初中数学华师大版八年级下册1. 反比例函数教学设计

17．4  反比例函数

17．4.1．反比例函数

教学目标

    1．经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。

2．理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。

教学过程

一、复习

    1．什么是正比例函数?

2．利用情景问题，复习小学已学过的反比例关系，

新学期伊始，小明想买一些笔记本为以后的学习做准备. 妈妈给了小明 30 元钱，小明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？

3．创设问题情境

下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.

问题1：

京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t(单位：h) 的变化而变化；

问题2：

某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化；

问题3：

已知北京市的总面积为1.641×104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化。

   分析：和其他实际问题一样，要探索两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式。

提问：

1.       以上(1)、(2)和（3）这三个函数有什么共同点?

2.这些关系式与正比例函数关系式有什么不同？

3.你能仿照正比例函数y=kx表示一下上面函数的一般形式吗?

    让学生观察、分析后回答：这两个函数都具有y=  (k是常数)的形式)。

2.自变量的取值范围有什么限制?

二、反比例函数的意义

    1.反比例函数定义：形如y＝(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。

说明：反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例函数y=kx，即＝k，k是常数，且k≠0;反比例函数y＝，则xy＝k，k是常数，且k≠0。可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系。

2.       自变量的取值范围有什么限制?
3.       易错点强调：

（1）反比例函数 y＝中，自变量x的取值范围一般情况下是x≠0，但在实际问题中，自变量的取值要有实际意义．

（2）反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)

三、课堂练习

    1.下列函数中，哪些是反比例函数(x为自变量)?说出反比例函数的比例系数：

(1)y=1－x             (3) xy=2   

分析：函数y＝ (k是常数，k≠0)叫做反比例函数。若一个函数可写成y＝ (k是常数，k≠0)的形式，则它是反比例函数；若y与x成反比例，则y可以写成y＝(k≠0，k是常数)，一个函数是否是反函数反比例函数，可以据此确定。

    2．当m为何值时，函数y＝是反比例函数，并求出其函数的解析式。

分析: 要求出函数解析式，只要求出m值即可。由反比例函数的定义y＝解得。

四、小结：

形如y＝(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。在实际问题中，要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．对反比例函数概念的理解，可与正比例函数进行比较，从本质上加以区别。

五、作业 P52页习题18、4　　1

六、教后记：