华师大版八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形19.1 矩形2. 矩形的判定教案

课题：华东师大版八年级下册19.2《矩形的判定》

一、教学目标：

知识与技能：1、理解并掌握矩形的判定方法；2、会利用矩形的判定方法，进行简单的证明。

过程与方法：经历探索矩形的判定过程，培养观察、推理、证明的意识，发展逻辑思维能力。

情感态度价值观：体验矩形判定方法的探究过程，提高自主探究的能力和与他人合作交流的意识，增强对数学的好奇心和求知欲。

二、教学的重点、难点

重点：矩形的判定方法探究。

难点：矩形判定定理的证明及运用。

三、      教学过程

（一）情景引入

情境：木工师傅制作四边形窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，现在有一根足够长的绳子和一把无刻度三角板，他有几种检测方法？依据是什么呢？

（二）复习定义

通过活动的平行四边形框架复习矩形的定义，得出矩形的判定方法1

    定义判定: 有     个角是直角的                 是矩形。

如何用几何语言表述？

 ∵四边形ABCD是           ，∠A=       °

∴□ABCD是矩形

（三）   探究

1、 自主探究（矩形的判定方法2——直角）

通过复习矩形的性质：（1）四个角都是         。（2）对角线           。探究矩形的其他判定方法。

猜想：有      个角是直角的四边形是矩形.

推理验证

小结  矩形判定定理1：有    个角是             的四边形是矩形.

如何用几何语言表述？

 ∵∠A=∠B=∠C=        °

∴四边形ABCD是           

2、合作探究（矩形的判定方法3——对角线）

    猜想：           相等的平行四边形是矩形

推理验证

 已知：如图，在□ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，        =        .

求证：□ABCD是矩形.

证明：

小结   矩形判定定理2：        相等的           是矩形.

如何用几何语言表述？

∵四边形ABCD是           ，       =       

∴□ABCD是矩形

（四）归纳总结

矩形的判定方法：1、                                                        

2、                                                        

3、                                                        

（五）巩固新知

判断下列说法是否正确：

（1）三个角都相等的四边形是矩形（       ）

（2）对角线相等且互相平分的四边形是矩形（       ）

（六）例题讲解

例：如图，点O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO 、BO 、 CO 、 DO上的一点，且AE=BF=CG=DH。求证:四边形EFGH是矩形。

证明：

（七）课堂练习

如图，在平行四边形ABDE中，AD⊥BD，延长BD，使得AB=AC，连接CE、DE，求证：四边形ADCE是矩形。

（八）课堂小结

这节课学了什么？

情境：木工师傅制作四边形窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，现在有一根足够长的绳子和一把无刻度三角板，他有几种检测方法？依据是什么呢？

（九）课后作业

必做题：课本P104练习1，2，3；

选做题：△ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。

（1）试说明EO=OF。

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。

（十）板书设计