华师大版八年级下册第17章 函数及其图象17.4 反比例函数2. 反比例函数的图象和性质教学设计

课题

反比例函数图象和性质

科目

数学

教学课时

主备教师

教材分析

通过实际问题引入反比例函数的定义，引导学生归纳总结出反比例函数的性质，并在教学过程中渗透对比的数学思想和数形结合的数学思想。

本课教学目标

（一）知识目标：
1.了解反比例函数图象的形状特征.

2.会画反比例函数的图象.

3.掌握反比例函数的性质

（二）能力目标：
培养学生的观察能力，分析能力，独立解决问题的能力。
（三）德育目标：
１.向学生渗透数学来源于实践又作用于实践的观点。
２.使学生体会事物是有规律地变化着的观点。
 

教学重点和难点

教学重点

     反比例函数的图象和性质

教学难点

    运用反比例函数的图象和性质解决实际问题

教学过程

教学

环节

教师活动

预设学生行为

修改批注

回顾

大家还记得一次函数的图象是什么样的吗？一次函数的性质又是什么?反比例函数的图象和性质又会是什么样？

通过对问题的回答，激起学生对函数研究的兴趣.　

课前热身

请同学们展示各自在课前所画出的函数y＝图象,比一比谁画­得最好?

投影展示画的好的同学的图像

温习画图的步骤,以及要注意的问题.

强调:画函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0.

列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：

2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点(－6，－1)，(－3，－2)，(－2，－3)等.

3.连线：用平滑的曲线将在第一象限内的各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将在第三象限内的各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象.

实践

探究

交流

新知

上述图象通常称为双曲线．

提问：这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？

试一试：画出反比例函数y＝－的图象．

学生动手画反比例函数的图象，进一步掌握画函数图象的步骤．

学生讨论、交流以下问题．

1．这个函数的图象在哪两个象限？与函数y＝的图象有什么不同？

2．反比例函数y＝(k≠0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？

3．联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？

生讨论得出反比例函数y＝(k≠0)有下列性质：

(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是说，当x＞0(或x＜0)时，y随x的增大而减小；

(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是说，当x＞0(或x＜0)时，y随x的增大而增大.

在画反比例函数图象的过程中，学生们出现了很多问题，通过教师将这些问题进行指正、修改，加深了学生们对反比例函数图象的认识.

巩固

练习

多媒体出示练习题试一试，练一练，做一做。

学以致用，当堂训练，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性.

小结

请大家围绕以下三个问题小结本节课

 ① 反比例函数的图象是什么性状?

 ② 怎样画反比例函数的图象?

 ③ 反比例函数

    的性质是什么?

板书设计

反比例函数的图象和性质

(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是说，当x＞0(或x＜0)时，y随x的增大而减小；

(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是说，当x＞0(或x＜0)时，y随x的增大而增大.