2020-2021学年2 平行线分线段成比例课时训练

第九章  图形的相似

2  平行线分线段成比例

知识梳理

1.基本事实：两条直线被一组___________所截，所得的对应线段成比例.

2.推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段＿＿＿＿.

基础练习

1.如图，直线∥∥，直线AC和DF被，，所截，AB=5，BC=6，EF=4，则DE的长为(   )

A.2          B.3          C.4          D.

第1题图             第2题图

2.如图，在△ABC中，点D在边BC上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是(   )

A.         B.          C.          D.

 3.如图，AB∥CD∥EF，点C，D分别在BE，AF上，如果BC=6，CE=9，AF=10，那么DF的长为__________.

                   第3题图               第4题图

4.如图，在△ABC中，D为边AC上一点，且，过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE交AB于点F.若AB=15，则EF=________.

5.如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC.若DE=2AD，AE=2，则AC=_______.

6.如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB=1：3，AE=3.

(1)求EC的值； 

(2)求证：AD·AG=AF·AB.

巩固提高

7.如图，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值为(   )

A.          B.           C.            D.

                 第7题图             第8题图

8.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，点F在边BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论：中，错误的是(   )

A.         B.          C.         D.

9.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上.若线段AB=4 cm，则线段BC=________ cm.

第9题图          第10题图

10.如图，AD为△ABC的中线，，BE的延长线交AC于点F，DH∥BF，则.

11.如图，直线PQ经过菱形ABCD的顶点C，分别交边AB和AD的延长线于点P，Q，BP=AB.求证：DQ=2AB.

12.如图，四边形BDEF是平行四边形，AE=2CE，AB=6，BC=9.求四边形BDEF的周长.

13.如图，在△ABC中，点F在边AB上，且AF：BF=1：2，D是BC的延长线上一点，BC:CD=2:1，连接FD，与边AC交于点N.求FN：ND的值.

=0...a-( ,c-a=a a+b+

0.·.a=b=c...△ABC为等边三角形.

2平行线分线段成比例

参考答案

[知识梳理]

1.平行线    2.成比例；

[基础练习]

1.D    2.D    3.6          5.6

 ∥又 AC=9.∴EC=AC-AE=9-3=6

DE∥BC,∴ ∵EF∥CG,∴ 即AD·AG=AF·AB

[巩固提高]

7.A    8.C    9. 12

  解析：根据平行线分线段成比例定理，得CH=FH，等量代换后可得

11.∵四边形ABCD是菱形，∵CD∥AB，BC∥DA，AB=DA=BC=CD.∴CD∥AP，BC∥QA.又∵∴∴ .∵AB=DA，∴2.∴DQ=2AB .

12.∵四边形BDEF是平行四边形，∴DE∥BC，EF∥AB. AE=2CE,∴∥∵BC=9,∴BF=6.∵DE∥BC,∴ ∴AB=6，∴BD=2.∵四边形BDEF是平行四边形，∴EF=BD=2，DE=BF=6.∴四边形BDEF的周长为2×(2+6)=16 .

13.过点F作FM∥AC，交BC于点M，则CM：BM=AF= ∴.又∵BC：CD=2：1，∴易得 .