精品解析：2020年山东省德州市德城区九年级数学中考二模试题（解析版+原卷板）

2020年山东省德州市德城区九年级数学中考二模试题

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1. (－2)0的相反数等于

A. 1 B. －1 C. 2 D. －2

2. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是【   】

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算正确的是（　　）

A. a2+a3=a5 B. a6÷a3=a2 C. 4x2﹣3x2=1 D. （﹣2x2y）3=﹣8x6y3

4. 不等式的非负整数解有(   )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

5. 不等式组的整数解有（     ）

A. 4 个 B. 3 个 C. 2个 D. 1个

6. 嗨，喜欢上网吗？现在互联网已经成为生活中不可缺少的一部分，假如您在“百度”搜索引擎中输入“庆云”，能搜索到与之相关的网页约23300000个，将这个数用科学记数法表示为（     ）

A. 2.33×105 B. 2.33×106 C. 2.33×107 D. 2.33×108

7. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图像可能是（  ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M．若AB=12，OM∶MD=5∶8，则⊙O的周长为　(　　)

A. 26π B. 13π C.  D. 10π

9. 如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切结论是（ ）

A. △ABC是直角三角形 B. △ABC是等腰三角形

C. △ABC是等腰直角三角形 D. △ABC是锐角三角形

10. 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为(    )

A. 70° B. 80° C. 84° D. 86°

11. 规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：  ①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；

②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；

③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；

④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．

上述结论中正确的有（   ）

A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④

12. 如图，正方形ABCD中，点E为BC边上的一点，连接AE，过点D作DM⊥AE，垂足为点M，交AB于点F．将△AMF沿AB翻折得到△ANF．延长DM，AN交于点P． 给出以下结论①；②；③；④若，则；．其中正确的是（　　）

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ③④

二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分）．

13. 已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围_____．

14. 设a、b是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则a2+3a+b＝_____．

15. 已知x1  ， x2是关于x一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=____．

16. 如图， 从一块的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积S扇形与阴影部分的面积S阴影的大小关系为S扇形 ________S阴影

17. 如图，菱形OABC一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=﹣的图象经过点C，与AB交于点D，则△COD的面积的值等于_____；

18. 在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴分别交于M、N两点，过点O作，过作，得阴影；再过作，过作，得阴影；……如此进行下去，则得到的所有阴影三角形的面积之和为_________．

三、解答题（本大题共8各小题，满分78分）．

19. 先化简再计算：，其中x是一元二次方程正数根.

20. 某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：

（1）九年级接受调查的同学共有多少名，并补全条形统计图；

（2）九年级共有500名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名；

（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生，心理老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学都是女生的概率．

21. 某购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡AD与地平线的夹角为18°，一楼到地下停车场地面的距离CD＝2.8米，地平线到一楼的垂直距离BC＝1米．

（1）应在地面上距点B多远的A处开始斜坡施工？（精确到0.1米）

（2）如果给该购物广场送货的货车高度为2.5米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？请说明理由．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

22. 如图，AB是△ABC外接圆的直径，O为圆心，CH⏊AB，垂足为H，且∠PCA=∠ACH，  CD平分∠ACB，交⊙O于点D，连接BD，AP=2．

（1）判断直线PC是否为⊙O的切线，并说明理由；

（2）若∠P=30°，求AC、BC、BD的长．

（3）若tan∠ACP=，求⊙O半径．

23. 扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了．

（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？

（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）

24. 如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是对角线BD的中点，直角∠GEF的两直角边EF、EG分别交CD、BC于点F、G．

（1）若点F是边CD的中点，求EG的长．

（2）当直角∠GEF绕直角顶点E旋转，旋转过程中与边CD、BC交于点F、G．∠EFG的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠EFG的值．

（3）当直角∠GEF绕顶点E旋转，旋转过程中与边CD、BC所在的直线交于点F、G．在图2中画出图形，并判断∠EFG的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请直接写出tan∠EFG的值．

（4）如图3，连接CE交FG于点H，若，请求出CF的长．

25. 如图，抛物线y=x2+mx+4m与x轴交于点A(，0）和点B(，0)，与y轴交于点C，，若对称轴在y轴的右侧．

（1）求抛物线解析式

（2）在抛物线的对称轴上取一点M，使|MC-MB|的值最大；

（3）点Q是抛物线上任意一点，过点Q作PQ⊥x轴交直线BC于点P，连接CQ，当△CPQ是等腰三角形时，求点P的坐标．