初中华师大版3. 一次函数的性质教案

一次函数图象与性质

教学重点：正比例函数和一次函数的图像和性质

教学难点：结合图像理解正比例函数和一次函数的性质

教学方法：自主探究、合作交流

教学模式：问题——探究——应用

教学过程：

活动1、创设情境，复习引入

问题1．甲水池以每秒2立方米的速度注水，甲池注水量 y（立方米）与时间x（秒）之间的函数关系式是什么？.

生：（正比例函数关系）

2．乙水池原有水4立方米，以每秒2立方米的速度注水，乙池蓄水量y（立方米）随时间x（秒）之间的函数关系式是什么?

生：y=2x+4（一次函数关系）

师：y=2x是正比例函数，y=2x+4是一次函数，正比例函数是特殊的一次函数，一次函数具有怎样的特征？今天就让我们一起来探究学习《一次函数的图像与性质》（板书课题）。

活动2：尝试发现，探索新知

师：画函数图象用描点法画图，它的一般步骤是什么?

生：描点法的一般步骤：列表，描点，连线。

师：以一次函数y=-2x，y=2x+3, y=-2x+3与y=-2x-3为例，用描点法在同一直角坐标系中动手画一画一次函数的图象，大家都想大显身手，那赶紧动手试一试。

     学生动手操作，再展示学生代表作品，汇报作图的过程：

    生：先列表，为了方便计算，x的取值为…-2,-1,0,1,2…，找到y与之一一对应的函数值。然后描点，连线。

1、探究一次函数y=kx+b的图像与正比例函数y=kx的图像的位置关系

观察比较：正比例函数y=-2x与一次函数y=2x+3, y=-2x+3和y=-2x-3图象有什么共同特点？你发现了什么？

生1：一次函数的图象都是直线。

生2：当k相同，b不同时，两直线互相平行;当K不同时，两直线相交。

师：既然当k相同，b不同时，函数图象互相平行，那一次函数y=-2x+3是通过怎样平移得到的？

生：由正比例函数y=-2x向上平移3个单位长度得到y=-2x+3的图像。

师；一次函数y=-2x-3的图像呢？

生：由正比例函数y=-2x向下平移3个单位长度得到一次函数y=-2x-3的图像。

想一想：对于一次函数+b(kǂ0)的图象经过怎样的变换得到的？

归纳总结：1.当k相同，若 b>0时，将直线y=kx向上平移b个单位得到y=kx+b；

            2.若b<0时，将直线y=kx向下平移|b|个单位得到y=kx+b；

2、探究一次函数y=kx+b （k0）的图像所经过的象限

师：我们发现一次函数图象都是直线，两点可确定一条直线，下面用两点描点法快速地完成一次函数y=2x ， y=2x+3 ，y=2x-3 ，y=-2x，y=-2x+3， y=-2x-3的图象。

分组完成：A 组：完成y=2x的图象       B组：完成y=2x+3 的图象   

          C组：完成y=2x-3的图象      D组：完成y=-2x的图象

          E组：完成y=-2x+3的图象     F组：完成y=-2x-3的图象

想一想：这些函数图像经过哪些象限？

  生汇报：A:y=2x的图象过第一、三象限；

B:y=2x+3的图象过第一、二、三象限；

C:y=2x-3的图像过第一、三、四象限；

D:y=-2x的图象过第二、四象限；

E:y=-2x+3的图像过第一、二、四象限；

F:y=-2x-3的图像过第二、三、四象限。

猜一猜：1、一次函数y=kx+b （k0）的图像经过的象限与什么有关？

        2、一次函数y=kx+b （k0）的图象与y轴的交点与什么有关？

生1：一次函数图像经过的象限与k,b的正负值有关。

生2：一次函数图象与y轴的交点（0，b），与b的正负值有关。

讨论交流：对于一次函数y=kx+b  (k0)图象有什么特点？

学生汇报：

（1）            当k＞0时，y随x增大而增大

若，图象位于第一、二、三象限；

若，图象位于第一、三、四象限；

若，图象位于第一、三象限；

（2）当时，y随x增大而减小

若，图象位于第一、二、四象限；

若，图象位于第二、三、四象限；

若，图象位于第二、四象限；

3、探究一次函数y=kx+b（ k0）的性质

讨论：一次函数y=kx+b( k0)的图像有什么性质？

归纳总结：（1）当时，随的增大而增大，图象呈上升趋势；

（2）当时，随的增大而减小， 图象呈下降趋势。

师：数学来自于生活，生活中处处有数学，我们学以致用，运用一次函数图像的性质特征来解决生活中的实际问题。

例1：直线 y=-1/2x+3 , y=4x -5分别是由直线                                经过怎样的移动得到的？

分析：当k相同时，直线就平行，一次函数y＝kx＋b(k≠0)是由正比例函数的图象y＝kx(k≠0)经过向上或向下平移b个单位得到的．b＞0，直线向上平移；b＜0，直线向下平移．

解：y=-1/2x+3 是由直线 y =-1/2x  向上平移3个单位得到的；而y=4x-5是由直线y=4x向下平移5个单位得到的

活动4：反馈练习，夯实基础

1、    自我挑战

1、下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的是（）

A、y=x－8   B、y=－x+3  C、y=2x+5   D、y=7x－6

2、在一次函数中，的值随值的增大而增大，则的取值范围是（ ）

A、 B、C、 D、

3、将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是（）

A、y=2x+2       B、y=2x－2       C、y=2（x－2）      D、y=2（x+2）

4、一次函数 的图象大致是（     ）

2、    拓展延伸：

已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：

（1）函数值y 随x的增大而增大；

（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；

（3）函数的图象过第二、三、四象限；

（4）函数的图象过原点。

活动5：小结评价，畅谈收获

通过这节课的学习，你有什么收获？

板书设计：

            一次函数图像与性质

一次函数的图象是直线

一次函数y=kx+b （k0）（当k相同时）

1、若 b>0时，向上平移b个单位

2、若b<0时，向下平移|b|个单位

一次函数y=kx+b （k0）的性质特征：

（1）当时，随的增大而增大， 图象呈上升趋势；

（2）当时，随的增大而减小，图象呈下降趋势