数学华师大版1. 一次函数教学设计

这是一份数学华师大版1. 一次函数教学设计，共3页。教案主要包含了教师准备，学生准备等内容，欢迎下载使用。
正比例函数图像 　认识正比例函数的意义,掌握正比例函数解析式特点.　能利用正比例函数知识解决相关实际问题.　通过对实际问题的解决,亲身感受数学来源于生活,体会在学习中与同学合作交流获得成功的喜悦,增强学习的自信心.　【重点】　理解正比例函数意义及解析式特点.　【难点】　正比例函数的解析式的求法.　【教师准备】　教学中出示的例题和备选习题.　【学生准备】　预习本节内容.导入一:　2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km.设列车平均速度为300 km/h.考虑以下问题:　(1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站海虹桥站,约需多少小时(结果保留小数点后一位)?　(2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行时间t(单位:h)之间有何数量关系?　(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后,是否已经过了距始发站1100 km的南京南站?　学生先独立思考上面提出的问题,再以小组为单位进行交流.　教师解析:(1)1318÷300≈4.4(h).　(2)y=300t.　(3)y=300×2.5=750(km), 故列车尚未到达距始发站1100 km的南京南站.　y=300t中,变量和常量分别是什么?其对应关系是函数关系吗?谁是自变量,谁是函数?自变量与常量按什么运算符号连接起来的?由此引出今天学习的课题:正比例函数.　[设计意图]　通过这一环节,让学生体会到正比例函数来源于生活实际,通过实例引入,激发学生学习数学的兴趣.导入二:　一九九六年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环.4个月零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.　1.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米(精确到1千米)?　2.这只燕鸥的行程y(千米)与飞行时间x(天)之间有什么关系?　3.这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米?　学生在练习本上独立完成,有困难的小组讨论、交流.　教师总结,全班讲评.　一个月按30天计算,这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于:　25600÷(30×4+7)≈202(千米).　若设这只燕鸥每天飞行的路程为202千米,那么它的行程y(千米)就是飞行时间x(天)的函数.函数解析式为y=202x(0≤x≤127).　这只燕鸥飞行1个半月的行程,大约是x=45时函数y=202x的值.即:y=202×45=9090(千米).　以上我们用y=202x对燕鸥在4个月零1周的飞行路程问题进行了刻画.尽管这只是近似的,但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型.　类似于y=202x这种形式的函数在现实世界中还有很多.它们都具备什么样的特征呢?今天学习的课题:正比例函数.　[设计意图]　通过这一环节,使学生认识到数学总是与现实问题密不可分的,人们的需要产生数学.　1.正比例函数概念　思路一　下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?　(1)圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化;　(2)铁的密度为7.8 g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位: cm3)的大小变化而变化;　(3)每个练习本的厚度为0.5 cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数 n的变化而变化;　(4)冷冻一个0 ℃物体,使它每分下降2 ℃,物体的温度T(单位: ℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化.　学生先独立思考上面提出的问题,再以小组为单位进行交流.　教师解析: (1)l=2πr;(2)m = 7.8V;(3)h=0.5 n;(4)T=-2t.引导学生认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是常数、自变量和函数.