沪科版八年级下册16.2 二次根式的运算精品第1课时教案

16.2  二次根式的运算

1.二次根式的乘除

第1课时  二次根式的乘法

【知识与技能】

理解＝（a≥0，b≥0），=（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简

【过程与方法】

由具体数据发现规律，导出＝（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出=（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简.

【情感态度】

通过本节的学习培养学生准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力.

【教学重点】

＝（a≥0，b≥0），=（a≥0，b≥0）及它们的运用.

【教学难点】

发现规律，导出＝（a≥0，b≥0）.

一、复习提问，导入新课

1.对于二次根式中的被开方数a，我们有什么规定？

2.当a≥0 时，等于多少？

3.当 a≥0 时，等于多少？

【教学说明】  通过对二次根式的性质的复习，为本节课的学习奠定知识基础.

二、合作探究，探索新知

1.请同学们完成下列各题.

参考上面的结果，用“＞、＜或＝”填空.

【教学说明】  这些计算比较简单，可以让学生自主完成，然后引导学生进行总结.

2.利用计算器计算填空

【教学说明】  使用计算器进行计算，对上面探究的规律进行验证，使它更具有说服力.

3.老师点评：（1）被开方数都是正数；

（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数.

 一般地，对二次根式的乘法规定为

＝（a≥0，b≥0），

反过来：=（a≥0，b≥0）

【教学说明】  教师在学生总结的基础上进行归纳，形成相应的知识点，并用含有字母的式子表示出来.

三、示例讲解，掌握新知

例1  计算：

【分析】直接利用＝（a≥0，b≥0）计算即可.

【分析】利用=（a≥0，b≥0）直接化简即可.

【教学说明】  在讲解例题时，可以只讲解其中一个，然后让学生尝试仿照完成剩下的计算，教师及时发现学生存在的问题，予以纠正.这里要重点强调解题的格式和对法则的应用.

四、练习反馈，巩固提高

4.自由落体的公式为S=gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是       .

5.一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？

6.探究过程：观察下列各式及其验证过程.

【教学说明】  学生独立完成，及时进行反馈，便于教师掌握学生的掌握情况.第1题要注意a为负数，第6题要注意寻找规律.

五、师生互动，课堂小结

本节课应掌握：（1）＝（a≥0，b≥0），=（a≥0，b≥0）及其运用.

【教学说明】  教师引导学生对本节课所学知识进行总结，再用简洁的式子进行归纳，使学生掌握的更牢固.

完成同步练习册中本课时的练习.

1.在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程.对于二次根式的乘法法则的推导，先利用二次根式的几个具体计算，归纳出二次根式的乘法运算法则.

2.在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养.

3.要反复强调利用二次根式乘法法则进行计算时，要注意二次根式中被开方数的取值范围.

4.适当加强练习，使学生较好地理解二次根式的意义，较好地掌握二次根式的性质和运算，为后续的学习打下良好的基础.