数学八年级下册第17章 函数及其图象17.3 一次函数1. 一次函数教学设计

一次函数

教学目标：

1．了解一次函数的函数表达形式，认识并正确画出一次函数图象—一条直线，能够根据一次函数的图象和关系式探索并理解它的性质．

2．会根据一次函数的图象求出二元一次方程组的近似解，会利用不等式来表达两个函数的大小关系．

3．会用待定系数法来求函数关系式．能用一次函数解决简单的实际问题．

4．渗透数形结合思想和变量与常量的相互转化的思想．

教学重点和难点：

1．本节内容是一次函数及其图象的基本知识，尤其对一次函数性质的探索，是本节中学生学习的主要内容和重要的教学目标．

2．运用待定系数法求函数关系式及用一次函数解决简单的实际问题是本节的难点．

课前准备：

1．学生课前准备

2．教学器材：直尺、多媒体等．

3．教学课件：与教材配套的教学软件．

教学设计：

教学过程设计

一、一次函数

1、问题导入：（教师运用多媒体打出）

问题1:小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米／时．己知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．

问题2：小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他己存有50元，从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份数之间的函数关系式．

请同学们思考后回答：

（1）找出问题中的变量并用字母表示，列出函数关系式．

（2）这两个函数关系式有什么共同点？自变量的取值范围各有什么限制？

以上这些问题，请各小组讨论一下，派代表回答．引出课题（板书课题）教师最后总结一次函数的概念．（板书）

2、引导学生观察这两个函数关系式的结构特征，引出一次函数的一般形式（学生回答，且互相补充）老师最后归纳：一次函数通常可以表示为的形式，其中为常数，．特别地，当时，一次函数（常数）也叫做正比例函数．

二、一次函数的图象是什么形状呢？

1、做一做：

我们已经学习了用描点法画函数的图象，请同学运用描点法画出下列函数的图象（老师用多媒体打出题目）．根据学生的动手实践、观察与讨论，得出结论：一次函数的图象是一条直线．特别地，正比例函数的图象是经过原点的一条直线．

2、接下来教师提问：

（1）观察所画出的四个一次函数的图象，比较各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点．

（2）能否从中了现一些规律？对于直线（是常数，），常数的取值对于直线的位置各有什么影响？

3、组织学生分小组讨论，相互交流、相互补充，最后总结出规律：当一样，不一样时，直线方向相同（平行），但没有相同点；当不一样，一样时，都经过（0，）点（相交），但直线方向不同．

4、巩固训练：

（1）在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象

①

②

教师提出问题：①画出图象，看看是否与上面的讨论结果一样；②你取的是哪几个点？和同学比较一下，怎样取比较简便？

（2）将直线向下平移2个单位，得到直线                      ．

     将直线向上平移5个单位，得到直线                    ．

（由学生到前板演）．

5、对于教材中例2处理，教师先用多媒体打出，并提出问题：平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标有什么特征？在坐标轴上取点有什么好处？组织学生结合问题去分析，动手尝试，小组讨论交流，最后达成共识．对于教材例3处理，教师可以提出以下几个问题讨论同学们讨论：①这里取的数悬殊较大怎么办？②这个函数是不是一次函数？③这个函数中自变量的取值范围是什么？函数的图象是什么？④在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他情形？你能不能找出几个例子加以说明？

三、一次函数的性质

函数反映了客观世界中量的变化规律，那么一次函数又有什么性质呢？

1、请同学们来一起观察大屏幕上函数图象（教师用多媒体演示函数的图象），并回答：当一个点在直线上从左右移动时，它的位置如何变化？你能从中得到函数值的变化与自变量的变化规律吗？（教师运用现代化的教学手段来演示点的移动情况，进一步促进了学生对一次函数的变化规律理解）由学生讨论出结果：也就是说，函数值随自变量的增大而增大．（教师板书）

2、请同学们画出函数的图象，然后教师可以提出问题：观察它们是否也有相应的性质，有什么不同你能否发现什么规律？让学生带着老师提出的问题进行分组讨论，相互交流，最后归纳出一次函数如下性质：（1）当时，随的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；（2）当时，随的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降；

3、补充性质：（3）时，一次函数的图象经过一、二、三象限；（4）时，一次函数的图象经过一、三、四象限；（5）时，一次函数的图象经过一、二、四象限；（6）时，一次函数的图象经过二、三、四象限．

4、对于教材中做一做处理，可以作为例题，引导学生动手操作，分组讨论，由学生自己得出结论，教师起着指导作用；对于教材中例4的处理，教师可以先组织学生审题分析找出题中的己知量，并提示学生：要想求一次函数的关系式，关键是要确定和的值，那么，结合题中所给的己知条件，又怎样来确定和的值呢？组织学生讨论，结合学生得出的结论，教师再给出待定系数法的概念，这样学生马上就会理解，从而难点得以突破．在这里教师要提醒学生，注意实际问题有关函数的自变量的范围限制．

教学点评：

    通过本节知识的学习，使我们了解了一次函数表达形式，其函数图象是直线，并能正确画出该直线，能够根据一次函数的图象和关系式探索并理解它的性质．我们能够根据一次函数的图象求出二元一次方程级的近似解，分利用不等式来表达两个函数的大小关系，能用一次函数解决简单的实际问题．在教学中还渗透了数形结合的思想以及未知和己知、变量和常量的相互转化的思想．