华东师大版八年级下册数学 从角、对角线的角…（教案）

§18.2.3平行四边形的判定

一、教学目标

1、探索并掌握平行四边形的判定定理，会利用平行四边形的判定定理进行有关的证明和计算。

2、经历平行四边形的判定条件的探索过程，即通过性质逆命题猜想——操作验证——逻辑推理证明，来体验数学研究和发展的过程。

3、进一步发展学生的推理能力，培养其逻辑思维能力。

二、重点难点

掌握并运用平行四边形的判定定理

三、教学过程

（一）复习回顾

1.平行四边形的性质有哪些？分别是从哪些角度分析的呢？

给出表格，带着学生复习

2.到目前为止，我们是如何判定一个四边形是平行四边形呢？

3.回想一下，我们上节课是如何研究平行四边形的两种判定定理的呢？

生:找到性质的逆命题——猜想其正确性——画图验证——演绎推理验证——得出结论

师:显然，我们上节并没有对这些性质的逆命题研究完毕，还有哪两方面啊？

生:角、对角线

师:那我们这节课就参照之前的研究方式来研究平行四边形的其他判定方法。

（二）引入新知

1、首先，你能说出平行四边形后两个性质的逆命题吗？

这两个命题是真命题吗？

2、①这节课我们主要研究第一个命题，那么对角线互相平分的四边形到底是不是平行四边形呢？下面请大家参照课本p85试一试，动手操作，作一个对角线互相平分的四边形。（找同学讲解作图步骤）

和你的同桌交换，帮他验证一下做出的四边形是什么四边形？

——平行四边形

下面这个实验同样验证了这样的结论。

将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？

②因此我们可以得到平行四边形的又一种判定方法——对角线互相平分的四边形是平行四边形。

③那你能通过推理证明它吗？

（学生板书，可适当提出另外的方法）

④归纳:平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

几何语言描述：

在四边形ABCD中，∵AO=CO,DO=BO,
∴四边形ABCD是平行四边形.

3、例题分析（自己先思考+组内讨论不同的方法+组里代表讲）

例1:  如图， □ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.

变式: 在上题中，其他条件不变，若点E，F分别在AC两侧的延长线上，四边形BFDE还是平行四边形吗？

练一练:

1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是                                                                                                                   (       )
A.两组对边分别相等         B.两条对角线互相平分
C.两条对角线相等             D.两组对边分别平行
2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.
如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm,BO=_____cm时，四边ABCD是平行四边形.

（四）探究（组内讨论）

我们还遗留一个问题——对角相等的四边形是平行四边形，那么它到底是否是真命题呢？

请参照之前的研究方法，组内讨论，若你认为是真命题，请给出证明（代表讲解）

师:注意:虽然这个判定方法我们可以推理出来，但是课本上并没有以判定定理的形式出现，故不能作为推理的依据。

（五）总结

判定一个四边形是平行四边形可以从哪些方面考虑？有那些判定方法呢？

（六）习题

1.判断对错:
(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形.    (       )                          
(2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形.                                       (       )
(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形.     (       )                             
(4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.                                                                                                       (       )
(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形.                                                                                     (      )

2.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　）
A．OA=OC，OB=OD
B．AB=CD，AO=CO
C．AB=CD，AD=BC
D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD

（七）课后作业：

拓展探究：昨天李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可怎么画出原来的平行四边形呢(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)？