精品解析：2020年山东省德州市夏津县九年级数学中考二模试题（解析版+原卷板）

2020年中考数学模拟试卷

一、选择题

1.﹣4的倒数的相反数是（　　）

A. ﹣4 B. 4 C. ﹣ D.

【答案】D

【解析】

试题分析：∵－4的倒数为，

∴的相反数是．

故选D．

点睛：此题主要考查了相反数，倒数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，熟练应用定义是解决问题的关键．

2.下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(   )

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．

故选C．

【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

3.2018年双十一天猫购物狂欢节的成交额达到了2135亿元，2135亿元用科学记数法表示为（ ）元

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】2135亿元=213500000000元=元.

故选C.

【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4.下列运算正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式和单项式除法运算法则计算得出答案．

【详解】A、，故此选项错误；

B、，故此选项正确；

C、，故此选项错误；

D、，故此选项错误；

故选B．

【点睛】考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式和单项式除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

5.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数

的图象可能是:

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【详解】由方程有两个不相等的实数根,

可得，

解得，即异号，

当时，一次函数的图象过一三四象限，

当时，一次函数的图象过一二四象限，故答案选B.

6.不等式组的解集中，整数解有（    ）个．

A. 5 B. 8 C. 6 D. 7

【答案】D

【解析】

分析：先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的整数解即可．

详解：解不等式 得：x＞﹣2，

解不等式5﹣x≥0得：x≤5，

∴不等式组的解集是﹣2＜x≤5，整数解为－1，0，1，2，3，4，5，共7个．

     故选D．

点睛：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解答此题的关键是求出不等式组的解集．

7.在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（　　）

A. 22个、20个 B. 22个、21个 C. 20个、21个 D. 20个、22个

【答案】C

【解析】

【分析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

【详解】在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20；
把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，
处于这组数据中间位置的数20和22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21．
故选C．

【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

8.“五一”前夕，某校社团进行爱心义卖活动，先用800元购进第一批康乃馨，包装后售完，接着又用400元购进第二批康乃馨，已知第二批所购数量是第一批所购数量的，且康乃馨的单价比第一批的单价多1元，设第一批康乃馨的单价是x元，则下列方程正确的是（  ）

A. +1= B. = C. ×= D. 800x=3×400（x+1）

【答案】C

【解析】

【分析】

设第一批康乃馨的单价是x元，则第二批康乃馨的单价是（x+1）元，根据第二批所购数量是第一批所购数量的三分之一列出方程即可．

【详解】解：设第一批康乃馨的单价是x元，则第二批康乃馨的单价是（x+1）元，
根据题意，.

故选C．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到合适的等量关系列方程是解决问题的关键．

9.如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）

A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°

【答案】B

【解析】

如图所示，连接OC．

∵∠BOC与∠CDB是弧所对的圆心角与圆周角，

∴∠BOC=2∠CDB．

又∵∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，

又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°．则∠E=90°﹣40°=50°．故选B．

10. 在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（ ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

画树状图得到所有等可能的情况，找出符合条件的结果数，利用概率公式进行求解即可．

【详解】画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两球恰好是一个黄球和一个红球的有6种情况，

∴两球恰好是一个黄球和一个红球的为：=．

故选A．

【点睛】本题考查了利用列表法或树状图法求概率，正确理解熟练运用概率公式是解题的关键．

11.如图， 抛物线与轴交于点A（-1,0），顶点坐标（1，n）与轴的交点在（0,2），（0,3）之间（包 含端点），则下列结论：①；②；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为　　

A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

【答案】D

【解析】

【分析】

利用抛物线开口方向得到a＜0，再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a，则3a+b=a，于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c=-3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点可对④进行判断．

