超市购买消毒液应付的费用；（直接写出即可）（2）你会推荐该顾客到哪家超市购买？请说明你的理由．【答案】（1）甲超市：元，乙超市：；（2）当原价小于160元时，推荐他到乙超市购买；当原价等于160元时，两个超市均可；当原价超过160元时，推荐他到甲超市购买，见解析【解析】【分析】（1）根据两家超市的折扣方式可分别列出代数式；（2）分类讨论两家超市费用的大小关系即可．【详解】（1）甲超市：元；乙超市：．（2）当时，，此时乙超市优惠；当时，，此时甲、乙超市优惠力度一样；当时，，此时甲超市优惠．答：当原价小于160元时，推荐他到乙超市购买；当原价等于160元时，两个超市均可；当原价超过160元时，推荐他到甲超市购买．【点睛】本题考查了列代数式和不等式实际应用，根据题意列出代数式，然后分类讨论大小关系．23.（11分）如图 1 、图 2 ，，均是等腰直角三角形，，（1） 在图 1 中，与相等吗？请说明理由；（2） 若绕点顺时针旋转一定角度后， 到达图 2 的位置， 请问与还相等吗？为什么？【解析】（1） 根据等腰三角形的两腰相等进行解答 ．（2） 证明，根据全等三角形的对应边相等进行说明 ．【解答】解： （1） 相等 ．在图 1 中，，均是等腰直角三角形，，，，，； （2） 相等 ．在图 2 中，，，，在和中，，，．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、 全等三角形的性质以及旋转问题， 在旋转的过程中要注意哪些量是不变的， 找出图形中的对应边与对应角