数学17.1 变量与函数教学设计

19.1 函数

19.1.1 变量与函数

【知识与技能】

运用丰富的实例，使学生了解常量与变量的含义.

【过程与方法】

通过丰富的实例，分析变化过程中的常量与变量，经历从实际问题中得到哪些量是常量哪些量是变量的过程,发展学生的数学应用能力.

【情感态度】

引导学生探索实际问题中的数量关系,培养学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心.

【教学重点】

理解常量、变量和函数的概念,并能根据具体问题得出两个变量相互联系.

【教学难点】

确定两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.

【教学准备】

ppt    A4纸    微课视频    学生准备一张纸

一、情境导入,初步认识

古语说：坐地日行八万里，巡天遥看一千河。学生翻译。教师解释：人们住在地球上，因地球自转，于不知不觉中，一日已行了八万里路。地球赤道全长四万公里，合八万华里。这句话其实告诉我们大千世界是不断地进行运动变化的，今天我们就用数学的眼光来看这些变化中有没有规律，要是有规律的话，有怎样的规律，该如何描述，今天我们就来学习《19.1.1 变量与常量》

【教学说明】选取学生熟悉的生活情境,让学生感受其中的变化,从这些感受中逐渐领悟知识.

二、思考探究，获取新知

（一）  活动：（学生共同完成）6人一小组。

页数为P      对折的次数为n

厚度为Q      对折的次数为n

折痕数为Y    对折的次数为n

现在有一张纸，我把它进行对折，对折一次 ，这张纸就变成了几页？对折两次呢？对折三次呢？N次呢？（学生回答，并回答）P与n的关系页数P=

（二）如果每页纸的厚度是0.1mm，那么对折一次多厚，。。第N次多厚？Q与n的关系：表示出关系式Q=0.1X

（三）我们再来看折痕与次数的关系：第一次是几条折痕（1条，2页纸），第二次呢？（3条，4页纸），对折三次呢？（7条，8页纸），第N次呢？用Y表示与N的关系：Y=-1

（四）我们来一起看这些式子，哪些量是不变的量，哪些量是变化的量？学生回答。

第一个式子：不变的量是？变化的量是n，这个P呢？

板书：把数值始终不变的量叫做常量，把数值发生变化的量叫做变量

（五）一起来看第二、三个式子：哪些是变量，哪些是常量。学生回答！这就是常量与变量.

（六）在生活中我们都能遇到哪些量是常量，哪些量是变量呢？通过一个视频进行了解。

你从视频中学到了哪些量是常量，哪些量是变量？举出你生活中的例子！

【教学说明】从小活动开始引出关系式，让学生去思考哪些是变量与常量,让学生感受其中的变化,从这些感受中逐渐领悟知识，再通过视频进行感受生活中的常量与变量.

通过视频我们了解了，生活中的常量与变量，在行程问题中，路程、时间、速度之间有什么关系？学生回答。下面我们来看这道题！

问题1 汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶里程为s km,行驶时间为t h.试着用含t的式子表示s.

常量是谁？  变量是谁？

问题2 .某市的自来水价为4元/t.现在抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t,月应交水费y元.

变量：月用水量x t,月应交水费y元；常量：自来水价4元/t.

问题3 .水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率(圆周长和直径之比)为π.

变量：圆半径r，周长C；          常量：圆周率

 问题4.把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.

变量：第一个抽屉x本，第二个抽屉y本.     常量：10本书

问题5已知每张电影票的售价为10元，设一场电影售出x张票，票房收入y元

问题6 用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长为x时，它的邻边长为y。

【教学说明】选取学生熟悉的生活情境,让学生感受其中的变化,从这些感受中逐渐领悟知识.

问题中是否各有几个变量？同一个问题中判断一个量是变量还是常量我们要注意什么？

将学生分成若干小组,分别探究两个问题,再汇总交流.

【教学说明】在小组实践探究时,教师应参与小组活动,然后再作出总结.

判断一个量是变量还是常量的关键：（学生自己阐述3-5人，教师总结）

1.看这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生变化(或者是否会取不同的数值).

2.指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号.

【教学说明】观察含变量之间的关系，如何判断一个量是变量还是常量！

三、运用新知，深化理解

1.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率p与时间t之间的关系，下列说法正确的是( C  )

        A.数100和p，t都是变量    B.数100和p都是常量

        C.p和t是变量    D.数100和t都是常量

2.分别指出下列式子中的变量和常量：

(1)圆的周长l=2πr(其中l为周长，r为半径)；

(2)式子m=(n-2) ×180°(m为多边形的内角和，n为边数)；

(3)若矩形的宽为x，面积为36，则这个矩形的长为y=       .

3.小明带着10元钱去文具商店买日记本.已知每本日记售价2元，则小明剩余的钱数y(元)与所买日记本的本书x(本)之间的关系可以表示为y=10-2x.在这个关系式中，x、y 是变量，                        10，-2  是常量.                

4.如图，在一个半径为18cm的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径由小变大时，剩下的一个圆环面积也随之发生变化.在这个变化过程中，变量有哪些？

小圆半径   小圆面积     圆环面积

四、师生互动，课堂小结

由学生谈本节课的收获及仍存在的疑问等.教师根据学生的发言,予以点评总结.

五、板书设计

每个问题的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.

注意事项：

1.看这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生变化(或者是否会取不同的数值).

2.指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号.

1.布置作业：从教材“第71页练习”中选取.

2.完成练习册中本课时练习.