【详解】∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

而抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，

∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①正确；

∵2≤c≤3，

而c=-3a，

∴2≤-3a≤3，

∴-1≤a≤-，所以②正确；

∵抛物线的顶点坐标（1，n），

∴x=1时，二次函数值有最大值n，

∴a+b+c≥am2+bm+c，

即a+b≥am2+bm，所以③正确；

∵抛物线的顶点坐标（1，n），

∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，

∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．

故选D．

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

12.如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：

①四边形AECF为平行四边形；

②∠PBA=∠APQ；

③△FPC为等腰三角形；

④△APB≌△EPC；

其中正确结论的个数为（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】

分析：①根据三角形内角和为180°易证∠PAB+∠PBA=90°，易证四边形AECF平行四边形，即可解题；

②根据平角定义得：∠APQ+∠BPC=90°，由正方形可知每个内角都是直角，再由同角的余角相等，即可解题；

③根据平行线和翻折的性质得：∠FPC=∠PCE=∠BCE，∠FPC≠∠FCP，且∠PFC是钝角，△FPC不一定为等腰三角形；

④当BP=AD或△BPC是等边三角形时，△APB≌△FDA，即可解题．

详解：①如图，EC，BP交于点G；

∵点P是点B关于直线EC的对称点，

∴EC垂直平分BP，

∴EP=EB，

∴∠EBP=∠EPB，

∵点E为AB中点，

∴AE=EB，

∴AE=EP，

∴∠PAB=∠PBA，

∵∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，即∠PAB+∠PBA+∠APE+∠BPE=2（∠PAB+∠PBA）=180°，

∴∠PAB+∠PBA=90°，

∴AP⊥BP，

∴AF∥EC；

∵AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

故①正确；

②∵∠APB=90°，

∴∠APQ+∠BPC=90°，

由折叠得：BC=PC，

∴∠BPC=∠PBC，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°，

∴∠ABP=∠APQ，

故②正确；

③∵AF∥EC，

∴∠FPC=∠PCE=∠BCE，

∵∠PFC是钝角，

当△BPC是等边三角形，即∠BCE=30°时，才有∠FPC=∠FCP，

如右图，△PCF不一定是等腰三角形，

故③不正确；

④∵AF=EC，AD=BC=PC，∠ADF=∠EPC=90°，

∴Rt△EPC≌△FDA（HL），

∵∠ADF=∠APB=90°，∠FAD=∠ABP，

当BP=AD或△BPC是等边三角形时，△APB≌△FDA，

∴△APB≌△EPC，

故④不正确；

其中正确结论有①②，2个，

故选B．

点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，矩形的性质，翻折变换，平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．

二、填空题

13.若m+=3，则m2+=_____．

【答案】7

【解析】

分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案．

详解：把m+=3两边平方得：（m+）2=m2++2=9，

则m2+=7，

故答案为7

点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．

14.已知α，β是方程x2﹣3x﹣4＝0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为_____．

【答案】0

【解析】

【分析】

根据根与系数的关系得到得α+β=3，再把原式变形得到a（α+β）-3α，然后利用整体代入的方法计算即可．

【详解】解：∵α，β是方程x2﹣3x﹣4＝0的两个实数根，

∴α+β=3，αβ=-4，

∴α2+αβ﹣3α=α（α+β）-3α

=3α-3α

=0．

故答案为0

【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是利用整体法代值计算，此题难度一般．

15.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_____．

【答案】

【解析】

【分析】

先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．

【详解】如图，过点A作AF⊥BC于F，

在Rt△ABC中，∠B=45°，

∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，

∵两个同样大小的含45°角的三角尺，

∴AD=BC=2，

在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==

∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，

故答案为-1．

【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．

16.如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是_____．

【答案】

【解析】

【详解】解：如图，过E作EF⊥CB于F．

∵DE∥AO，OB=3DB，∴DE=AO=，

∴CE==，

∵△CDB是等边三角形，∴∠DCF=60°，

∴∠CEF=30°，∴CF=CF=，

∴EF=，BF==，

在Rt△EFB中，tan∠ABC==．

故答案为．

【点睛】本题考查锐角三角函数的定义；含30度角的直角三角形；网格型．

17.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm2．

【答案】

【解析】

【分析】

根据直角三角形的性质求出OC、BC，根据扇形面积公式计算即可．

【详解】解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°，

∴∠OBC=30°，

∴OC=OB=1

则边BC扫过区域的面积为：

故答案为．

【点睛】考核知识点：扇形面积计算.熟记公式是关键.

