2月大数据精选模拟卷02-2022年高考数学大数据精选模拟卷（广东专用）

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2月大数据精选模拟卷02（广东专用）数  学本卷满分150分，考试时间120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若复数z满足（1-2i）•z=5（i是虚数单位），则z的虚部为（　　）A． B． C．2i D．22．已知集合,集合,则(    )A． B． C． D．3．在平面直角坐标系xOy内，已知直线l与圆相交于A，B两点，且，若且M是线段AB的中点，则的值为（    ）A． B． C．3 D．44．男女六位同学站成一排，则位女生中有且只有两位女生相邻的不同排法种数是（    ）A． B． C． D．5．下列可能是函数的图象的是（　　）A． B．C． D．6．若正数，满足，则的最小值是（    ）A． B． C． D．7．过双曲线的左焦点作圆，的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D．8．数列中，，，使对任意的恒成立的最大值为（    ）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．如图所示的统计图记录了2015年到2019年我国发明专利授权数和基础研究经费支出的情况，下列叙述正确的是（    ）A．这五年发明专利授权数的年增长率保持不变B．这五年基础研究经费支出比发明专利授权数的涨幅更大C．这五年的发明专利授权数与基础研究经费支出成负相关D．这五年基础研究经费支出与年份线性相关10．已知函数，则（    ）A．是奇函数 B．是周期函数且最小正周期为C．的值域是 D．当时11．设，则下面不等式中恒成立的是（　　）A． B．C． D．12．如图，已知平行四边形中，，，为边的中点，将沿直线翻折成. 若为线段的中点，则在翻折的过程中，下列命题正确的有（　　）A．异面直线与所成的角可以为B．二面角可以为C．直线与平面所成的角为定值D．线段的长为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知满足对且时，（为常数），则的值为__________．14．平面向量，的夹角为，且，则的最大值为_________.15．甲乙两人进行乒乓球比赛，约定先连胜两局者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛相互独立，则恰好进行了4局结束比赛的概率为______．16．设点是抛物线的焦点，过点作倾斜角为直线交抛物线于，两点，则以线段为直径的圆的半径是______，若该圆上恰有三个点到直线的距离为2，则______.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）在①的外接圆的半径为1，②的面积为，③边上的高为1.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.问题：已知，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，________，求c的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18．（本小题12分）已知数列满足，，，.（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）若，记数列的前项和为，求证：.19．（本小题12分）如图，在四棱锥中，是正三角形，四边形是正方形.  （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值.20．（本小题12分）为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，某学校抽取了甲、乙两班作为对象，调查这两个班的学生在寒假期间平均每天学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生平均每天学习时间在区间的有8人．（I）求直方图中的值及甲班学生平均每天学习时间在区间的人数；（II）从甲、乙两个班平均每天学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为，求的分布列和数学期望．21．（本小题12分）抛物线上任取两点，.已知的垂直平分线分别交轴、轴于点，.（Ⅰ）若的中点坐标为，求直线的斜率；（Ⅱ）若的中点恰好在抛物线上，且，求直线的斜率.22．（本小题12分）已知函数，.（Ⅰ）若函数存在极小值，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，且对任意恒成立，求实数的取值范围.（参考数据：，）