初中数学华师大版八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形19.1 矩形2. 矩形的判定教案设计

课题

矩形的判定

备课人

学习目标

1、了解矩形的判定方法的探索过程

2、掌握矩形的判定定理，能根据判定定理进行初步运用．

教学重点

矩形的判定定理

教学难点

矩形的判定定理的应用

中高考考点链接

如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使四边形ABCD变为矩形，则应添加的条件是                                        。

教学过程（环节内容）

自

学

指

导

一、阅读课本102 页中“思考”前面的部分，回答下面的问题。

（1）矩形的定义：                             的平行四边形是矩形。

（2）    矩形是            对称图形，也是              对称图形。

（3）矩形的性质：

1）                                   。

2）                                   。

二、阅读课本102 页中“思考”和“试一试”部分，回答下面的问题。

（1）思考并填空:

①有一个角是直角的四边形         （填“一定”或“不一定”）是矩形。

②有两个角是直角的四边形         （填“一定”或“不一定”）是矩形。

③有三个角是直角的四边形         （填“一定”或“不一定”）是矩形。

④有四个角是直角的四边形        （填“一定”或“不一定”）是矩形。

(2)请阅读课本102页中的试一试，根据结果可以得出：

矩形的判定定理1:                                             。

(3)请证明矩形的判定定理1

已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90。

求证：四边形ABCD是矩形.

三、阅读课本103 页中“思考”和“试一试”部分，回答下面的问题

1、阅读课本103页中“思考”的部分。

命题“矩形的两条对角线相等且互相平分”的逆命题是                                                            。

2、请阅读课本103页中的试一试，根据画图结果可以得出：

矩形的判定定理2:                                             。

3、阅读课本103页中的对“矩形的判定定理2”的证明，写出主要解题依据                                                。

4、阅读课本104页中的“例4”部分，写出每一步的解题依据。

分析思路：先证明四边形EFGH是                。再证明其              

相等，即可得证四边形EFGH是                。

四、归纳总结矩形的判定方法：

请你结合下图矩形ABCD，用几何语言写出矩形的判定方法。

（1）矩形的定义：                                          。

（2）矩形的判定定理1:                                       。

（3）矩形的判定定理2:                                        。

课

堂

测

评

一、下列对矩形的判定：

①、对角线相等的四边形是矩形。

②、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。

③、有一个角是直角的四边形是矩形。

④、有四个角是直角的四边形是矩形。

⑤、四个角都相等的四边形是矩形。

⑥、对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形。

⑦、一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。

⑧、对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。

正确的有                         。（请填序号）

二、问题：木工师傅检查所做的门窗是否是矩形常用什么方法？为什么？

后

教

1、给四边形添加的条件不足三个的肯定不是矩形；

   2、所给四边形添加的条件是三个独立条件的，但若与定理不同， 则需利用定义和判定定理证明或举反例，才能下结论。

当

堂

训

练

1、已知：如图四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，AD=BC，

试说明四边形ABCD是矩形。

2、如图,在平行四边形ABCD 中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗?为什么？

选做题

已知:点E为平行四边形ABCD的AD边的中点，且EB＝EC。

求证：平行四边形ABCD是矩形。

课

堂

小

结

矩形的判定方法：

（1）矩形的定义：                           的平行四边形是矩形。

（2）矩形的判定定理1:                                        。

（3）矩形的判定定理2:                                         。

课

后

反

思