华东师大版八年级下册数学 综合与实践 图形的等分（教案）

教学

目标

知识技能

1、会运用圆的轴对称性、三角形中线的性质、平行四边形的中心对称性、以及同底等高的三角形和等底等高的三角形面积相等去等分简单图形的面积。

2、能用类比和转化的方法平分矩形和梯形的面积。

3、平分简单的组合图形的面积。

数学思考

体会一般包含特殊的数学思想以及化难为易，应用旧知的基本数学经验。

解决问题

以割补为手段，用化归和类比的方法解决探究问题并获得平分一些基本图形面积的方法。

情感态度

培养学生学习数学的兴趣和培养学生思维的缜密和严谨。

重点

常见基本图形的面积二等分

难点

简单组合图形面积的二等分。

活动流程图

活动内容与目的

活动1 探索与尝试

用一条直线将圆、三角形、平行四边形面积的两等分

活动2  探索与类比

用一条直线将矩形、正方形的面积平分

活动3  探索与化归

梯形面积的两等分

活动4  探索与提升

简单组合图形面积的二等分

活动5  探索与收获

解决问题的方法和途径

问题与情境

师生行为

设计意图

问题背景：学校操场西侧有一块空地，校长决定要在这块地上修建

花草园，一部分种花，一部分种草，并且种花和种草的面积相等，花和草之间用一条笔直的石子小路分开。花草园可以建成圆形、三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形以及其他一些形状。

以帮助校长设计这个美丽的花草园为背景。生活问题转化成数学问题后，属于图形的等分。教师开门见山，布置本节课探究活动任务：研究如何二等分一些图形的面积，板书课题。

学生明确本节课

学习任务。

学生思考，动手画图。

教师重点关注：

1、圆具有对称性.

2、一条过圆心的直线都可以将圆的面积两等分。

3、这样的直线有无数条.

简单的圆形学生有兴趣，而且容易破解，其目的是由浅入深，循序渐近.

问题2：

  你能用一条直线将三角形面积两等分吗？说明理由.

学生思考、讨论，尝试作图。

1、三角形的一条中线能将三角形面积二等分。理论支撑是“等底等高的两个三角形面积相等”。

2、两等分三角形的面积的直线至少有三条。

1、三角形和平行四边形是最简单的图形，其目的在于找规律，说理由，明确画图根据。

2、学生录制的微视频，动眼观察、动手操作、动脑思考、动口表达。总结平分三种图形面积的方法，有利于落实方法，提高兴趣。

学生研究，师生对话中心对称，教师重点关注：

1、平行四边形是中心对称图形，对角线交点是对称中心。2、平行四边形两等分面积只要找到中心对称点，任意过对称中心点的直线都可以将其面积两等分,这样的直线有无数条.

3、引导学生关注两等分平行

四边形的数学基础知识（分析思路和说理是重点）

4、用微视频形式总结三个图形平分面积的方法。

用类比的思想讨论矩形中如何两等分面积.

教师重点关注：

矩形是特殊的平行四边形，具有轴对称性和中心对称性，可以类比圆形和平行四边形二等分其面积。

平行四边形包含矩形和正方形，用类比的思想解决矩形面积的等分问题，有一般包涵特殊的思想.

［活动3］探索与化归

如何用一条直线把梯形的面积二等分

方法一：作梯形两腰中点的连线能等分梯形的面积吗？为什么？

教师关注要点：

1、过梯形两腰中点的连线不能将梯形面积两等分

（直观法或等高不等底的两个梯形面积不相等）

编制这一个活动，给出四种方法，再对梯形的一般性进行研究和讨论，有利于培养学生思维的缜密和严谨，有利于培养学生在特殊图形中求一般规律，在一般图形中求特殊解法。

方法二：过梯形两底的中点的连线可以将梯形面积两等分,为什么？

作AD、BC中点的连线

2、经过梯形两底中点的连线，把原梯形分成两个底和高都分别相等的梯形，因此面积相等。

延伸：经过梯形两底中点连线段，过此线段中点并和两底都相交的直线都能二等分梯形面积。

方法三：把梯形转化为三角形来等分

3、取AB中点E，连接BE交CB的延长线于F，由于S△ADE=S△FBE，再作FC中点G，直线DG将梯形面积两等分（学生说明理由）.

突出转化的思想，把梯形转化为三角形和平行四边形来考虑，一方面培养学生解决问题的途径（化难为易,应用旧知），另一方面又加强了知识简单的相互联系，灵活运用,达到开发思维的目的.问题先简单后复杂，解题先易后难，加强思维培养，提高解题能力。

方法四：把梯形转化为平行四边形来等分

4、同转化为三角形道理一样（学生说明理由）.

教师说明：待我们到初三知识储备增加后，还有二等分梯形的其它方法。

[活动4]探索与提升

你能画一条直线将下面的组合图形的面积两等分吗？有什么规律？

师生合作：教师提出问题，并对学生回答的问题作出判断，并逐步引导学生从规律入手，从数学基础知识上说出道理.学生实践。教师关注要点：把这个组合图形分成两个基本图形，再利用以上所学的结论(分开看).

基于以上活动、动手实践和规律探索，学生基本上可以从方法一、方法二中解决问题，对于方法三存在困难，因此观察图形特点，从“分”和“补”两个方面通盘考虑问题，使问题的解决更加灵活，手段更加多样，道理更加充分，思路更加清晰.

方法一：作两矩形的对角线，两交点O1O2连接的直线即为所作

方法二：作两矩形的对角线，两交点O1O2连接的直线即为所作

方法三：补全图形，从整体入手。还有没有其它的画法，说明思路与理由.作矩形ABEH和矩形GFHD的对角线，O1O2所在的直线平分这个组合图形

[活动5]探索与收获

问题：

1、本节课在图形的等分这个问题上，我们做了哪些探索？

2、本节课上你认为哪位同学的表现最好？

3、谈谈你本节课的收获。

教师总结要点：

1、在学习方法上，我们利用转化、类比的方法解决问题.

2、任何问题的解决必须有数学基础知识为基础，否则就会出现错误.

3、要充分考虑图形的特点。

4、并不是任何图形都可以用一条直线两等分面积的.

通过交流，让学生用自己的语言清楚表达解决问题的过程，提高语言表达能力.

整理思路，帮助归纳，巩固效果.