初中17.2 一元二次方程的解法精品第4课时教学设计

这是一份初中17.2 一元二次方程的解法精品第4课时教学设计，共4页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度，教学重点，教学难点，教学说明等内容，欢迎下载使用。

【知识与技能】
1.正确理解因式分解法的实质.
2.熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程.
【过程与方法】
通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神.
【情感态度】
通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想.
【教学重点】
用因式分解法解一元二次方程.
【教学难点】
正确理解AB=0←→A=0或B=0.
一、复习提问，导入新课
1.把下列各式因式分解
（1）2x2－x;
（2）x2－16y2;
（3）9a2－24ab+16b2.
2.解下列方程.
（1）2x2+x=0（用配方法）；（2）3x2+6x=0（用公式法）.
【教学说明】（1）配方法将方程两边同除以2后，x前面的系数应为，的一半应为，因此，应加上（）2，同时减去（）2.（2）直接用公式求解.
复习因式分解的基本方法和前面学过的一元二次方程的几种解法，为进入新课的学习做准备.
二、合作探究，探索新知
1.提问：怎样解方程x2－x=0更简单？
2.在解方程x2－x=0时，将方程的左边因式分解，得到
x(x－1)=0,
而因式x和x－1中必有一个为0，即x＝0或x－1＝0
解得x1=0，x2=1
3.小结：这样，解x2－x=0就转化为解x＝0或x－1＝0，从而达到降次的目的，同时也体现了数学中的转化思想.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
4.能用因式分解法解的一元二次方程须满足这样的条件：
（1）方程的一边为0；
（2）另一边能分解成两个一次因式的积.
【教学说明】教师引导学生将方程左边的式子进行因式分解，从而将一元二次方程转化为两个一元一次方程，求得方程的解，然后总结方法，形成相应的知识点.
三、示例讲解，掌握新知
例1 解方程：x2-5x+6=0
解：把方程左边分解因式，得
（x-2）（x-3）=0.
因此，有x-2=0或x-3=0
解方程，得x1=2,x2=3.
【教学说明】 可以让学生尝试完成，体会用因式分解法解一元二次方程的一般步骤.
例2 解方程：（x+4）(x-1)=6
解 将原方程化为标准形式，得
x2+3x-10=0
把方程左边分解因式，得
(x+5)（x-2）=0
∴x+5=0或x-2=0.
解方程，得x1=-5，x2=2.
【教学说明】提醒学生先化为一般形式，再考虑使用因式分解法解方程.
四、练习反馈，巩固提高
1.（1）方程x（x+2）=2（x+2）的根是 .
（2）方程x2－2x－3=0的根是 .
2.如果a2－5ab－14b2=0，则= .
3.用因式分解法解下列方程：
(1)y2＋7y＋6＝0； (2)t(2t－1)＝3(2t－1)；
(3)(2x－1)(x－1)＝1.
【教学说明】 第2题是含有字母的特殊方程，教师可以做适当引导，第3题学生独立完成，教师重点关注学生计算的规范性和准确性.
五、师生互动，课堂小结
1.能用因式分解法解的一元二次方程须满足这样的条件：
（1）方程的一边为0.
（2）另一边能分解成两个一次因式的积.
2.因式分解法解一元二次方程的步骤是：（1）使方程的右边为0;（2）方程的左边进行因式分解;（3）化为两个一元一次方程;（4）求解
3.因式分解的方法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.
【教学说明】总结用因式分解法解一元二次方程的条件和一般步骤，进一步加深学生的理解和记忆.
完成同步练习册中本课时的练习.
一元二次方程的解法——因式分解法，是建立在一元二次方程解法及因式分解的基础上， 因此要让学生带着问题自学课本 ，寻找因式分解法解一元二次方程的形式特征，即等号右边必须为零，左边必须为两个一次因式的乘积（不能是加减运算），利用零的特性，将求一元二次方程的解，通过因式分解法，转化为求两个一元一次方程的解，将未知领域转化为已知领域，渗透了化归数学思想，让班上中等偏下学生先上黑板解题，将暴露出来的问题在全班及时纠正.在这里要注意:
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;
2.关键是熟练掌握因式分解的知识;
3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.