华东师大版八年级下册数学 小结（教案）

课题： 一元一次方程及其应用    

教学目标：

1．掌握等式的性质，掌握一元一次方程、分式方程的概念．

2．会解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程．

3．理解分式方程产生增根的原因．

4．能利用一元一次方程和分式方程解决生活中的简单问题．

教学重点与难点：

重点：会解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程．

难点：1．理解分式方程产生增根的原因      2. 列一元一次方程和分式方程解决生活中的简单问题

课前准备：课件、导学案

教学过程：

一、中考调研，考情播报

活动内容：（多媒体出示复习目标）

1．掌握等式的基本性质，理解一元一次方程、分式方程的概念．

2．能熟练解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程，理解分式方程产生增根的原因．

3．能利用一元一次方程和分式方程解决生活中的简单问题．

处理方式：利用多媒体出示复习目标．

设计意图：在这一环节中，通过目标的揭示，让学生明确了复习内容和要求，为本节课的复习指明了方向．

二、基础梳理，考点扫描

活动内容：（复习导学案出示回顾内容）

考点一  等式的基本性质

(1) 等式两边同时加（或减）同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式；即

若a=b,则a±m=b±_____．

（2）等式两边同时乘（或除以）同一个_____________，所得结果仍是等式．即

若a=b,则am=___，=(m_____ ) ．

考点二  方程、方程的解与解方程

（1）含有未知数的_______叫方程．

（2）使方程左右两边相等的___________的值叫方程的解．

（3）求方程的_________的过程叫解方程．

考点三  一元一次方程及其解法

（1）一元一次方程：只含有______未知数，并且未知数的指数都是____，这样的整式方程叫做一元一次方程．，其标准形式为____________，其解为_____．

（2）解一元一次方程的步骤：①去分母，②______，③移项，④_________, ⑤系数化为1．

考点四  分式方程及其解法

（1）分母中含有_________的方程叫分式方程．

（2）增根：使分式方程___________的根叫增根．

产生增根的原因：将分式方程化为整式方程时，在方程的两边同乘使分母为______的整式．

分式方程的增根有两个性质：

①增根使________为零；②增根是分式方程化成的__________方程的根．

解答增根问题可按以下步骤进行：

①根据最简公分母确定增根；②化分式方程为___________；③把增根代入_______即可求得相关字母的值．

（3）解分式方程的步骤：

  ①两边都乘以各分式的最简公分母，把分式方程转化为_______方程．

   ②解这个整式方程．

   ③把整式方程的解代入最简公分母或原分式方程各分母中进行检验．

注意：－般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应进行如下检验：将整式方程的解代入_______，如果_______，那么整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根．

考点五  列一元一次方程与分式方程解实际问题

步骤如下：审题，设未知数，列方程，解方程，验根，作答．

处理方式：提前下发复习导学案，学生课前查找教材或其它资料完成，课堂上学生口答，师生共同回顾并矫正．

设计意图:这一节课的知识点较多，如果用课堂时间来看书梳理很占用时间，因此通过“导学案”形式让学生在上课之前回顾整理一元一次方程与分式方程的相关知识，这样既节省时间又培养了学生自主学习的习惯．

三、典例分析，导练结合

活动内容1：（多媒体出示）

考点一：等式的基本性质与方程的解

例1 （1）已知5是关于x的方程3x-2a=7的解，则a的值为______．

     （2）若（m2+1）a=（m2+1）b，则a___b．

处理方式：学生讨论交流，在练习本上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，然后师生共同总结所考察知识点．

设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，对“等式的基本性质与方程的解”有更深层次的理解和认识，从而实现由理解到应用的质的跨越．

