华师大版八年级下册17.5实践与探索教案及反思

《一次函数与一元一次方程和一元一次不等式》教学设计

教学目标：

  知识目标：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系.

过程与方法：通过观察、分析一次函数与一元一次不等式（或方程）的内在联系.

情感与态度：在探索新知的过程中体会数形结合的思想.   

    重  点：利用图象解一元一方程、一元一次不等式.

    难  点：一次函数与一元一次不等式的关系.

教学过程：

一、探究一次函数与一元一次方程的关系

问题1：看看下面两个问题之间的关系：

（1）解方程2x-4=0

（2）当x取什么值时，函数y=2x-4的值等于0？

分析：可从下面三分方面思考

（a）从形式上看有什么关系.

（b）从本质上看有什么关系.

总结：从“数”上看

（c）如果作出y=2x-4的图像看有什么关系.（从“形”上看）

1. 图像与x轴的交点坐标是（   ，   ）
2. 这说明2x-4=0的解是多少？
3. 从“形”上看

总结1：问题1中的问题是同一个问题，只是表达形式不同，可以互相转化.

总结2：一次函数与一元一次方程的关系

快速抢答1

1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为    ，所以相应

的方程x+3=0的解是                 .

2、设m，n为常数且m≠0，直线y=mx+n（如图所示），

  则方程mx+n=0的解是         .

二、探究一次函数与一元一次不等式的关系

问题:2：看看下面两个问题之间的关系：

（1）解不等式2x-4＞0

（2）当x取什么值时，函数y=2x-4的值大于0？

（a）从“数”上看

解：（1）解不等式得x＞2

   （2）就是要使2x-4＞0，解得x＞2时，

        函数y=2x-4的值大于0

思考：从问题的解决过程中，你能发现它们之间有什么关系？

结论：从“数”来看，是同一个问题.

快速抢答2

（1）解不等式-3x+4＞0，可看做:

     求一次函数 y=-3x+4的函数值大于0时，自变量x的取值范围 .

（2）当x取什么值时，函数y=-3x+4的值大于0，可看做:

     求不等式 -3x+4＞0的解集.

（b）从“形”来看

解：从图像可得:当x＞0时，图像上的点在x轴上方，这时y=2x-4的值大于0.

总结1：问题2中的问题是同一个问题，只是表达形式不同，可以互相转化.

总结2：一次函数与一元一次不等式的关系

三、达标检测

1、作出函数y=-2x-5的简图,观察图象回答下列问题:

① x取什么值时,-2x-5=0?

② x取什么值时,-2x-5>0?

③ x取什么值时,-2x-5≤0?

④ x取什么值时,-2x-5<0？

⑤  函数图象在x轴上方时，x的取值范围？

⑥  函数图象在x轴下方时，x的取值范围？

2、已知一次函数 y = 2x+1,根据它的图象回答下列问题.

    (1) x  取什么值时,函数值 y 等于3?

    (2) x 取什么值是,函数值 y 大于3?

(3) x 取什么值时,函数值 y 小于3?

3、当x取何值时，函数y＝4x－4的图象在第四象限？

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？

1、一次函数与一元一次方程、不等式的关系

2、数形结合的思想在解决问题中的直观性

五、作业：1、习题17.5第3、5题

      2、已知函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图像，观察图像并回答问题：

（1）x取何值时，2x－4＞0？

（2）x取何值时，－2x＋8＞0？

（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x＋8＞0同时成立？

（4）求函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图像与x轴所围成的三角形的面积？

六、设计思路：

    通过从数、形两方面分析，体会数形结合在研究函数问题中的直观性。一方面，函数求值和变量范围确定的问题可以通过方程、不等式解决；另一方面，与方程、不等式有关的数量相等与大小比较的问题，也可以通过函数图像加以解决。