沪科版八年级下册16.2 二次根式的运算优质第2课时教案

第2课时  二次根式的除法

【知识与技能】

1.理解（a≥0，b＞0）和（a≥0，b＞0）及利用它们进行运算.

2.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.

【过程与方法】

利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.

【情感态度】

通过本节的学习培养学生准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力.

【教学重点】

理解（a≥0，b＞0），（a≥0，b＞0）及利用它们进行计算和化简.

【教学难点】

发现规律，归纳出二次根式的除法法则和对最简二次根式的理解.

一、复习提问，导入新课

请同学们完成下列各题：

1.写出二次根式的乘法规定及逆向等式.

2.填空

3.通过以上计算，你能得出什么规律？

【教学说明】  通过具体的计算，让学生感知二次根式除法法则的具体来源，然后让学生总结发现的规律.

二、合作探究，探索新知

1.教师引导学生总结：一般地，对二次根式的除法规定：

（a≥0，b＞0），

反过来，（a≥0，b＞0）

【教学说明】  教师及时总结二次根式除法的法则，并引导学生对法则进行逆向应用，加深对法则的理解.

2.请同学们完成下列各题

3.观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

小结：我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.

【教学说明】  先让学生进行化简计算，然后再让学生观察计算的结果.这里，学生可能说的不是很完整，教师及时予以补充，最后教师再将探究的结果进行归纳总结，学生做好笔记，形成概念.

三、示例讲解，掌握新知

【教学说明】  例1是对具体的数进行计算，可以让学生先自主完成，然后教师再针对发现的问题进行讲解.

例2  化简：

【分析】直接利用（a≥0，b＞0）就可以达到化简的目的.

【教学说明】  例2涉及到含有字母的式子进行化简，对于学生来说有一定的难度，教师可以先示范讲解（1）和（2），适当总结应该注意的问题，然后让学生自主完成（3）（4），最后再进行强调，加深学生的印象，提高学生对法则应用的熟练性.

四、练习反馈，巩固提高

1.如果（y＞0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（    ）.

2.把中根号外的（a-1）移入根号内得（    ）.

【教学说明】  让学生独立完成，对于第2、5、6题，学生理解有一定的困难，教师可以适当引导学生考虑a的取值范围，再进行化简.

五、师生互动，课堂小结

1. （a≥0，b＞0）和（a≥0，b＞0）及其运用.

2.最简二次根式有何特征？

被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

完成同步练习册中本课时的练习.

本节内容是在前一节二次根式的学习基础上，在熟练计算积的算术平方根的情况下，学习商的算术平方根的性质，同时为分母有理化作准备.所以在教学中更应注重积和商的互相转换，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质在此，过程中给予适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向.要注意二次根式乘除法的计算公式的逆用.乘法公式的逆用就是用来使“被开方数中不含能开的尽方的因数或因式”，除法公式的逆用就是用来使“被开方数不含分母”，从而保证了结果是最简二次根式.