跟踪训练：

1．（2013滕州模拟）把方程变形为x=2,其依据是（   ）

A．等式的性质1    B．等式的性质2  

C．分式的基本性质   D．不等式的性质1

2．（2012 重庆）已知关于x的方程的解是x=2，则a的值为（    ）

A．2            B．3             C．4             D．5

活动内容2：（多媒体出示）

考点二  一元一次方程、分式方程及其解法

例2 （1） 解方程：

（2）（2014上海）解方程：

处理方式：对于方程（1）中系数为小数，让学生讨论交流怎么办？教师不要直接给出做法，要适时引导，然后师生共同总结办法．方程（2）中的最简公分母是什么？让学生去发现．

设计意图：本活动的设计意在引导学生通过合作交流，对解一元一次方程及分式方程的方法步骤及注意事项有更深入的理解．

跟踪训练：

(1)解方程：

(2)解方程：

处理方式：由两名学生板演，其余学生在练习本上完成．完成后，让学生对板演的同学进行评价，教师及时点评表扬．

设计意图：通过巩固训练题组的处理，促使学生将所学知识加以应用，在应用中加深对知识的理解．

活动内容3：（多媒体出示）

考点三  分式方程的增根、分式方程与不等式结合问题

例3  （1）若关于x的分式方程无解，则m的值为_______．

（2）（2013 牡丹江）若关于x的分式方程的解为正数，求字母a的取值范围．

处理方式：对于（1）让学生讨论交流分式方程无解的可能原因，教师要适时引导，然后师生共同完成．方程（2）中的解为正数，将a看成已知数，求出方程的解，根据解为正数列出不等式，求出不等式的解集，结合分母不为0，即可得到a的取值范围让学生去发现．

设计意图：师生共同完成，学生讲解，不足之处其他同学补充，个别的教师点拨，规范解题思路及步骤，本活动的设计意在引导学生通过合作交流，对解一元一次方程及分式方程的方法步骤及注意事项有更深入的理解．

跟踪训练：

1．(2014 巴中) 若关于x的分式方程有增根，则这个增根是______．

2．（2014 成都）已知关于x的分式方程的解为负数，则字母k的取值范围_________．

处理方式：由两名学生板演，其余学生在练习本上完成．完成后师生共评．

设计意图：通过巩固训练题组的练习，使学生加深对该知识点的理解和掌握．

活动内容4：（多媒体出示）

考点四  分式方程的增根、分式方程与不等式结合问题

例4（1） （2014 无锡）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（　）

（2）（2013 三明）兴发服装店老板用4500元购进一批某款式T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板扳又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了 9元．

①第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？

②老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润＝售价－进价）

处理方式：由学生独立分析题目，然后小组内交流，重点放在列分式方程上如何找等量关系？教师不必急着告诉答案，必要时引导一下．

设计意图：通过对列方程解应用题的练习，使学生加深对列方程步骤的理解和掌握．

四、回顾反思，提炼升华

经过本节课的回顾与复习,你对这部分知识是否有了新的认识?你还存在哪些困惑?和你的同桌交流一下．

处理方式：给学生2分钟左右的时间，让学生自主交流课堂实践的经历、感受和收获，然后找2—3名学生尝试谈谈自己的收获．

设计意图：教师鼓励学生交流课堂实践的经历、感受和收获；培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构，培养学生的自我评价能力、反思意识及总结能力． 

五、达标检测，反馈提高

活动内容：课堂检测（出示多媒体）

1．下面是四位同学解方程的过程中去分母的一步．其中正确的是    (    )

A．2＋x＝x－1      B．2－x＝1        C．2＋x＝1－x    D．2－x＝x－1

2．（2014 无锡）分式方程的解为    (    )

         A．x＝1        B．x＝2         C．x＝3                   D．x＝4

3．运动会上，九(一)班拉拉队买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元．乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根，乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍．若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为    (    )

　A．        B．

　   C．        D．

4．若分式方程有增根，则k＝_______．

5．（2013 眉山）2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天．

①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？

②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？

处理方式：学生独立完成，对学生错误较多的题目进行讲解．

设计意图：检验学生对本节所复习到的知识的理解能力和运用程度．

六、布置作业 课后促学

《初中复习指导丛书》

强化训练1—11题

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