精品解析：2020年山东省德州市齐河县九年级数学中考二模试题（解析版+原卷板）

2020年山东省德州市齐河县九年级数学中考二模试题

一．选择题（共48分）

1.已知其中满足的条件是（    ）

A. b＜0 B. b≥0 C. b必须等于零 D. 不能确定

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式乘法法则的条件解答即可．

【详解】解：∵，，∴b≥0．

故选：B．

【点睛】本题考查了二次根式的定义和乘法法则的理解，属于基础题型，熟知二次根式的被开方数非负是解答的关键．

2.已知，则x+y的值为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 5

【答案】C

【解析】

【分析】

根据非负数的性质可得关于x、y的方程，解方程即可求出x、y的值，然后代入所求式子计算即可．

【详解】解：∵，，，

∴1－x=0，2－y=0，解得：x=1，y=2，∴x+y=3．

故选：C．

【点睛】本题考查了非负数的性质，属于常见题型，熟知完全平方式和二次根式的非负性是解题的关键．

3.在平面直角坐标系中，点P（－2，－5）关于原点对称的点的坐标是（    ）

A. （－2，5） B. （2，5） C. （－2，－5） D. （2，－5）

【答案】B

【解析】

【分析】

根据关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标互为相反数解答即可．

【详解】解：点P（－2，－5）关于原点对称的点的坐标是（2，5）．

故选：B．

【点睛】本题考查了坐标系中关于原点对称的点的坐标特点，一般的，关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点是纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数．

4.下列图形中，旋转后可以和原图形重合的是 （　　）

A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形

【答案】D

【解析】

【分析】

根据旋转对称图形性质求出各图的中心角，度数若为60°，即为正确答案.

【详解】A：正三角形旋转的最小角为：，故选项错误；

B：正方形旋转的最小角为：，故选项错误；

C：正五边形旋转的最小角为：，故选项错误；

D：正六边形旋转的最小角为：，故选项正确.

所以答案D选项.

【点睛】本题主要考查了旋转对称图形，熟练掌握相关概念是解题关键.

5.将数字0.0000031用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据科学记数法的表示方法解答即可．

【详解】解：0.0000031=．

故选：B．

【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则tanA等于(　 　)

A. 2 B.  C.  D. 24

【答案】A

【解析】

【分析】

设AC=k,由cosA=,得AB=5k,根据勾股定理,得BC，tanA=.

【详解】设AC=k,由cosA=,得AB=5k,

根据勾股定理,得BC=k,

所以

tanA= 2

故选A

【点睛】本题考核知识点：求正切. 解题关键点：理解正切的定义.

7.已知⊙O和⊙O＇的半径分别为5 cm和7 cm，且⊙O和⊙O＇相切，则圆心距OO＇为（    ）

A. 2 cm B. 7 cm C. 12 cm D. 2 cm或12 cm

【答案】D

【解析】

【分析】

分⊙O和⊙O'相外切、内切两种情况，根据圆心距d与两圆的半径r、R之间的关系解答即可．

【详解】解：当⊙O和⊙O'相外切时，OO'=5+7=12cm；

当⊙O和⊙O'相内切时，OO'=7－5=2cm．

故选：D．

【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，属于基本题型，熟练掌握两圆外切时d=r+R，内切时d=R－r（R＞r）是解此题的关键．

8.关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D. 且

【答案】D

【解析】

【分析】

根据一元二次方程根的判别式得到关于k的不等式，然后求解不等式即可.

【详解】解：∵一元二次方程kx2+2x－1=0有两个不相等的实数根,

∴△=22﹣4k×（﹣1）＞0，且k≠0，

解得：k＞﹣1，且k≠0.

故选D.

【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：

（1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；

（2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；

（3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.

9.圆O半径为6cm，P是圆O内一点，OP=2cm，那么过点P的最短弦的长等于（    ）

A. 4cm B. 8cm C. 6cm D. 12cm

【答案】B

【解析】

【分析】

如图，过点P的最短弦是垂直于OP的弦CD，根据勾股定理和垂径定理求解即可．
 

【详解】如图，过点P的最短弦是垂直于OP的弦CD，

连接OC．根据勾股定理，得cm,

由垂径定理，得CD＝2CP=cm．

故选：B．

【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，解此题的关键首先要能够正确作出过点P的最短的弦，然后综合运用垂径定理和勾股定理解答．

10.如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是(    )

A 7 B. 8 C. 9 D. 10

【答案】C

【解析】

【分析】

根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行判断．

【详解】解：综合三视图，这个几何体的底层有3+2+1=6个小正方体，第二层有1+1=2个小正方体，第三层有1个，因此组成这个几何体的小正方形有6+2+1=9个．

故选C．

【点睛】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案了．

11.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，分别以A、C为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分面积为（     ）

