初中数学华师大版八年级下册2. 一次函数的图象教案

教学内容：华东师大版数学八年级下册17.3.3一次函数的图像

教学目标：

          知识与技能：1、了解一次函数及正比例函数图像是一条直线；

          2、能用“两点法”画出一次函数的图像；

          3、结合图像，理解中常数，的取值对直线位   

             置的影响。

过程与方法：1、通过动手画图，观察、培养学生动手和归纳总结的能力；

            2、经历一次函数及正比例函数的作图过程，探索某些一次函数的异同点。

情感态度价值观：1、动手操作探索一次函数的特征，培养学生在教学活动中的主动探索的

                   意识和合作交流的习惯；

                2、体验数与形的转化过程，感受函数图像的简洁美；

                3、体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法：由

                   特殊到一般。

教学重点：1、用“两点法”画出一次函数的图像；

          2、在直线中和的几何意义。

教学难点：探索直线中和的几何意义的过程。

学情分析：一次函数是中学阶段接触到的最简单，最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用。

       1、学生学习过用描点法画函数图像，学生可以用描点法画出一次函数的图像是直线，

        结合“两点确定一条直线”，学生可以探索用两点画出一次函数图像；

       2、由于学生自主探索抽象归纳能力差，所以对直线中

         常数，的取值对直线位置的影响归纳有难度，所以教师应尽可能多的让学生动

         手猜想探索；

       3、由于学生对抽象概括缺乏主动性，教师应积极创造条件和机会，让学生发表见解，激发

         学生兴趣。

教学过程：

一、复习引入：

     前面，我们已经学习了建立平面直角坐标系用描点法画函数的图像，那么一次函数的图像是什么形状呢？

1、回忆建立平面直角坐标系的方法

   学生集体回答：画完横轴画纵轴，两轴相交九十度，箭头轴名不能少，原点刻度标画好。

2、回忆用描点法画函数图像的步骤：

       列表、描点、连线

那么如何画一次函数的图像呢？

二、探索新知

探索一：

做一做：

在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图像：

（1）      （2）    （3）      （4）

问：(1)、(2)、(3)、(4)同是一次函数，所画函数的图像有什么区别？为什么？通过交流发现一次函数图像是什么形状？

学生交流和自主回答：

1、（1）和（3）的图像经过原点，（2）、（4）图像不过原点，与X、Y轴各有一个交点。

2、一次函数图像是一条直线。

教师概括：一次函数的图像是一条直线，通常也称为直线，特别地，正比例函数的图像是经过原点的一条直线。

探索2：

问1：几点可以确定一条直线？

答：两点。

问2：一次函数是一条直线，几点可以画出一次函数图像呢？

答：两点。

问3：取哪两个点，可以简单清楚的画出一次函数图像？

学生讨论探索交流回答：

答：正比例函数图像过原点，所以可以取和任意一点；一次函数图像与X轴和Y轴各交一点，所以可以取一次函数与X轴和Y轴交点。

探索3：两点可以画出一次函数和正比例函数图像，那么图像的位置由什么影响呢？

利用两点法画出下列图像：

（1）       （2）

（3）            （4）

学生分组画图，讨论交流图像特征。

问：以上4组一次函数图像有什么共同特点与不同点？（1）、（2）图像的特征？（3）、（4）图像的特征？（1）图像

（2）图像

（3）图像

（4）图像

答：（1）、（2）三条图像的直线平行，由其中的一条平移得到。

   （3）、（4）直线不平行，与Y轴交点相同，函数解析式中b相同。

三、实践反馈：

  总结：1、两个一次函数，相同，不同时，图像的共同点和不同点有：

         共同点：图像直线平行，倾斜度相同；

         不同的：与Y轴的交点不同，函数图像由向上或向下平移得到。             

        2、两个一次函数，相同，不同时，图像的共同点和不同点有：

          共同点：图像与Y轴交点相同，都是；

          不同的：图像不平行，越大，直线越陡。     

        3、时，图像左低右高，俗称“一撇”；

           时，图像左高右低，俗称“一捺”。

抢答环节：

1、   用两点法画一次函数和正比例函数时取得哪两个点？教师随机出题，学生抢答。

2、   k和b对函数图像的位置影响有哪些？教师随机出题，学生抢答。

对于抢答次数多并且正确率高的小组给予表扬。

四、巩固练习

     1、课本第47页练习1，2。

     2、一次函数的图像与Y轴的交点坐是（       ）。

     3、函数的图像与X轴的交点坐标是（       ）。

五、课堂小结

1、一次函数图像是一条直线；

2、用“两点法”画一次函数图像；

3、，对直线的位置影响。

六、布置作业

1、课本52页习题3、4题；

2、直线与X、Y轴所围成的三角形的面积？

3、已知一次函数，

（1）为何值时，它的图像经过点？

（2）为何值时，它的图像平行于直线。

七、版式设计

                17.3.2一次函数的图像

一、一次函数的图像：

      一次函数的图像是一条直线，通常也称为直线，特别地，正比例函数的图像是经过原点的一条直线。

二、一次函数的画法：

     “两点法”画一次函数图像，一次函数取，正比例函数取与。

三、、对直线位置的影响。