华师大版八年级下册17.1 变量与函数教学设计

这是一份华师大版八年级下册17.1 变量与函数教学设计，共3页。教案主要包含了平面直角坐标系，函数的图象等内容，欢迎下载使用。
教学目标：
1．认识并能画出平面直角坐标系，了解直角坐标中特殊位置点的坐标特征．
2．给定的坐标系中找出点和坐标的对应关系，初步体会曲线和函数关系式的对应关系．
3．了解现实生活中类似的数形结合思想的实例，体会平面直角坐标系在函数研究中的地位和作用．
4．“对应”思想的渗透．结合描点作图，形象地说明点的稠密性，初步理解“一一对应”的含义．以及“有序实数”的意义．
5．数形结合思想的渗透，为学生创设探索情境．引导学生感受这一思想方法的作用，为以后探索函数的性质作铺垫．
教学重点和难点：
1．本节中新的数学符号、用语较多，结合图象，让学生对这些概念形成初步的认识，能够正确画出直角坐标系，理解象限内的点和坐标轴上的点以及对称点的坐标特征，掌握作函数图象的方法——描点法，是教学中的重点．
2．“对应”思想和数形结合思想的渗透，以及从图象中获取信息是教学中的难点．
课前准备：
1．学生课前准备
2．教学器材：直尺、国际象棋盘、地球仪、多媒体等．
3．教学课件：与教材配套的教学软件．
教学设计：
平面直角坐标系
关于轴和原点对称的点的特征及点到坐标轴的距离
平面直角坐标系的有关概念
象限内的点和坐标轴上的点的特征
平面直角坐标系中点与坐标一一对应关系
函数图象的概念及画法
从图象中获取信息：问题1、2、
教学过程设计：
一、平面直角坐标系
1、问题导入
请同学们认真观察问题1的图象回答:
（1）气温变化图有什么作用？
（2）函数为什么要用图象来表示呢？
（3）那么，什么是函数的图象？怎样画出函数的图象呢？
这一节我们将对此作一些初步的研究．（板书课题）
为此，先学习一个非常有用的工具——直角坐标系．（板书小节课题）
2、创设问题情境，
(1)、教师提问：
①你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？
②你能准确描述出你在班级的位置吗？
③还有地图上建筑、街道位置的确定、地球上的经纬等都给我们反映出了什么对应关系？
(2)、教师用实物和课件演示（上述问题中的图形）．学生结合教师提出的问题观察图形，通过小组讨论交流从图形中找出答案——也就是上述这些都反映出了一对数和形的对应关系．教师紧接着提出问题：在数学中，我们能否用上述的方法来确定平面内的一个点位置呢？这样就实现了由生活实例向数学问题的过渡．让学生去思考、尝试、归纳交流，最后教师总结：我们通常也可以用一对有序实数来确定平面上点的位置．为此在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（板书），这就建立了平面直角坐标系．教师结合图形指明直角坐标系的各部分名称，并指导学生动手操作，然后提出：我们怎样借助平面直角坐标系来描述平面内点的位置？让学生讨论（教师提示：电影院找座位的方法能给你怎样的启示？）相互交流．最后教师总结：
在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示．例如，直角坐标系中的点P，从点P分别向X轴和Y轴作垂线，垂足分别为M和N．这时，点M在X轴上对应的数为3，称为点P的横坐标；点N在Y轴上对应的数2，称为点P的纵坐标．依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数（3，2）,称为点P的坐标．这时点P可记作P（3，2）.由此我们会发现平面直角坐标系上的点与有序实数对是一一对应的.
接下来教师组织学生进行描点练习．然后教师继续提出问题：观察你所写出的这些点的坐标，思考：（1）在四个象限内的点的坐标各有什么特征？（2）两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？组织学生总结出直角坐标系中的各象限和坐标轴上的点的特点，第一、二、三、四象限中，点的坐标符号分别为：（＋，＋），（－，＋），（－，－），（＋，—）；而X轴上的点的坐标为（X，0），Y轴上的点的坐标为（0，Y）．配备练习：若点P（）在第二象限，则
(3)、补充内容：组织学生试一试，在直角坐标系中描出坐标是（2，3）、（－2，3）、（3，－2）、（2，－3）的点，观察你所描出这些点的位置关系，以及它们的坐标特征，先由学生归纳总结，最后教师给予补充：（1）关于Y轴对称的两点的坐标特点：纵坐标相同，横坐标互为相反数；（2）关于X轴对称的两点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；（3）关于原点对称的两点的坐标特点：横、纵坐标均互为相反数．
二、函数的图象：
1、问题导入：
在教学中，对函数的图象的引入，应充分地利用本节的导图（图17.1.1）和导入语，组织学生去观察图形、去想．教师提问：气温曲线是用图象表示函数的一个实际例子．那么，什么是函数的图象呢？从而引出函数的图象的概念（板书课题），接下来老师通过实物投影打出教材中的例1，教师运用多媒体演示画函数图象的过程，把枯燥的画图过程形象、生动地展示在同学们面前，从而调动起学生学习的积极和探索的欲望，在此基础上组织学生自己动手操作:画出函数的图象，从具体的操作中来进一步体会画函数图象的方法——描点法，即：列表、描点、连线三步．
2、从图象中获取信息：
问题1：（用多媒体打出）
如图，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同的路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程Y（千米）随时间X（时）变化的图象．根据图象回答下列问题．
（1）轮船和快艇的行驶速度分别是多少？ 160
（2）快艇出发后多长时间赶上轮船？
引导学生去读、去观察、去想，分析图象中的每一对数据之间的关系，再根据速度＝路程时间，我们就可以得到（1）的答案；题（2）可以从图象上直接找到答案，两条线段的交点就代表在那个时刻两船离出发点的距离 0 2 4 6 8是相同的，因此两船在该点相遇．
问题2：（用多媒体打出）王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式击球，球正好进洞，其中，是球的飞行高度，是球飞出的水平距离．
（a）试画出高尔夫球飞行的路线；
（b）从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞之间的距离是多少？
分析：
教师提问：我们运用什么方法来画出图象呢？具体的步骤是什么？学生很容易回答出来用描点法，具体步骤为：列表、描点、连线．
然后让学生动手尝试，教师把学生的作品用实物投影在前面展示，进行互相交流．可以得到（1）的答案，题（2）的答案从图象上就可以看出高尔夫球的最大飞行高度是M，球的起点与洞之间的距离是8M．
教学点评：
通过本节知识的学习，使我们认识并学会了画平面直角坐标系，了解直角坐标系中特殊位置点的坐标特征，能在给定的坐标系中找出点和坐标的对应关系，初步体会曲线和函数关系式的对应关系．另外通过现实生活中类似的数形结合思想的实例，体会平面直角坐标系在函数研究中的地位和作用．数形结合思想的渗透，为学生创设探索情境．引导学生感受这一思想方法的作用，为以后探索函数的性质作铺垫．