华师大版八年级下册2. 菱形的判定教学设计

课  题

19.2.1．菱形的性质

年  级

八年级

学  科

数学

主 备 人

审核时间

一、单元导入，明确目标

（一）导入新课

1、温故知新：同学们，什么样的四边形是平行四边形？平行四边形的性质有哪些？（从边、角、对角线、对称性回答）

2、情境引入：同学们，将平行四边形的角特殊化，当有一个角是直角时，这个平行四边形就是矩形。将平行四边形的边特殊化，当有一组邻边相等时，这个特殊的平行四边形是什么图形呢?这就是今天我们所要学习的内容:19.2.1菱形的性质（板书课题）

（二）展示学习目标

1、知识目标

理解并掌握菱形的定义和性质，能利用菱形的性质解决问题。

2、过程目标

经历菱形性质的探究过程，在观察、操作和分析过程中进一步增强主动探究的意识，体会说理的基本方法。

3、情感态度与价值观

体验数学活动来源于生活又服务于生活，体验菱形的图形美，提高学生的学习兴趣。

同学们，让我们带着学习目标开启今天的学习之旅吧。

二、自学指导，合作探究

（一）用心观察：

 运用多媒体动态地展示将平行四边形的一边进行平移，当一组邻边相等时，即由平行四边形变菱形的过程。

学生活动：用心观察、思考，在老师指导下，归纳菱形的定义。

板书：菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形

强调：菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．

（二）探索菱形的性质

     1、自己做一做：下面我们一起做一个菱形

    将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形？（同桌互相帮助）

    2、合作探究

各小组学生从边、角、对角线及对称性方面进行合

作探究以下4个问题.

（1）、从边来看（位置关系与数量关系）？   

    （2）、从角来看（对角，邻角间有什么关系）？   

    （3）、从对角线来看（位置关系）？ 

    （4）、从对称性来看

     菱形是中心图形吗？如果是，对称中心是什么？

     菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴是什么？对称轴之间有什么位置关系？    

（学生可能先大胆猜想或根据问题的提示，进而通过折叠、旋转各自手中菱形来推理验证自己的猜想，对于学生可能出现的合情的方法，老师应给予鼓励与肯定。）三、大组汇报，教师点拨

（一）大组汇报

（1）从边来看： 菱形的对边平行，菱形的四条边都相等。

（2）从角来看： 菱形的对角相等，菱形的邻角互补。

（3）从对角线来看：菱形的两条对角线互相垂直平分。

（4）从对称性来看：菱形是中心对称图形,也是轴对称图形,两条对角线所在直线都是它的对称轴。    

   （二）教师点拨：

菱形具有平行四边形的一切性质；

强调菱形的特殊性质并板书这两条性质：

（1）菱形的四条边都相等.

（2）菱形的两条对角线互相垂直。

（让学生动手操作后，有意识地利用自己的知识储备进行合理的探究，并合情地做出猜想.最后由学生口头表述性质，如所用的语言表述不恰当时及时给予纠正。）

3、根据概念证明性质

这只是我们折纸得出来的，那么如何证明它们呢？

性质1提问学生口头证明，主要证明性质2。(提问学生说思路，屏幕显示证明过程)，引导学生画图，写出性质2的已知、求证，并进行严格证明。

已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O ，                  

求证：AC⊥BD

分析：利用平行四边形对角线互相平分及等腰三

角形三线合一的性质来简化证明过程，尽量避免证明

三角形全等。

证明：∵四边形ABCD是菱形

∴AB=AD   BO=OD                                    

∴AC⊥BD(等腰三角形的‘三线合一’)．

4、例题精讲

教师活动：屏幕呈现例题，指导学生观看问题，并点评解题思路及过程，最后屏幕呈现详细解题过程，供学生参考。

例1：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形。               

 解：（1）在菱形ABCD中，∠B+∠BAD=180°

（两条线平行，同旁内角互补）

又∵∠BAD=2∠B   ∴∠B=60°

在菱形ABCD中，AB=BC（菱形的四条边都相等）

又∵∠B=60°

∴△ABC是等边三角形（有一个角为60º的等腰三角形是等边三角形）

 例 2.如图，在菱形ABCD中,AB=10cm，AC=12cm, 求:菱形ABCD的面积

    教师由学生讲解思路，教师板书解题过程，形成规范解题思路和方法。                          

四、巩固练习，拓展提高

（一）巩固练习

学生活动：完成屏幕上展示的练习，并每题由一名学生来说出答案及原因。

教师活动：屏幕展示练习：

1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（   ）

  A、对角相等    B、对边相等    C、对角线互相垂直   D、对角线相等

2、如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（      ）

A、20     B、15     C、10     D、5          

3、如图，在菱形ABCD中,点O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,BO=4cm，

则对角线AC的长为____,BD的长为____, 周长为    ,面积为          。

4、求证：菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半。

（二）拓展提高

如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长.（结果保留根号）

前三道题由学生口答，说出答案和原因，对的及时鼓励加分，不正确的及时纠正。后两道题由两名学生板演，再叫两名学生上台评讲并进行评价。

五、课堂小结，布置作业

（一）课堂小结, 单元回归    

 同学们，本节课已接近尾声， 这节课你学到了什么？由今天的总结员总结:

     1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、菱形的性质:菱形具有平行四边形的一切性质，另有特殊性质：

    （1）、菱形的四条边都相等。

    （2）、菱形的对角线互相垂直。

    （3）、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形

 （二）布置作业,强化理解

   A组：导学案64页四4、6、五

   B组：导学案64页四4、6

   C组：导学案64页四4、5

思考题:

    操作题：请把有一个内角为72°的菱形ABCD分成4个等腰三角形.

课后反思