函数解析式常数自变量函数(1)l=2πr2πrl(2)m=7.8V7.8Vm(3)h=0.5n0.5nh(4)T=-2t-2tT　　提问:这些函数有什么共同点?　学生观察这些函数关系式,发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式,和y=300t,y=200x的形式一样.　教师归纳:一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.　[设计意图]　由实际问题入手,设置情境问题,激发学生的兴趣,体会数学来源于生活,又应用于生活,让学生初步感受正比例函数在实际生活中的应用.　思路二 　前面我们学习了函数的概念,学会了用描点法来画函数的图象,观察下列函数的解析式,发现它们有什么特点?　(1)y=3x;　(2)y=-6x;　 (3)y=x; 　(4)y=-x.　师生共同分析:上述这些函数都是常数与自变量乘积的形式,我们把形如这样的函数叫做正比例函数.　一般地,形如y=kx(k是常数,k ≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.　教师强调:(1)常量:k,变量:x,y,自变量取值范围:全体实数;　(2)正比例函数的函数y与自变量x之间就是正比例关系的量.　[设计意图]　通过观察所给函数的结构特点,让学生寻找这些函数具有的规律,让学生体会由特殊到一般来解决问题的方法.　2.例题讲解　　(补充)下列式子,哪些表示y是x的正比例函数?如果是,请你指出正比例系数k的值.　① y=;② y=;③ y=-;④ y=2x;⑤y=x2+1;⑥ y=5x+2.　〔解析〕　观察所给的函数表达式,看是否满足正比例函数y=kx的形式来求解.　解:① y=是正比例函数,正比例系数k=.　④ y=2x是正比例函数,正比例系数k=2.　②,③,⑤,⑥ 都不是正比例函数.　[设计意图]　通过设计一组函数,让学生利用正比例函数的定义进行判断求解,帮助学生及时复习所学的概念.　　(补充)①若y=(k-1)x是正比例函数,则　　　　; 　②若y=2xm是正比例函数,则m=　　　　. 　③在函数y=(k-2)中,当k=　　　　时,为正比例函数. 　〔解析〕　根据正比例函数定义,利用比例系数k≠0,或者x的指数为1列不等式或方程进行求解.①∵y=(k-1)x是正比例函数,∴k-1≠0,∴k≠1.②∵y=2xm是正比例函数,∴m=1.③∵函数y=(k-2)为正比例函数,∴∴k=-2.　答案:①k≠1　②1　③-2　[设计意图]　通过设计一组填空题,让学生根据正比例函数的比例系数和未知数的指数来列不等式或方程来求字母的取值.　　(补充)若y与x-2成正比例关系,且x=4时,y=5.求y关于x的函数关系式.　〔解析〕　先根据y与x-2成正比例关系可设y=k(x-2),再把x=4时,y=5代入求出k的值即可.　解:设y=k(x-2),则有k(4-2)=5,　解得k=.　所以y关于x的函数关系式为y=x-5.　[设计意图]　通过设计代数式之间成正比例关系,利用方程的思想进行求解,让学生更深刻理解正比例函数的定义.　本节课学习了正比例函数的概念:形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数;会用正比例函数定义来判断函数是否为正比例函数;并且会用正比例函数定义来求一些字母的取值;解题时注意:判定一个函数是否为正比例函数,要化简后再判断.　1.下面四个小题中两个变量成正比例的是　　(　　)　A.儿童的身高和年龄　 　B.等腰梯形的上底固定时,下底和面积　C.圆柱的高和体积　　　　　D.长方体的底面是边长为定值a的正方形,它的体积和高　解析:儿童的身高与年龄不成正比例关系;由等腰梯形的面积公式、圆柱的体积公式可知B,C不正确;由题意知长方体的体积=a2×高,且a为定值,所以它的体积和高是成正比例的.故选D.　2.若y=5x3m-2是正比例函数,则m=　　　　. 　解析:根据正比例函数定义,得3m-2=1,解得m=1.故填1.　3.y=(k-2)x2+5x是正比例函数,则k的值为　　　　. 　解析:根据正比例函数定义,得k-2=0,解得k=2.故填2.　4.下列式子,哪些表示y是x的正比例函数?如果是,请你指出正比例系数k的值.　(1)y=-0.1x;　(2)y=;　(3)y=2x2;　　(4)y2=4x;　(5)y=-4x+3;　　(6)y=2(x-2x2)+2x2.　解:(1) 表示y是x的正比例函数;正比例系数k=-0.1.(2) 表示y是x的正比例函数;正比例系数k=.(3),(4),(5),(6)都不是正比例函数.　5.如果y=kx(k≠0),当x=4时,y=2;那么x=-3时,y的值是多少?　解:∵y=kx,当x=4时,y=2,∴4k=2,∴k=,∴y=x,∴当x=-3时,y=-.