2022广东省高三下学期第三次联考试题数学含答案

这是一份2022广东省高三下学期第三次联考试题数学含答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高三数学考试一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知是实数集，集合，，则（）A.  B. C.  D. 【答案】B2. 已知复数的实部与虚部的和为12，则（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C3. 若x，y，z为非零实数，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A4. 已知，，，则（）A.  B.  C.  D. 【答案】D5. 已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，下列说法正确的是（）A. 若，，则 B. 若，，，则C. 若，，则 D. 若，，，则【答案】C6. 已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为7，到轴的距离为5，则（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B7. 已知，则（）A.  B.  C.  D. 【答案】A8. 第24届冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省张家口市举行．现要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪馆、国家速滑馆、首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且这四人都在这三个场馆，则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为（）A. 12 B. 14 C. 16 D. 18【答案】B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 北京天坛圜丘坛地面由石板铺成，最中间的是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为，，，，，设数列为等差数列，它的前n项和为，且，，则（）A.  B. 的公差为9C.  D. 【答案】BD10. 某保险公司销售某种保险产品，根据2020年全年该产品的销售额（单位：万元）和该产品的销售额占总销售额的百分比，绘制出如图所示的双层饼图.根据双层饼图，下列说法正确的是（）A. 2020年第四季度的销售额为280万元B. 2020年上半年的总销售额为500万元C. 2020年2月份的销售额为40万元D. 2020年12个月的月销售额的众数为60万元【答案】AD11. 在四边形中(如图1所示)，，，，将四边形沿对角线折成四面体(如图2所示)，使得，E，F，G分别为棱，，的中点，连接，，则下列结论正确的是()A. B. 直线与所成角的余弦值为C. C，E，F，G四点共面D. 四面体外接球的表面积为【答案】AB12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，P为双曲线的左支上一点，且直线与的斜率之积等于3，则下列说法正确的是（）A. 双曲线的离心率为2B. 若，且，则C. 以线段，为直径的两个圆外切D. 若点P在第二象限，则【答案】ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 已知是奇函数，且当时，．若，则______．【答案】114. 已知向量，，，则与的夹角为______.【答案】##15. 函数的图象在点处的切线的斜率为______．【答案】16. 若函数在上单调递减，且在上的最大值为，则___________.【答案】##-0.25四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知等差数列首项为2，且，，成等比数列.数列的前n项和为，且.（1）求与的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.【答案】（1），（2）18. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，记的面积为S.（1）求a；（2）请从下面的三个条件中任选一个，探究满足条件的的个数，并说明理由.条件：①，②，③注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）（2）选①，满足条件的的个数为2；选②，满足条件的的个数为1；选③，不存在满足条件的三角形；理由见解析19. 某中学组织一支“雏鹰”志愿者服务队，带领同学们利用周末的时间深入居民小区开展一些社会公益活动．现从参加了环境保护和社会援助这两项社会公益活动的志愿者中，随机抽取男生80人，女生120人进行问卷调查（假设每人只参加环境保护和社会援助中的一项），整理数据后得到如下统计表： 女生男生合计环境保护8040120社会援助404080合计12080200 （1）能否有99％的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关？（2）以样本的频率作为总体的概率，若从本校所有参加社会公益活动的女生中随机抽取4人，记这4人中参加环境保护的人数为，求的分布列和期望．附：，其中．00250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828 【答案】（1）没有（2）分布列见解析，20. 如图，是圆的直径，圆所在的平面，为圆周上一点，为线段的中点，，．（1）证明：平面平面.（2）若为的中点，求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）21. 已知O坐标原点，椭圆的上顶点为A，右顶点为B，的面积为，原点O到直线AB的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）过C的左焦点F作弦DE，MN，这两条弦的中点分别为P，Q，若，求面积的最大值．【答案】（1）（2）22已知函数，．（1）设函数，求的最大值；（2）证明：．【答案】（1）；（2）证明见解析.