初中数学华师大版八年级下册1. 反比例函数教案设计

《反比例函数》教学设计

 一、教材分析

1．教材地位和作用

本节课是华师大版八年级下册第十七章第一节的内容，反比例函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型.在前面已学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后继学习产生积极影响。

2．教学目标分析

知识目标：

（1）从现实情境和已知经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对概念的理解。

（2）经历抽象反比例函数概念的过程，了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

（3）会求简单实际问题中的反比例函数解析式。

能力目标：进一步提高探究问题、归纳问题的能力，能运用函数思想方法解决有关问题。

重点、难点、关键

（1）重点：理解和领会反比例函数的概念；

（2）难点：领悟反比例函数的概念；

（3）关键：从现实情意和所学的知识入手，探索两个变量之间的相依关系。

二、学情分析

在前面的学习过程中，学生对函数的概念，函数所反映的是两个变量之间的关系的内涵有了一定的了解，在已经学习了正比例函数、一次函数后，又一次学习函数，根据变量间的不同变化情况让学生们认识到了另一种函数——反比例函数.八年级学生已经具备了思维的完备性、深刻性、实践性、批判性等思维品质，但尚待提高，学生抽象概括能力也有限，对函数的意义的理解、数量变化规律的把握还有一定的难度，特别是对抽象的表达式中的变量的取值理解不深.因此本节课的教学难点是：领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.在反比例函数概念的形成过程中，应注重充分利用学生已有的生活经验与背景知识，创设丰富的现实情境，同时充分让学生自主学习与合作交流相结合，通过举例、说理、交流等形式，内化、升华、巩固其知识，让学生揭示规律，形成能力。

三、教法与学法

本节课采用启发教学法、讲授教学法等诸多方法之长，借助多媒体手段引导学生观察、合作、探究，促进学生自主学习，努力做到教与学的最优组合。

教学手段：多媒体辅助教学

教学具准备：教具（课件）

四、教学过程分析

一堂课成败的关键，主要是看教学设计的条理与清晰性，我将从以下几个环节进行设计：

（一）创设情景，提出问题     （二）合作交流, 构建新知

（三）运用新知，体验成功     （四）挑战自我，扩展新知     

（五）归纳小结               （六）作业布置

（七）板书设计

第一环节：创设问题情境，引入新课

活动目的  给学生设置疑问，激发学生学习兴趣。

活动过程

首先我们先来回忆一下一次函数表达式   

我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y＝kx+b其中k，b为常数且k≠0，正比例函数的表达式为y＝kx，其中k为不为零的常数,但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?本节课我们要揭开的奥秘。

[设计意图] 本着课程来源于生活的理念，选择学生所熟悉的问题，提出问题串，这些问题来自于学生生活圈子，符合学生最近发展区的认知规律，使学生感到亲切、自然，同时学生应用生活经验很容易能够解决这些问题. 因此最大限度地激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣.让学生真正体会到生活处处皆数学，生活处处有函数. 学生在答题的过程，就是学生主动参与学习的过程，既提高了学生的参与度，又发挥了学生的自由度，变调动学为主动学。

第二环节：合作交流, 构建新知

活动目的  在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型。

活动过程

引入我们今天要学习的是反比例函数，它是函数中的一种.我们来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式。

问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系．

请学生大家交流后回答。

     问题2：

学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式．

 经过刚才的例题讲解，学生可以独立完成此题，如有困难再进行交流。

.当给定一个v的值时，相应地就确定了一个t值，根据函数的定义可知t是v的函数。

[设计意图]通过两个生活中的实际问题得出两个具体的反比例函数，其目的是丰富具体的反比例函数的实例，增强学生对反比例函数的感性认识，为下面归纳、抽象反比例函数的概念做好铺垫。

从上面的两个例题得出关系式

它们是函数吗?它们是正比例函数吗?是一次函数吗?能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢?通过类比正比例函数的定义得到反比例函数的定义。

[设计意图] 运用类比思维方式让学生自己归纳定义，再一次使学生感受函数研究方法的一般性.通过对定义的剖析，使学生对反比例函数的表象认识上升到本质的认识，从而深刻理解反比例函数的概念，突破难点，为后续运用概念解决问题提供扎实的理论基础.

第三环节：运用新知，体验成功

活动目的 前两个问题旨在强化函数和反比例函数的实际意义，在此基础上，第三个问题进一步明确：确定一个反比例函数关系的关键是求得 k的值。

活动内容

1．判断题

[设计意图]进一步巩固反比例函数的概念，区分反比例函数与其它函数的不同之处.

2．做一做

3．想一想’

 [设计意图]让学生进一步感受反比例函数是一类反映现实世界特定数量关系的数学模型.学生利用已有的生活经验与刚刚形成的对反比例函数的认识，通过举例、说理、交流达到内化、升华、巩固反比例函数的意义，感受反比例函数与正比例函数的区别与联系，理解反比例函数概念的目的，渗透函数建模的数学思想.

第四环节：挑战自我，扩展新知    

活动目的  巩固反比例函数概念的理解

活动过程  完成附件：“随堂练习”1-4题。教师并给予指导、扭错。

[设计意图]初步培养学生综合运用知识的能力，这些是具有弹性又能发展学生思维的题,可让不同层次的学生学有所获并使他们的能力得到提升.

第五环节：归纳小结

活动目的 培养学生总结归纳的能力

活动内容

今天通过生活中的例子，探索学习了反比例函数的概念，我们要掌握反比例函数是针对两种变化量，并且这两个变化的量可以写成 x*y=k（k为常数，K≠0）同时要注意几点：：①常数 k≠0；②自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；③当 y=k/x可写为 y=k*x时注意x的指数为—1。④由定义不难看出，k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要 k确定了，这个函数就确定了。

    [设计意图]在独立思考和合作交流中引导学生梳理本节课在知识和数学思想方法方面的收获，在总结的同时让学生体验收获知识的快乐.

第六环节：作业布置，提高升华

习题5.1（必做题）学案作业（选做题）

[设计意图]针对不同层次学生对知识的理解程度，题目的设计体现层次性使学生进一步巩固所学知识的同时又能发挥学生对所掌握知识的灵活.

第七环节：板书设计

[设计意图]板书是教学内容的浓缩，具有提纲挈领，突出重点，增强教学效果，集中学生注意力，有助于学生记忆，便于学生理解相关内容.

五、教学反思

在教学反比例的定义时，我首先通过复习，巩固学生对正比例函数的理解。然后安排从中发现不成正比例，从而引入学习内容和学习目标。这通过复习、比较，不成正比例，那么它成不成比例呢？又会成什么比例？通过设疑不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了条件并激发了积极的情感态度。在教学时，我以学生学习的正比例的意义为基础，在学生之间创设了一种自主探究、相互交流、相互合作的关系，让学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律，培养了学生的自主探究的能力。