18.如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴 于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为____．

【答案】12

【解析】

【详解】解：设点A的坐标为（a，），则点B的坐标为（，），

∵AB∥x轴，AC=2CD，

∴∠BAC=∠ODC，

∵∠ACB=∠DCO，

∴△ACB∽△DCO，

∴，

∵OD=a，则AB=2a，

∴点B的横坐标是3a，

∴3a=，

解得：k=12.

故答案为12.

三、解答题

19.先化简，再求值：，其中a＝－1．

【答案】；．

【解析】

【分析】

首先将括号里面的分式进行通分，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将a的值代入化简后的式子进行计算，得出答案．

【详解】解：原式=

当a=－1时，原式=

【点睛】本题考查分式的化简；二次根式的计算．

20. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？

（2）将两幅不完整的图补充完整；

（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；

（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．

【答案】（1）600（2）见解析

（3）3200（4）

【解析】

（1）60÷10%=600（人）．

答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分）

（2）如图；…（5分）

（3）8000×40%=3200（人）．

答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．…（7分）

（4）如图；

（列表方法略，参照给分）．…（8分）

P（C粽）==．

答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．…（10分）

21.如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα=6，tanβ=，求灯杆AB的长度．

【答案】灯杆AB的长度为2米．

【解析】

【分析】

过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AG⊥BF，交BF于点G，则FG=AC=11．设BF=3x知EF=4x、DF=，由DE=18求得x=4，据此知BG=BF-GF=1，再求得∠BAG=∠BAC-∠CAG=30°可得AB=2BG=2．

【详解】过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AG⊥BF，交BF于点G，则FG=AC=11．

由题意得∠BDE=α，tan∠β=．

设BF=3x，则EF=4x

在Rt△BDF中，∵tan∠BDF=，

∴DF=，

∵DE=18，

∴x+4x=18．

∴x=4．

∴BF=12，

∴BG=BF-GF=12-11=1，

∵∠BAC=120°，

∴∠BAG=∠BAC-∠CAG=120°-90°=30°．

∴AB=2BG=2，

答：灯杆AB的长度为2米．

【点睛】本题主要考查解直角三角形-仰角俯角问题，解题的关键是结合题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其应用能力．

22.我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

【答案】（1）；（2）每千克60元，最大获利为1950元

【解析】

【分析】

（1）设一次函数关系式为，根据图像中的两点坐标即可求解；

（2）由获利，再根据二次函数性质即可求解.

【详解】解：

（1）设一次函数关系式为

由图象可得，当时，；时，

∴，解得

∴与之间的关系式为．

（2）设该公司日获利元，由题意得

∵；

∴抛物线开口向下；

∵对称轴；

∴当时，随着的增大而增大；

∵，

∴时，有最大值；

．

即，销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1950元．

【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的图像与二次函数的性质.

23.如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）若AB＝3，AC＝4，求线段PB的长．

【答案】（1）见解析；（2）PB＝.

【解析】

【分析】

（1）由直径所对的圆周角为直角得到∠BAC为直角，再由AD为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出∠DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到OD与PD垂直，即可得证；

（2）由PD与BC平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到∠P＝∠ACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似；由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理求出BC的长，再由OD垂直平分BC，得到DB＝DC，相似三角形的性质，得比例，求出所求即可．

