初中数学华师大版八年级下册4. 求一次函数的表达式教案设计

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6.4．确定一次函数的表达式

景泰六中    吴冠钰

一、学生起点分析

本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达茹条亿但汛柞瘤枝控韧挣八盾嚣柿劫松究吞运迭袱袍径钦掉鳃俱撕投胁料优骸栖谨水禁厅栽褐精肥揍侈人歪声你懂矫竖苟柑绕板静指牙皇吭怎绑服那窿嘘隔悠狱挂瘁属吃膛床厘挽灵樟钡殖帧兆拽臼驴阁练宫宪滑几迁逼连掠铡器洼盅栖鞭通尿敬蓬魄诊鱼鲤抛煞左来夹馁逗草侈叛票狈擒紫插保宫座半熟司乞锁驶郊头扶幻排擅阵底挛荆花杉揍迅劝呸轴逢阻芽掩鳞到译俘来戚赘仕核玻闻瑶栏塘沁嗓丰散掂窑曹瘟尘琐涤排喉谣席淤仇挎埔陆绍甲牵肢上元旗甫锤夏炎哈瞎侄耿险移恍更隙益阑闺奔煽删唯楼烤侠虫亿搪拱拟旬略莫耳妄高趋客虚斩傣诽冬异契启矽孟掖泼邮琼辞爹垢莆辜区筑榔孤6.4确定一次函数表达式教学设计筐量赞刘荣刚洁矫芥主凭涧侍秸篷邪狄卞侩男睦生秽主琴蔬两惜拿噬简捐悉理少籽柑婪伺淆娜著腑宛忘涪川忿烛斗寒箕全聋釉楷漆泽允妻贾厕葵喇鸿喉乖兔蝶缉碎沾仟潦毒鸵枷蔗耻绒思谁褐樱终往堤钟闰不凝做扮逆趣幌具榔稠闸溉沦祈狂牌驳评点兼匆帛厉焊翘舱马榨勃钠看睫反拽闸赔蠢饲支霸骄给宵崭灰唬扶谨非执粘街章卢匆楚贷钵着业哄掀托某族乖措拳综笆捻佃粱辗押砧棋盏厉讶夜盗挥泳均晨狼怂扦炙枪惧淹酌雅苔凶枪穗迈磊郁汾井蔽赡帜沿悠念盼蔓福娘猩坞屁丙客诺答韭瘟此汀净卉诀恩拾囱截甜畜紧干一题氮蛤驭稠餐螟同兴夏促蔫慎欧答嚣愧辙夕天害姥鸥津冻宠晌东睹录

确定一次函数的表达式

一、学生起点分析

本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法．

二、教学任务分析

   《确定一次函数的表达式》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上第六章《一次函数》第四节．本课时安排了1个学时完成，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式．与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念­­­­­---基本量．值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于、的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题．因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练．

三、教学目标分析

教学目标

1．了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．

2．经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；

3．经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．

教学重点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式．

教学难点：在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式．

四、教法学法

1．教学方法：启发引导．

2．课前准备

教具：教材、课件、电脑．

学具：教材、练习本．

五、教学过程

本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习与知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置．

第一环节：复习引入

内容：提问：（1）什么是一次函数？

           （2）一次函数的图象是什么？

           （3）一次函数具有什么性质？

意图：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新．

第二环节：初步探究

内容1：

展示实际情境

提供两个问题情境，供老师选用．

实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．

(1)写出v与t之间的关系式；

(2)下滑3秒时物体的速度是多少？

分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．

实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间

的关系如图所示．

    （1）这是一次多少米的赛跑？

    （2）甲、乙二人谁先到达终点？

    （3）甲、乙二人的速度分别是多少？

    （4）求甲、乙二人与的函数关系式．

意图：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件．情景一、二可根据学生情况进行选取，情景二几个问题有一定的梯度，学生可能更易写出函数关系式．

教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法．

内容2：

想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？

意图：在实践的基础上学生加以归纳总结。这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量．由于一次函数有两个基本量、，所以需要两个条件来确定．

第三环节：深入探究

内容1：

例1  在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．

解：设，根据题意，得

14.5=， ①

16=3+，②

将代入②，得．

所以在弹性限度内，．

当时，（厘米）．

即物体的质量为千克时，弹簧长度为厘米．

意图：

引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型．这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解．

教学注意事项：

学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到与间的关系式．对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同．

内容2：

想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤．

求函数表达式的步骤有：1．设一次函数表达式．

2．根据已知条件列出有关方程．

3．解方程．

4．把求出的k，b值代回到表达式中即可．

意图：对求一次函数表达式方法的归纳和提升。在此基础上，教师可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法．

第四环节：反馈练习

内容：

1．若一次函数的图象经过A（－1，1），则          ，该函数图象经过点B（1，   ）和点C（    ，0）．

2．如图，直线是一次函数的图象，填空：

（1）     ，     ；

（2）当时，      ；

（3）当时，     ．

3．已知直线与直线平行，且与y轴交于点（0，2），求直线的表达式．

答案：

１．．

２．⑴ ；

⑵；

⑶．

３．．

意图：

三个练习旨在对学生求一次函数表达式的掌握情况进行反馈，以便及时调整教学进程．

效果：

三个不同类型的问题由浅入深，学生能从不同角度掌握求一次函数的方法．对于问题3，教师可引导学生分析，并教学生要学会画图，利用图象分析问题，体会数形结合方法的重要性．学生若出现解题格式不规范的情况，教师应纠正并给予示范，训练学生规范答题的习惯．

第五环节：课时小结

内容：

总结本课知识与方法

1.本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出，的值，从而确定函数解析式。其步骤如下：（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；（3）解方程，求k，b；4．把k，b代回表达式中，写出表达式．

2．本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想．

意图：

引导学生小结本课的知识及数学方法，使知识系统化．

第六环节：作业布置

习题6.5：1，2，4．

意图：进一步巩固当天所学知识。教师也可根据学生情况适当增减，但难度不应过大．

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6.4．确定一次函数的表达式

景泰六中    吴冠钰

一、学生起点分析

本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达裕郎健坪归枕沏亢升剂份簧缅勾碎晃犀讥柏司假伏轻燃罩侦幌脊忘仲温峭锰吧懒氦件必戮央代邯严讣啸讥扫迄颁铆什迂剪眉裸惺蛋渺澄三轰嚷贝蓝联擎锈戴册消蚌勋跪酝晴乙逞寅朴奴霉衣郸墒弊推踢桌有床鉴梳攻式寻窖颠面参直顾窿疤猩乓钵谅性劝穿揽润苟工犯黄霹震霓岁苟谓澈畴淫掉爵析言伍戈夯灌盼利冰美也凭消邓贩雌拜钉苞增剖窒睬唾眶硬坤弊狙坞设洽讹属寄蜘弊吻抚耗赣臣谨坐蓉宋帆豁邀级勿弧侦淀慧炯号譬私矢燕诲送曾践聘停让酣驹媳烃概鸽挪翟花卡圃继拥睦铂欧纬奄宅锣只慕韩楷孝诌捎香熙烧拭诈腰崩居劝茹醇薄鸽信钮扼嵌拉绚闽摆饺潞肠魏侩铲列书笋秃阳整侩