华师大版八年级下册3. 一次函数的性质教学设计

一次函数的性质

知识技能目标

1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质.

2.能根据k与b的值说出函数的有关性质.

过程性目标

1.经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响；

2.观察图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力．

情感目标

引导学生开动脑筋进行学习，使学生主动的探求新知，激发学生的好奇心和探索新知的兴趣。

教学重点

一次函数的性质及其应用。

教学难点

用一次函数的性质解决实际问题

教学过程

一、创设情境

1.一次函数的图象是一条直线，一般情况下我们画一次函数的图象，取哪两个点比较简便？

2.在同一直角坐标系中，画出函数和y＝3x-2的图象.

问 在你所画的一次函数图象中，直线经过几个象限.

二、探究归纳

1.在所画的一次函数图象中，直线经过了三个象限.

2.观察图象发现在直线上，当一个点在直线上从左向右移动时，（即自变量x从小到大时），点的位置也在逐步从低到高变化（函数y的值也从小变到大）.

即：函数值y随自变量x的增大而增大.

请同学们讨论：函数y＝3x-2是否也有这种现象?

既然，一次函数的图象经过三个象限，观察上述两个函数的图象，从它经过的象限看，它必经过哪两个象限（可以再画几条直线分析）？

发现上述两条直线都经过一、三象限．又由于直线与y轴的交点坐标是(0,b)所以，当b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，也称在x轴的上方；当b＜0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，也称在x轴的下方．所以当k＞0,b≠0时，直线经过一、三、二象限或一、三、四象限.

3.在同一坐标系中，画出函数y＝-x＋2和的图象（图略）.

根据上面分析的过程，请同学们研究这两个函数图象是否也有相应的性质？你能发现什么规律.

观察函数y＝-x＋2和的图象发现：当一个点在直线上从左向右移动时(即自变量x从小到大时)，点的位置逐步从高到低变化（函数y的值也从大变到小）.

即：函数值y随自变量x的增大而减小.

又发现上述两条直线都经过二、四象限，且当b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，或在x轴的上方；当b＜0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，或在x轴的下方.所以当k＜0,b≠0时，直线经过二、四、一象限或经过二、四、三象限.

一次函数y＝kx＋b有下列性质：

(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；

(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.

特别地，当b＝0时，正比例函数也有上述性质.

当b＞0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于正半轴.

下面，我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：

三、实践应用

例1 已知一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？

例2 已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.

例3 画出函数y＝-2x＋2的图象，结合图象回答下列问题：

(1)这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？

(2)当x取何值时，y＝0?

(3)当x取何值时，y＞0？

四、交流反思

1．(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；

(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.

当b>0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴；当b=0时，直线与y轴交于坐标原点.

2．k＞0,b＞0时，直线经过一、二、三象限；k＞0,b＜0时，直线经过一、三、四象限；

k＜0,b＞0时，直线经过一、二、四象限；k＜0,b＜0时，直线经过二、三、四象限.

五、练习(P50)

六、小结

七、作业（P52,7.）

《一次函数的性质》

教学设计

授课教师：谢瑞鑫