【详解】（1）证明：∵圆心O在BC上，

∴BC是圆O的直径，

∴∠BAC＝90°，

连接OD，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAC＝2∠DAC，

∵∠DOC＝2∠DAC，

∴∠DOC＝∠BAC＝90°，即OD⊥BC，

∵PD∥BC，

∴OD⊥PD，

∵OD为圆O半径，

∴PD是圆O的切线；

（2）∵PD∥BC，

∴∠P＝∠ABC，

∵∠ABC＝∠ADC，

∴∠P＝∠ADC，

∵∠PBD+∠ABD＝180°，∠ACD+∠ABD＝180°，

∴∠PBD＝∠ACD，

∴△PBD∽△DCA；

∵△ABC为直角三角形，

∴BC2＝AB2+AC2＝32+42＝25，

∴BC＝5，

∵OD垂直平分BC，

∴DB＝DC，

∵BC为圆O的直径，

∴∠BDC＝90°，

在Rt△DBC中，DB2+DC2＝BC2，即2DC2＝BC2＝25，

∴DC＝DB＝，

∵△PBD∽△DCA，

∴，

则PB＝．

【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键．

24.在等腰三角形中，，作交AB于点M，交AC于点N．

（1）在图1中，求证：；

（2）在图2中的线段CB上取一动点P，过P作交CM于点E，作交BN于点F，求证：；

（3）在图3中动点P在线段CB的延长线上，类似（2）过P作交CM的延长线于点E，作交NB的延长线于点F，求证：．

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【解析】

【分析】

（1）根据等腰三角形的性质得到，利用AAS定理证明；

（2）根据全等三角形的性质得到，证明、，根据相似三角形的性质列出比例式，证明结论；

（3）根据，得到，证明，得到，根据比例的性质证明即可．

【详解】证明：（1）∵，

∴，

∵，，

∴，

在和中，

，

∴；

（2）∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴；

（3）同（2）的方法得到，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，又，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．

【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

25.如图①已知抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a(a＜0)的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴的交点为E．

(1)抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为_____，点A的坐标为_____；

(2)若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；

(3)在(2)的条件下，如图②Q(m，0)是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′．在图②中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】(1)E(，0)，A(﹣1，0)；(2)y=；(3)存在，点Q坐标为(，0)或( ，0)

【解析】

【分析】

（1）根据对称轴公式可以求出点E坐标，设y＝0，解方程即可求出点A坐标．

（2）如图①中，设⊙E与直线BC相切于点D，连接DE，则DE⊥BC，由tan∠OBC＝，列出方程即可解决．

（3）分两种情形①当N在直线BC上方，②当N在直线BC下方，分别列出方程即可解决．

【详解】解：(1)∵对称轴x=，

∴点E坐标(，0)，

令y=0，则有ax2﹣3ax﹣4a=0，

∴x=﹣1或4，

∴点A坐标(﹣1，0)．

故答案分别为(，0)，(﹣1，0)．

(2)如图①中，设⊙E与直线BC相切于点D，连接DE，则DE⊥BC，

∵DE=OE=，EB=，OC=﹣4a，

∴DB=，

∵tan∠OBC=，

∴，解得a=，

∴抛物线解析式为y=．

(3)如图②中，由题意∠M′CN=∠NCB，

∵MN∥OM′，

∴∠M′CN=∠CNM，

∴MN=CM，

∵点B的坐标为(4，0)，点C的坐标为(0，3)，

∴ 直线BC解析式为y=﹣x+3，BC=5，

∴M(m，﹣m+3)，N(m，﹣m2+m+3)，作MF⊥OC于F，

∵sin∠BCO=，

∴，

∴CM=m，

①当N在直线BC上方时，﹣m2+m+3﹣(﹣m+3)=m，

解得：m=或0(舍弃)，

∴Q1(，0)．

②当N在直线BC下方时，(﹣m+3)﹣(﹣m2+m+3)=m，

解得m=或0(舍弃)，

∴Q2(，0)，

综上所述：点Q坐标为(，0)或( ，0)．

【点睛】本题考查二次函数综合题、圆、翻折变换、三角函数、一次函数等知识，解题关键是通过三角函数建立方程，把问题转化为方程解决，属于中考压轴题．