2月大数据精选模拟卷03-2022年高考数学大数据精选模拟卷（广东专用）

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2月大数据精选模拟卷03（广东专用）数  学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．是虚数单位，若，则的值是（    ）A． B． C．3 D．152．若全集，集合，集合，则（    ）A． B． C． D．3．是全面实现小康社会目标的一年，也是全面打赢脱贫攻坚战的一年.复旦大学团委发起了“跟着驻村第一书记去扶贫”的实践活动，其中学生小明与另外名学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙个贫困村参与扶贫工作，若每个村至少分配名学生，则小明恰好分配到甲村的方法数是（    ）A． B． C． D．4．2020年全国脱贫攻坚取得胜利后，我国建立了防止返贫检测和帮扶机制，继续巩固脱贫成果.为进一步推进乡村振兴，某市扶贫办在乡镇的3个脱贫村与乡镇的4个脱贫村中，随机抽取两个村庄进一步实施产业帮扶，则抽取的两个脱贫村为同一乡镇的概率为（    ）A． B． C． D．5．已知数列满足，，，是等比数列，则数列的前8项和（    ）A．376 B．382 C．749 D．7666．已知函数的部分图象如下所示，则可能为（    ）A． B．C． D．7．已知向量满足，则（    ）A． B． C． D．8．若关于的方程在上有两个不等的实数根，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知函数（其中）图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，，下列结论正确的是（    ）A．B．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象C．当时，有且只有一个零点D．在上单调递增10．已知是互不重合的直线，是互不重合的平面，下列四个命题中正确的是（    ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则11．已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（    ）A．的最小值为B．椭圆的短轴长可能为2C．椭圆的离心率的取值范围为D．若，则椭圆的长轴长为12．设函数，且、、，下列命题正确的是（    ）A．若，则B．存在，使得C．若，则D．对任意，总有，使得 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数对任意的都有，若的图象关于直线对称，且，则______．14．已知随机变量，若，则______．15．在的展开式中，常数项等于____．16．如图，在四面体ABCD中，AB⊥BC，CD⊥BC，BC=2，AB=CD=，且异面直线AB与CD所成的角为，则四面体ABCD的外接球的表面积为_________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）从条件①，②，③中任选一个，补充在下面的问题中，并给出解答．在中，内角，，所对的边分别为，，，且，，________，求的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分．18．（本小题12分）已知数列的前项和为．若为等差数列，，，求和的表达式；若数列满足，求．19．（本小题12分）如图，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形，，，，，是的中点.（1）证明：平面；（2）求二面角的大小. 20．（本小题12分）某学校高三年级数学备课组的老师为了解新高三年级学生在假期的自学情况，在开学初进行了一次摸底测试，根据测试成绩评定“优秀”、“良好”、“要加油”三个等级，同时对相应等级进行量化：“优秀”记10分，“良好”记5分，“要加油”记0分．现随机抽取年级120名学生的成绩，统计结果如下所示：等级优秀良好要加油得分频数127236（1）若测试分数90分及以上认定为优良．分数段在，，内女生的人数分别为4人，40人，20人，完成下面的列联表，并判断：是否有以上的把握认为性别与数学成绩优良有关？是否优良性别优良非优良总计男生   女生   总计   （2）用分层抽样的方法，从评定为“优秀”、“良好”、“要加油”的三个等级的学生中选取10人进行座谈，现再从这10人中任选2人，所选2人的量化分之和记为，求的分布列及数学期望．附表及公式：，其中．P（）0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635 21．（本小题12分）已知焦点在轴上的椭圆，其离心率为，且经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线（斜率存在且不为0）与椭圆交于两点，，设，且满足，求实数的取值范围.22．（本小题12分）设函数，，．（1）讨论的单调性；（2）当且时，函数，证明：存在极小值点，且．