数学八年级下册1. 中位数和众数教案

《中位数和众数》教学设计

教材分析：

这节课是概念教学，没有大量的计算，因此充分利用多媒体教学平台。引出中位数和众数概念；并理解众数是一组数据中某一数据重复出现较多的数。中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数。数据个数为奇数时，最中间的一个数就是中位数，但数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均数。

教学目标：

知识与技能：

1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。

2、理解中位数和众数的意义和作用并会利用中位数、众数分析数据信息解决问题。

过程与方法：

经历探索中位数、众数的概念的过程，以生活实例为背景，通过解决具体问题，体会平均数、中位数和众数三者既各有所长，也都有不足。

情感态度与价值观：

培养学生分析、处理数字信息的意识，感受统计在生活中的应用，发展统计观念。

重点：认识中位数、众数两个统计量。

难点：利用中位数、众数分析数据信息解决实际问题。

教学流程：

一、   创设情景、引出新知

师：同学们，当今社会有越来越多的大学生毕业后将面临着找工作的问题，那你知道他们在找工作时比较关注的是什么吗？有一名刚毕业的大学生小王正忙着找工作，下面是他找工作的经历，大家一起来帮助分析一下：

（1）请大家帮小王算算该公司员工的月平均工资是多少？经理是否骗了他？

（2）那问题又出在哪里呢？

师小结：我们都知道平均数可以用来反映一组数据的平均水平，但在这组数据中经理和副经理的工资太高，再用平均数来反映它们的平均水平就不合适了，那该用什么数来表示呢？这节课我们就共同来新认识两个同样可以反映一组数据的集中趋势的统计量：中位数和众数。（板书课题）

二、探究特点、认识新知

中位数和众数的初步感知：请学生说说对“中”和“众”这两个字的含义的理解。（板书“中间”和“多”）根据你的理解猜想什么是中位数？什么是众数？

（一）中位数的认识：

1、中位数概念

师：下面请同学们继续看该公司的工资情况表，（课件出示该公司工资情况表）刚刚我们说在这组数据中经理的工资太高了，再用平均数来表示他们的平均水平就不太合适了，因为平均数会受到偏大数的影响。那你觉得在这组数据中用哪个数来表示该公司的员工工资水平比较合适呢？在表中找一找。（生2000为什么选2000呢？（生——）师：像这样的数，我们就把它叫做中位数。根据你的理解，说说什么是中位数？（生——）

2、 理解“排序”

例题：在一次男子马拉松长跑比赛中,抽得12名选手所用的时间

(单位:min) 如下：

   136     140      129     180      124     154      

   146     145      158     175      165     148

(1)样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少?

(2)一名选手的成绩是142min,他的成绩如何？

（课件出示）请同学们找出中位数。当学生有可能会在没排序的情况下直接找出中位数时，教师引导学生小结出求中位数必须要先排序，并板书“排序”。

3、探索求法

师：结合学生的想法教师引导学生小结出当一组数据的个数是偶数时，中位数就是中间两个数的平均数。（课件演示）两组数据对比小结中位数的求法。（课件）

（二）众数的认识

 1、众数概念

（课件出示）继续看该公司的工资表。师：同学们有没有发现在这组数据中有一个数很特别呢？（生——）我们把这样的数就叫做众数。在这组数据中谁是众数？（1500）根据你们的理解，说说什么是众数？很好，众数顾名思义就是一组数据中出现次数最多的数。

2、理解“不排序”

（课件出示）找出众数：8  4  12  20  8  8。学生很快就会找出众数8。师：怎么这么快就找到了，有什么秘诀吗？在教师的引导下小结出求众数不用排序并板书“不排序”。

3、理解中位数的唯一性、众数的不唯一性。

（课件出示）几组数据，让学生快速找出中位数、众数，并观察其个数，会发现中位数只有一个，而众数有一个的、有多个的、还有没有的，从而小结出中位数的唯一性和众数的不唯一性并板书“唯一性、不唯一”。

三、比较促思、深化新知

（课件出示书中练习1）请学生利用前面所学习的知识求出这组数据的平均数、中位数、众数。发现都是48，从而小结一组数据的平均数、中位数和众数有可能是同一个数。接着教师把这组数据中的一个数变大，再把一个数变小，请学生说一说它们的平均数、中位数和众数会有什么变化？这说明什么？

教师小结：平均数和一组数据中的每一个数都有关系，所以容易受偏大或偏小数的影响，而中位数和众数则不受偏大数和偏小数影响。但也正因为平均数和数据中的每一个数都有关系所以平均数的可靠性和稳定性要比中位数和众数强。

四、综合运用、拓展新知

1、分析理解：

在一些比赛中，计算选手的最后得分时，往往先去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩下的得分的平均数，把它作为该选手的最后得分。你知道这是为什么吗？

2、生活小测验：

小马过河。河边上的牌子写着“平均深度为1.1m”,问一匹身高1.4 m的小马,能涉水过河而不出危险吗?为什么？进而教师对学生渗透河水的安全教育。

师：那么下面就来考验一下大家对它们的认识程度。

3、对号入座：（小组讨论）

4、智慧屋：（课件出示）

（1）.平均数的计算要用到所有的数据,它能够反映出这一组数据的平均水平,在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大。

（2）.当一组数据中某些数据多次重复出现时,  众数可以反映出这一组数据的多数水平，众数不受极端值的影响,这是它的一个优势。

（3）.中位数只需很少的计算, 不受极端值的影响,当平均数受到极端值的影响时中位数可以反映出这一组数据的中间水平。

小朋友们，平均数、中位数和众数都是反映一组数据的集中趋势的统计量，他们三者各有所长，也各有不足，希望你们一定要根据需要灵活选择，并学会在实际生活中多角度全面地考虑问题，分析问题。

五、发表感想、总结新知

说一说谁的收获多？

板书设计：               

中位数和众数

•                     中间               最多

•                     排序               不排序

•                   唯一性             不唯一性