专练12(导数)（15题)-2022年高考数学考点必杀300题（广东专用）

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专练12  导数1．【2021届揭阳一模】已知函数，．（1）若直线是函数的切线，求的值；（2）判断函数的单调性，并证明．   2．【2021届梅州一模】已知函数，．（1）若，，求函数的单调区间；（2）不等式对于恒成立，求实数的取值范围．   3．【2021届湛江调研】已知a＞0，函数．（1）若f（x）为减函数，求实数a的取值范围；（2）当x＞1时，求证：．（e＝2．718…）   4．【2020届惠州六月模拟】设函数．（1）当，时，恒成立，求的范围；（2）若在处的切线为，求、的值．并证明当时，．  5． 【2021届广东适应性考试】已知函数．（1）证明：当时，；（2）若，求．   6．【2020届广州二模】已知函数f（x）＝lnx﹣sinx+ax（a＞0）．（1）若a＝1，求证：当x∈（1，）时，f（x）＜2x﹣1；（2）若f（x）在（0，2π）上有且仅有1个极值点，求a的取值范围．   7．【2021届深圳一模】已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有且仅有3个零点，求a的取值范围．（其中常数…，是自然对数的底数）   8．【2021届肇庆二模】已知函数．（1）当时，讨论的单调性；（2）设是函数的导函数，讨论函数在上的零点个数．   9．【2020届深圳二模】已知函数．（其中常数，是自然对数的底数）（1）若，求在上的极大值点；（2）（）证明在上单调递增；（）求关于的方程在上的实数解的个数．  10．【2021届湛江一模】已知函数f(x)=ex，g(x)=2ax+1．（1）若f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值集合；（2）若a>0，且方程f(x)-g(x)=0有两个不同的根x1，x2，证明：<ln 2a．  11．【2021届汕头一模】已知函数有两个相异零点．（1）求a的取值范围．（2）求证：．  12．【2021届广州一模】已知函数．（1）证明：曲线在点处的切线恒过定点；（2）若有两个零点，且，证明：．  13．【2021届韶关一模】已知函数．（1）求的单调区间；（2）若时，方程有两个不等实数根，，求实数的取值范围，并证明：．    14．【2021届高州一模】设函数，，．（1）讨论的单调性；（2）当且时，函数，证明：存在极小值点，且．    15．【2021届广州天河区二模】已知函数，其中．（1）讨论函数在上的单调性；（2）若函数，则是否存在实数，使得函数在处取得极小值？若存在，求出值；若不存在，说明理由．