数学八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形19.1 矩形2. 矩形的判定教案

课题名称

矩形的判定

科 　目

数学

课型

新授

教学时间

1课时，45分钟

学习者分析

1、霍州煤电二中八年级学生，年龄大致14——15岁，对新知识充满好奇心；

2、学生经历了初一、初二的学习，基本掌握了新教材的学习方法和学习技巧，但几何推理不够严谨，相信通过对《矩形的判定》的学习，学生的能力有所提高。

3、由于每个学生年龄特点，身体和智力差异，采用课前预习、小组合作、师生互动方式。

4、由于我们处在城乡交界处，学生流失较严重，学生基础较差，教学时应慢点，降低难度

学习目标

一、   知识与技能

1、理解并掌握矩形的判定方法．

2、使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。

二、过程与方法

经历探究矩形判定条件的过程，通过猜想---动手操作---证明，发展学生的合情推理能力，培养主动探究的习惯，形成几何分析思路和方法。

三、情感态度与价值观

1、让学生在探究过程中加深对矩形的理解，激发他们的求知欲望.

2、渗透类比与转化的数学思想.。

3、进一步体会矩形的结构美和应用美。  

学习重点

　矩形的定义、判定定理及证明。

学习难点

判定定理的证明及应用。

教学资源

　多媒体

课前准备

多媒体课件

               教学过程

教学步骤

师生活动

设计意图

教学活动一：创设情景、导入新课

1、播放幻灯片

2、复习巩固：通过前面学习我们知道矩形是一种特殊的平行四边形，矩形有哪些性质？哪些是它特有的？

1、通过欣赏图片，体会矩形的结构美和应用美，激发学习兴趣。

2、通过复习、类比已学知识为更好的学习本节课做好铺垫。

教学活动二：新课引入

1、  大家还记得矩形的定义吗？

定义： 有 _____­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­____________的________________叫做矩形。

定义有什么作用？怎样判定一个平行四边形是矩形呢?

学生回答后、播放幻灯片 　

2、学生活动：你是如何画矩形的？并说明你为什么这样画是矩形？

学生先独立动手画，再小组讨论，完成证明，小组展示，全班交流。

学生可能的画法：

（一）按：边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形。

结论：三个角为直角的四边形是矩形

（二）按对角线相等且互相平分画出了一个四边形。

结论：对角线相等的平行四边形是矩形。

推论：对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

    3、完成下图，梳理判定矩形的思路

1、定义是判定矩形原始依据，播放幻灯片让学生从“形”上体会平行四边形如何变为矩形。为后面证明判定定理打好基础。

2、如何画矩形几乎每个初中生都会，让学生轻松地投入本节课学习，为什么这样画，从而引入矩形的 两个判定定理是本节课难点重点，如果学生有困难，小组讨论，师生互动突破难点。培养学生合作意识。

3、梳理矩形判定思路，目的让学生经历画图，证明过程，再从感官上清楚地认识到如何判定一个图形是矩形。

教学活动三：巩固练习及应用

一、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（  ）                 

 （2）有三个角是直角的四边形是矩形；（  ）                

 （3）四个角都相等的四边形是矩形；（  ）                  

（4）对角线相等的四边形是矩形；（  ）                              

（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（  ）          

（6）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（  ）

（7）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．  (   )

二、学以致用

想一想：怎样用带刻度的角尺检验木工做成的门框是否是矩形？说说你的想法

检查学生对矩形判定方法的熟悉程度及判定在实际生活中的应用。

教学活动四、

　典例分析

例题学生先独立思考然后畅所欲言发表自己观点，抽学生上黑板写出证明过程其余学生在本上写，再纠错。

例1、已知，如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形是ABCE平行四边形

求证∶ 四边形ABCD是矩形

例2  已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．

这两个例题是让学生初步尝试用矩形的定义及两个判定来解题。体会刚学知识的应用，采用独立思考后阐明自己观点，最后写出证明过程，培养学生独立解决问题的能力。

教学活动五、课堂小节

一、谈谈你本节课有什么收获？

二、如何判定一个图形是四边形？

学生自己总结，相互补充归纳出矩形的判定方法。让学生有一个完整的知识结构。

教学活动五、课后作业、拓展延伸

一、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；

⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是     形，根据的数学道理是：               ；

⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是    形，根据的数学道理是：                  ；

二、习题20、2的1、2、3题

本节课重点是判定的得出及简单应用，拓展延伸放在课后和第二课时。

板书设计：

  1、有一个角是直角的平行四边形是矩形

矩形的判定方法  2、对角线相等的平行四边形是矩形

               3、有三个角是直角的四边形是矩形

判定思路：

四边形 平行四边形 矩形