A. （24−）cm2 B. cm2

C. （24−）cm2 D. （24−）cm2

【答案】A

【解析】

【分析】

利用勾股定理得出AC的长，再利用图中阴影部分的面积=S△ABC−S扇形面积求出即可．

【详解】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，

∴cm，

则=5 cm，

∴S阴影部分=S△ABC−S扇形面积=（cm2），

故选：A．

【点睛】本题考查了扇形的面积公式，阴影部分的面积可以看作是Rt△ABC的面积减去两个扇形的面积．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．

12.如图，一块边长为8 cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A′BC′的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为(点A、B、C′在同一直线上) (　  )cm

A. 16π B. π C. π D. π

【答案】D

【解析】

【分析】

如图，由题意知，顶点C从开始到结束所经过的路径为圆弧CC′，对的圆心角为120°，根据弧长公式计算即可．

【详解】如图，∵一块边长为8cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A′BC′的位置，

∴∠CBC′=120°，BC=8cm，（cm），

故选D．

【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、弧长公式等，得出C点运动的路径是解题关键．

二．填空题（共24分）

13.因式分解：a3－ab2＝______________．

【答案】a（a+b）（a﹣b）

【解析】

试题解析：原式

故答案为

点睛：提公因式法和公式法相结合

14.亮亮想制作一个圆锥模型，它的侧面是用一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底．计算这块铁皮的半径为____cm．

【答案】6

【解析】

【分析】

先根据弧长公式求出这个扇形铁皮的弧长，再根据“圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长”即可得．

【详解】这个扇形铁皮的弧长为

设这块圆形铁皮的半径为

则

解得

故答案为：6．

【点睛】本题考查了弧长公式、扇形和圆锥的性质，理解圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是解题关键．

15.在⊙O中，半径为2，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为_______；

【答案】30°或150°．

【解析】

【分析】

弦所对的弧有优弧和劣弧，故弦所对的圆周角有两个，它们的关系是互补关系．如图，弦长等于半径时易得△AOB是等边三角形，然后根据等边三角形的性质、圆周角定理和圆内接四边形的性质解答即可．

【详解】解：如图，弦AB所对的圆周角为∠C，∠D，连接OA、OB，

∵AB＝OA＝OB＝2，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，

根据圆周角定理知，∠C＝∠AOB＝30°，∴∠D＝180°﹣∠C＝150°，

∴弦AB所对的圆周角的度数为30°或150°．

故答案为：30°或150°．

【点睛】本题考查的是圆周角定理、圆内接四边形的性质以及等边三角形的判定和性质，若圆中的一条弦等于圆的半径，则此弦和两条半径构成了等边三角形；在圆中，弦所对的圆周角有两个，它们是互补的关系，不要漏解．

16.某种型号的电视机经过两次降价，价格从原来每台元降为每台元，则平均每次下降的百分率是________．

【答案】

【解析】

【详解】设平均每次下降的百分率是x，

根据题意得：2250(1﹣x)2=1440，

解得x=20%或x=1.8（舍去）.

故答案为20%.

17.Rt△ABC中，∠C＝90°，若直角边AC＝5，BC＝12，则此三角形的内切圆半径为________．

【答案】2

【解析】

【分析】

设AB、BC、AC与⊙O的切点分别为D、F、E；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=（AC+BC-AB），由此可求出r的长．

【详解】解：如图；

在Rt△ABC，∠C=90°，AC=5，BC=12；

根据勾股定理AB=

四边形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；

∴四边形OECF是正方形；

由切线长定理，得：AD=AE，BD=BF，CE=CF；

∴CE=CF=（AC+BC-AB）；

即：r=（5+12-13）=2．

故答案为2．

18.如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞﹣1；以上结论中正确结论的序号为_______．

【答案】①④．

【解析】

【分析】

根据抛物线与y轴交于点B（0，-2），可得c=-2，依此判断③；由抛物线图象与x轴交于点A（-1，0），可得a-b-2=0，依此判断①②；由|a|=|b|可得二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=，可得x2=2，比较大小即可判断④；从而求解．

【详解】由A（﹣1，0），B（0，﹣2），得b=a﹣2，

∵开口向上，

∴a＞0；

∵对称轴在y轴右侧，

∴﹣＞0，

∴﹣＞0，

∴a﹣2＜0，

∴a＜2；

∴0＜a＜2；

∴①正确；

∵抛物线与y轴交于点B（0，﹣2），

∴c=﹣2，故③错误；

∵抛物线图象与x轴交于点A（﹣1，0），

∴a﹣b﹣2=0，无法得到0＜a＜2；②﹣1＜b＜0，故①②错误；

∵|a|=|b|，二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，

∴二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为y=，

∴x2=2＞﹣1，故④正确．

故答案为①④．

考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19.计算：+20170×（﹣1）﹣4sin45°．

【答案】-1.

