华师大版八年级下册18.1 平行四边形的性质教案设计

这是一份华师大版八年级下册18.1 平行四边形的性质教案设计，共6页。教案主要包含了创设情景，揭示课题，温故知新，明确概念，动手操作，发现性质，合作探究，证明性质，典型例题，应用性质，习题训练，巩固性质，总结反思，获得升华，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1．在对平行四边形的原有认识的基础上，进一步理解平行四边形的概念．
2．通过实验、观察，发现平行四边形对边相等，对角相等的性质，能用演绎推理的方法加以证明，并能运用这些性质进行简单的计算和说理.
3．经历探索平行四边形的性质的过程，体会研究数学问题的一般方法和转化的数学思想，在与他人交流的过程中，合理清晰地表过自己的思维过程．
教学重点：
1. 理解平行四边形的概念；探索并证明平行四边形的性质.
2. 能根据平行四边形的性质解决简单的数学问题.
教学难点：
平行四边形的性质的探索与证明．
教学过程：
一、创设情景，揭示课题
【活动1】
平行四边形是我们常见的一种图形，小学时我们认识了平行四边形，请欣赏有关平行四边形形象的图片（展示），你能从中找到平行四边形吗？你还能举出一些有关平行四边形形象的例子吗？
它是什么样的对称图形呢？它具有哪些基本性质？今天这节课我们一起来研究平行四边形的性质，揭示课题——平行四边形的性质（板书）.
二、温故知新，明确概念
【活动2】
1．结合图形特点，你能总结出什么是平行四边形吗?
定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.（板书，加强调号）
A
B
C
D
强调：①两组对边分别平行，②四边形. 结合图形让学生清楚四边形中不相邻的边，也就是没有公共顶点的边叫做对边. 这与三角形中所说的对边不同，三角形中是指角的对边.
指出: 平行四边形是一种特殊的四边形.（解释特殊在哪？）
2．类比前面学过的三角形的表示方法，你们认为平行四边形如何表示?
（板书）如图，平行四边形ABCD记作“□ABCD”.读作“平行四边形ABCD”，请同学们在草稿纸上试着写一写.
（注意：顶点字母要按照顺时针或逆时针方向标注.）
3．指出□ABCD的对边、对角.
4. 根据定义，我们可以知道平行四边形有哪些主要性质?
三、动手操作，发现性质
【活动3】
1．想一想：平行四边形除了由定义得到对边的位置关系和邻角的关系外，它的对边之间、对角之间还有什么数量关系?如何发现它们的关系？请同学们按下面要求做一做.
2．画一画：按照教材P72－P73页的步骤画□ABCD并剪下来，然后在学案空白处画一个与□ABCD全等的□EFGH.
3．做一做：各小组按下列步骤操作：
（1）连结□ABCD 的对角线AC、BD，它们的交点记为点O；
（1）小组内将两个大小完全一样的平行四边形叠合在一起；
（2）用笔尖穿过点O，将□ABCD旋转180°.
4．猜一猜：通过观察，旋转后的平行四边形与另一个平行四边形是否重合？由此可知平行四边形具有什么样的对称性？
结论：平行四边形是中心对称图形（板书）
由此可以得到平行四边形对边、对角各有怎样的关系？总结探索得到的结论.
猜想： ① 平行四边形的对边相等．（板书）
② 平行四边形的对角相等．（板书）
在□ABCD中，
① AB=CD，AD=CB；
② ∠A=∠C，∠B=∠D. （相应的几何语言，板书）
四、合作探究，证明性质
【活动4】
探究问题：你能用演绎推理的方法证明上述结论吗？
1．先独立思考，再小组交流，再展示成果。
（1）分析命题(猜想)的条件和结论.
（2）结合图形自己写出已知和求证．（板书）
（3）要证明线段相等或角相等，目前我们常用哪些方法？（两个三角形全等）
（4）而图中没有三角形怎么办？怎样构造？（构造两个三角形，添加对角线）
（5）要证明△ABD≌△CDB，还需哪此条件？你是怎样得到的？
2．指导学生完成整个证明过程，重点关注推理格式书写规范、严谨．（板书）
已知：如图，□ABCD.
求证：AB=CD，AD=CB.
证明：连结BD.
D
A
B
C
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，AD∥BC．
∴ ∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD．
∵ BD=DB，
∴ △ABD≌△CDB(ASA)．
∴ AB=CD，AD=CB.
3. 独立完成命题“平行四边形的对角相等”的证明过程，再展示，同学之间互评.
4．题后总结与反思. 证明以上两个性质（猜想）我们用到了哪些知识？遇到困难时你是用什么方法来解决的？从中学会了什么？是否还有其他方法？
添加对角线AC（或BD)是解决四边形问题常用的方法，通过作对角线，可将四边形问题（或末知的问题）转化为已知三角形的问题，这种转化的思想在今后的学习中还会经常用到；同时，添加辅助线也是图形与证明中常用的方法之一.
【活动5】
1．引导学生归纳出平行四边形的性质定理（以下两条性质分别是从平行四边形的哪一角度进行阐述？）
定理1: 平行四边形的对边相等.
定理2: 平行四边形的对角相等.
2. 议一议：运用平行四边形这些性质可以解决什么样的问题？（建构知识结构体系）
指出： 以前我们通常用三角形全等，等腰三角形的性质证明线段相等与角相等，今天我们又学习用平行四边形的性质来证明线段相等、角相等的新方法.
五、典型例题，应用性质
【活动6】
A
B
C
D
关注学生“能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据.”
例:如图，用一根56cm长的绳子围成一个□ABCD.
（1）如果AB=18cm，求其余三条边的长；
（2）如果已知一个内角的度数，能否求出其他各内角的大小？
若能，请你写出一个内角的度数，然后求出其他各内角的大小.
引导学生审题，独立完成，就解题暴露的问题针对性点评.
六、习题训练，巩固性质
【活动7】
已知: □ABCD.
（1）若AB+BC=10，则□ABCD的周长为 .
问:你是如何确定□ABCD的对边的?
（2）若∠A+∠C=100°，则∠B=________，∠C=______.
（3）若AD∶CD =3∶4，周长是42，则AB=_____， BC=_____.
（4）∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）
A. 1∶2∶3∶4 B. 1∶2∶2∶1
C. 1∶1∶2∶2 D. 2∶1∶2∶1
（5）在□ABCD中， ∠A：∠B=5:4，则∠C、∠D的度数分别为（ ）
A. 100°和80° B. 100°和50°
C. 120°和60° D. 135°和45°
七、总结反思，获得升华
【活动8】
课堂小结
1. 这节课我们主要学习了平行四边形的什么性质？
2. 我们是如何得到这些性质的？
3. 这些性质可以用来解决什么问题?请举例说明.
作业设置:
1. 书面作业：课本第75页练习第1、3题
2. 课后思考:
火车轨道之间的枕木长度都相等吗?你能根据平行四边形的性质说明其中的道理吗?
八、板书设计：
18．1 平行四边形的性质
定义：两组对分别平行的四边形是平行四边形．
A
B
C
D
在□ABCD中，
AB∥DC，AD∥BC．
AB=DC，AD=BC
记作：□ABCD． ③ ∠A=∠C，∠B=∠D．
二、平行四边形的性质定理
1．平行四边形的对边相等．
2．平行四边形的对角相等．
课题：《平行四边形的性质》
单位： 王集乡第二初级中学
姓名： 丁喜萍
2017年中小学（数学）学科优质课参评教案