华东师大版八年级下册数学 复习题（教案）

 初三数学专题复习

矩形中的折叠问题教学设计

                                                  首先，在最近几年的中考中题折叠问题中频频出现，这对于我们识别和理解几何图形的能力、空间思维能力和综合解决问题的能力都提出了比以往更高的要求。希望通过今天的讨论，使同学们对折叠问题中有关的几何图形之间的位置关系和数量关系有进一步认识；在问题分析和解决的过程中巩固头脑中已有的有关几何图形的性质以及解决有关问题的方法；并在观察图形和探索解决问题的方法的过程中提高分析问题和解决问题的能力。

     一. 折叠的意义

     折叠，就是将图形的一部分沿着一条直线翻折180º，使它与另一部分在这条直线的同旁，与其重叠或不重叠；显然，“折”是过程，“叠”是结果。

    二．和折叠有关的问题

     图形经过折叠，其翻折的部分折叠前的图形组合成新的图形，新的图形中有关的线段和角的位置、数量都有哪些具体的关系呢？这就是我们今天要重点讨论的问题。下面，我们以矩形的折叠为例，一同来探讨这个问题。

同学们，图形折叠问题中题型的变化比较多，但是经过研究之后不难发现其中的规律，从今天我们对矩形折叠情况的讨论中可以得到以下几点经验：

    1．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形；

    2.  图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称；

    3．解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而 进一步发现其中的数量关系；

4．充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，用方程的形式表达出来，并迅速求解，这是解题时常用的方法之一。   

合作探究一：

   若矩形ABCD中，AD=5，AB=3.

  （1）如图2， BA’=                   。

  （2）如图3， BA’=                   。

  （3）如图3，四边形AEA’F是菱形吗？为什么？

    合作探究二：如图，在矩形ABCD中，已知AB=3㎝，BC=5

㎝，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为

AE，求CE的长。

     分析：根据轴对称图形的性质，由折叠可得AD=AF=5，DE=EF，DAE=EAF。设DE=X，则CE=3-X,EF=X.

根据勾股定理，由ABF是直角三角形，可得BF=4，则CF=1

由CEF是直角三角形，可得,则有，解得X=，

 中考改编：

      在平面直角坐标系中，O为原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上， OA=4，OC=2，点P，点Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC，PQ，点B1是点B关于PQ的对称点。

  如图

     ①求点B的坐标；

     ②若BQ:BP=1:2，且点B1落在OA上，求点B1的坐标；

练习

      已知：在矩形AOBC中，OB=4,OA=3．分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B,C重合），过F点的反比例函数                               的图象与AC边交于点E．

请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折

后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；

若不存在，请说明理由

     小结：

     综上所述，可以发现折叠问题的解决，大都是以轴对称图形的性质作为切入点，而数形变化，是解决这类问题的突破口。有了“折”就有了“形”----轴对称图形、全等形；有了“折”就有了“数”----线段之间、角与角之间的数量关系。“折”就为“数”与“形”之间的转化搭起了桥梁。通过以上三个基本图形分分析，不难看出解答此类问题的关键在于：因折叠产生的相等的线段和角。

矩形中的折叠问题教学反思

                                            陈佳慧

 矩形纸片的折叠问题，顾名思义，也就是将矩形纸片按照某种程序折叠，然后，按此程序模拟出平面图形，并按要求完成相应的计算和证明。折叠问题，本质上属于图形的轴对称变换。折叠后的图形与原图形全等，解决这类问题时要抓住因折叠而形成的等线段和等角，这些相等关系是解决问题的关键。这类题目既有趣味性，又有可操作性。学生通过动手实践自主去探索、认识和掌握图形的性质，不仅积累了数学活动的经验，而且还发展了他们的空间观念；另外，还可以培养学生的数学思维能力、运用能力、空间想象能力、解题能力和探究精神。

事实上，七年级时，学生已经有一定的折叠经验，如将纸带折叠求相应的角的度数。八上的图形的轴对称变换知识，勾股定理及其刚刚所学的矩形的性质都是本节课的知识基础。学生初遇翻折问题，往往一片茫然，不知从何下手，究其原因是对由折叠产生的相等线段和相等角这个条件。另外，因为折叠而形成的图形较抽象，需要一定的空间想象能力，而这方面能力是学生较欠缺的。通过对矩形折叠问题产生的三种基本图形的解决，来谈谈矩形中折叠问题。

    这个问题应分两个方面，首先什么是折叠，其次是和折叠有关的问题。下面我们将对它们分别进行讨论

    一. 折叠的意义

     折叠，就是将图形的一部分沿着一条直线翻折180º，使它与另一部分在这条直线的同旁，与其重叠或不重叠；显然，“折”是过程，“叠”是结果。

    二．和折叠有关的问题

     图形经过折叠，其翻折的部分折叠前的图形组合成新的图形，新的图形中有关的线段和角的位置、数量都有哪些具体的关系呢？这就是我们今天要重点讨论的问题。下面，我们以矩形的折叠为例，一同来探讨这个问题。

同学们，图形折叠问题中题型的变化比较多，但是经过研究之后不难发现其中的规律，从今天我们对矩形折叠情况的讨论中可以得到以下几点经验：

    1．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形；

    2.  图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称；

    3．解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而 进一步发现其中的数量关系；

    4．充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，用方程的形式表达出来，并迅速求解，这是解题时常用的方法之一。今天的讨论就到这里,最后祝同学们在中考中取得好的成绩.