【解析】

【分析】

据立方根的定义、零指数幂及特殊角的三角函数值求得各项的值，再计算即可．

【详解】解： +20170×（﹣1）﹣4sin45°

=2+1×（﹣1）﹣4×

=2﹣1﹣2

=﹣1．

考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．

20.为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛． 赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．

请根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）表中的a＝      ，b＝      ；请补全频数分布直方图；

（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数是      ；

（3）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学． 学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为      ．

【答案】（1）12，40；，补全直方图见解析；（2）108°；（3）．

【解析】

【分析】

（1）首先根据分数段为60≤x＜70的频数除以频率求得总人数，然后减去其它小组的频数即可求得a的值，根据总人数和分数段为80≤x＜90的频数即可求得b的值；根据求出的a的值，即可补全频数分布直方图；

（2）用360°乘以相应分数段所占的百分比即可求得圆心角的度数；

（3）列表将所有等可能的结果列举出来，再利用概率公式求解即可．

【详解】解：（1）∵分数段为60≤x＜70的频数为8，占20%，∴总人数为8÷20%＝40人，

∴a＝40﹣8﹣16﹣4＝12，b%＝×100%＝40%，即b＝40；

故答案为：12，40；

补全频数分布直方图如下：

（2）∵分数段为70≤x＜80所占的百分比为30%，

∴分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数为：360°×30%＝108°，

故答案为：108°；

（3）用A、B表示2名男生，用a、b表示2名女生，列表得：

∵共有12种等可能的结果，其中一男一女的有8种情况，

∴P（正好抽到一男一女）＝．

故答案为：．

【点睛】本题考查了频数分布表和频数分布直方图、扇形统计图和求两次事件的概率等知识，属于常考题型，熟练掌握统计图的相关知识和利用列表法或树状图法求两次事件的概率是解题的关键．

21.如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的

俯角为α其中tanα=2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255米．

①求点H到桥左端点P的距离； 

②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．

【答案】①求点H到桥左端点P的距离为250米；②无人机的长度AB为5米．

【解析】

【分析】

①在Rt△AHP中，由tan∠APH=tanα=，即可解决问题；

②设BC⊥HQ于C．在Rt△BCQ中，求出CQ==1500米，由PQ=1255米，可得CP=245米，再根据AB=HC=PH﹣PC计算即可；

【详解】①在Rt△AHP中，

∵AH=500，

由tan∠APH=tanα==2，可得PH=250米．

∴点H到桥左端点P的距离为250米．

②设BC⊥HQ于C．

在Rt△BCQ中，

∵BC=AH=500，∠BQC=30°，

∴CQ==1500米，

∵PQ=1255米，

∴CP=245米，

∵HP=250米，

∴AB=HC=250﹣245=5米．

答：这架无人机的长度AB为5米．

考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．

22.如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点A（1，4）和点B（n，）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．

【答案】（1），；（2）或．

【解析】

【分析】

（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出m的值，从而确定反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数解析式求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出a，b的值，从而确定一次函数的解析式；

（2）根据函数的图象即可得出一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

【详解】解：（1）∵反比例函数y=的图象过点A（1，4），

∴4=，即m=4，

∴反比例函数的解析式为：y=．

∵反比例函数y=的图象过点B（n，﹣2），

∴﹣2=，

解得：n=﹣2

∴B（﹣2，﹣2）．

∵一次函数y=ax+b（k≠0）的图象过点A（1，4）和点B（﹣2，﹣2），

∴，

解得．

∴一次函数的解析式为：y=2x+2；

（2）由图象可知：当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值小于反比例函数的值．

23.如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到，连接BE，CF相交于点D,

（1）求证：BE＝CF ；

（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．

【答案】（1）证明见解析（2）-1

【解析】

【分析】

（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，从而得出BE=CF；

（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BE﹣DE求解．

【详解】（1）∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，

∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，

∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，

即∠EAB=∠FAC，

在△ACF和△ABE中，

△ACF≌△ABE

BE=CF.

