初中华师大版1. 反比例函数教学设计

第17章  函数及其图象

反比例函数的图象和性质

第1课时 反比例函数的图象和性质（1）

教学目标：

1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质；

2.利用反比例函数的图象解决有关问题.

教学重点：

会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质

教学难点：

探索并掌握反比例函数的主要性质及性质运用

教学过程：

一、情境导入,初步认识

在课本P56练习中第2题中，我们可以发现问题2中的图象它并不是直线．那么它是怎么样的曲线呢？本节课，我们就来讨论一般的反比例函数y=k/x（k是常数，k≠0）的图象，探究它有什么性质.

二、思考探究，获取新知

1.画出函数y=6/x的图象．

分析:画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0．

解:1．列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：

2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出点(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．

3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．

提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？

学生试一试：画出反比例函数y=-6/x的图象

【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤.

学生讨论、交流以下问题，并就讨论、交流的结果回答问题．

1.这个函数的图象在哪两个象限？和函数y=6x的图象有什么不同？

2.反比例函数y=kx(k≠0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？

3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？

归纳结论：

反比例函数y=kx有下列性质：

(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；

(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加．

三、运用新知，深化理解

1.若反比例函数 的图象在第二、四象限，求m的值．

分析：由反比例函数的定义可知：2-m2=-1,又由于图象在二、四象限，所以m＋1＜0，由这两个条件可解出m的值．

解:由题意，得 解得m=-3．

2.已知反比例函数y=k/x(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx－k的图象经过的象限．

分析：由于反比例函数y=kx(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，因此k＜0，而一次函数y=kx－k中，k＜0，可知，图象过二、四象限，又－k＞0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方．

解：因为反比例函数y=k/x(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，所以k＜0，所以一次函数y=kx－k的图象经过一、二、四象限．

3.已知反比例函数的图象过点(1,－2)．

(1)求这个函数的解析式，并画出图象；、

(2)若点A(－5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？

分析：(1)反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x=1时，y=－2．由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；

(2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标

轴和原点的对称点是否在图象上．

解：(1)设：反比例函数的解析式为：y=  (k≠0)．

而反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x=1时，y=－2．

所以-2= ，k=－2．

即反比例函数的解析式为：y= ．

  (2)点A(－5,m)在反比例函数y=-2x图象上，所以m= ，

点A的坐标为-5,2/5．点A关于x轴的对称点(5,  )不在这个图象上；

点A关于y轴的对称点(5,  )不在这个图象上；

点A关于原点的对称点(5,  )在这个图象上；

四、师生互动，课堂小结

本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质．

1.反比例函数的图象是双曲线；

2.反比例函数有如下性质：

(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；

(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加．

布置作业:教材“习题17.4”中第3、4题.

板书：

教学反思：