（2）∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，

∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，

∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，

∴∠AEB=∠ABE=45°，

∴△ABE为等腰直角三角形，

∴BE=AC=，

∴BD=BE﹣DE=．

考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质．

24.如图示AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D．

①求证：CE∥BF；

②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：，求△BCD的面积（注：根据圆的对称性可知OC⊥AB）．

【答案】①证明见解析；②△BCD的面积为：2．

【解析】

【分析】

①连接AC，BE，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠F=∠AEB，由圆周角定理得出∠AEC=∠BEC，证出∠AEC=∠F，即可得出结论；

②证明△ADE∽△CBE，得出，证明△CBE∽△CDB，得出，求出CB=2，得出AD=6，AB=8，由垂径定理得出OC⊥AB，AG=BG=AB=4，由勾股定理求出CG==2，即可得出△BCD的面积．

【详解】①证明：连接AC，BE，作直线OC，如图所示：

∵BE=EF，

∴∠F=∠EBF；

∵∠AEB=∠EBF+∠F，

∴∠F=∠AEB，

∵C是的中点，

∴，

∴∠AEC=∠BEC，

∵∠AEB=∠AEC+∠BEC，

∴∠AEC=∠AEB，

∴∠AEC=∠F，

∴CE∥BF；

②解：∵∠DAE=∠DCB，∠AED=∠CEB，

∴△ADE∽△CBE，

∴，即，

∵∠CBD=∠CEB，∠BCD=∠ECB，

∴△CBE∽△CDB，

∴，即，

∴CB=2，

∴AD=6，

∴AB=8，

∵点C为劣弧AB的中点，

∴OC⊥AB，AG=BG=AB=4，

∴CG==2，

∴△BCD的面积=BD•CG=×2×2=2．

25.如图，在平面直角坐标系中，以点C(0，4)为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点A，AB是⊙C的切线．动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q从点A和点O同时出发，设运动时间为t(秒)．

（1）当t＝1时，得到P1、Q1，求经过A、P1、Q1三点的抛物线解析式及对称轴l；

（2）当t为何值时，直线PQ与⊙C相切？并写出此时点P和点Q的坐标；

（3）在(2)的条件下，抛物线对称轴l上存在一点N，使NP＋NQ最小，求出点N的坐标并说明理由．

【答案】（1）y＝， l：x＝；（2）t=2时，PQ与⊙C相切，P（2，8），Q（8，0）；（3）N（1，7），理由见解析．

【解析】

【分析】

（1）先求出t＝1时P1，Q1的坐标，然后用待定系数法即可得出抛物线的解析式，进而可求出对称轴l的解析式；

（2）当直线PQ与圆C相切时，连接CP，CQ，根据平行线的性质、角平分线的性质和三角形的内角和可得∠PCQ＝90°，则有Rt△CMP∽Rt△QMC（M为PQ与圆C的切点），然后根据相似三角形的性质即可求出t的值；

（3）本题是典型的“将军饮马”问题，解题的关键是确定N的位置，可先利用待定系数法求出此时抛物线的解析式，然后作出P点关于直线l的对称点P′的坐标，连接P′Q，那么P′Q与直线l的交点即为所求的N点，至此只要求出直线P′Q的解析式，即可求出N点的坐标，问题即得解决．

【详解】解：（1）当t＝1时，AP1=1，OQ1=4，则A、P1、Q1的坐标分别为A（0，8）、P1（1，8）、Q1（4，0），

设所求抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，则，解得：

∴抛物线的解析式为y＝，对称轴为直线l：x＝；

（2）设PQ与⊙C相切于点M，如图1，连接CP、CM、CQ，则PA＝PM＝t，QO＝QM＝4t，

∵CP、CQ分别平分∠APQ和∠OQP，∴，，

∵∠APQ+∠OQP＝180°，∴∠CPQ+∠CQP=90°，

∴∠PCQ＝=90°，

∵CM⊥PQ，∴可得Rt△CMP∽Rt△QMC，

∴，即，∴t=±2，

由于时间t只能取正数，所以t=2，即当运动时间t=2秒时，PQ与⊙C相切．

此时：P（2，8），Q（8，0）；

（3）∵A（0，8），P（2，8），Q（8，0），∴设此时抛物线的解析式为，

把A，P，Q代入，得：，解得：，

∴抛物线的解析式为：y＝，此时抛物线的对称轴为直线l：x＝1，

作点P关于直线l的对称点P'，如图2，则P'（0，8），即为点A，设P'Q与直线x＝1交于点N，则此时NP＋NQ最小，

∵P'（0，8），Q（8，0），∴直线P'Q的解析式为：y＝﹣x+8，当x＝1时，y＝﹣1+8＝7．

因此N点的坐标为（1，7）．

【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、圆的切线的性质、切线长定理、相似三角形的判定和性质和求两线段之和最小等知识，属于常考题型，熟练掌握待定系数法、灵活应用相似三角形的判定和性质是解题的关键．