3月大数据精选模拟卷02-2022年高考数学大数据精选模拟卷（广东专用）

这是一份3月大数据精选模拟卷02-2022年高考数学大数据精选模拟卷（广东专用），文件包含3月大数据精选模拟卷02广东专用解析版docx、3月大数据精选模拟卷02广东专用原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
3月大数据精选模拟卷02（广东专用）数  学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．设集合，，则（    ）A． B．C． D．【答案】A【详解】.因为，所以.故选；A2．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（    ）A．第一县象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【详解】因为，所以复数在复平面内对应的点位于第四象限.故选：D3．“”的充要条件是（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】因为，可得，当且仅当，即时等号成立，因为，所以，所以“” 的充要条件是.4．北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破.为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，若小明和小李必须安装同一个吉祥物，且每个吉祥物都至少由两名志愿者安装，则不同的安装方案种数为（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题意可知应将志愿者分为三人组和两人组，当三人组中包含小明和小李时，安装方案有种；当三人组中不包含小明和小李时，安装方案有种，共计有种，故选：A.5．“微信红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的金额为10元，被随机分配成1.36元，1.59元，2.31元，3.22元，1.52元，供甲乙丙丁戊5人抢，每人只能抢一次，则甲乙二人抢到的金额之和不低于4.5元的概率是（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】个红包供甲、乙等人抢共有种情况，若甲乙二人抢到的金额之和不低于4.5元，只能是1.36元和3.22元，1.59元和3.22元，2.31元和3.22元，1.52元和3.22元，四种情况，共有种情况.故甲乙二人抢到的金额之和不低于4.5元的概率为故选：B6．的展开式中常数项为（    ）A． B．160 C．80 D．【答案】A【详解】展开式的通项公式为，令，可得，故展开式的常数项为.7．双曲线的光学性质为①：如图，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图②，其方程为为其左､右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点和点反射后，满足，则该双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】易知共线，共线，如图，设，，则，由得，，又，所以，，则，所以，由得，因为，故解得，则，在中，，即，所以．故选：C．8．“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美如图．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则异面直线AB与CD所成角的大小是（    ）A．30° B．45° C．60° D．120°【答案】C【详解】如图所示：将多面体放置于正方体中，以点为原点建立空间直角坐标系，设正方体的边长为2则 ，，设异面直线AB与CD所成角为 所以，故故选：C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．回文数是一类特殊的正整数，这类数从左到右的数字排列与从右到左的数字排列完全相同，如1221，15351等都是回文数.若正整数i与n满足且，在上任取一个正整数取得回文数的概率记为，在上任取一个正整数取得回文数的概率记为，则（    ）A． B．C． D．【答案】BD【详解】对于选项A：在中的正整数都是位的，一共有个，若，则回文数的个数是个，若，则回文数的个数是个，所以，所以，故选项A不正确；对于选项D：当时，， 当时， ，故选项D正确；由的定义：，当时，由可得，， ，又因为，所以，当时，由可得，， ，由以上可知，所以，所以，故选项B正确，选项C不正确，故选：BD.10．若a，b，，则下列说法正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】AC【详解】对于A，若，则a，b同正、同负所以，故A正确；对于B，若，当时，则，故B不正确；对于C，若，则，故C正确；对于D，若，则，故D不正确.故选：AC11．设、是函数的图象与直线的交点，若、两点距离的最小值为，是该函数图象上的一个点，则下列说法正确的是（    ）A．该函数图象的一个对称中心是B．该函数图象的对称轴方程是，C．在上单调递增D．【答案】ABD【详解】因为、是函数的图象与直线的交点，若、两点距离的最小值为，则函数的最小正周期为，，所以，，将点的坐标代入函数的解析式，可得，则.，，则，，，D选项正确；对于A选项，，A选项正确；对于B选项，由，解得，所以，函数的图象的对称轴方程是，，B选项正确；对于C选项，当时，，所以，函数在区间上不单调，C选项错误.12．如图所示，在棱长为1的正方体中，M，N分别为棱，的中点，则以下四个结论正确的是（    ）A．B．平面C．A到直线MN的距离为D．过MN作该正方体外接球的截面，所得截面的面积的最小值为【答案】ACD【详解】正方体中，，而M，N分别为棱，的中点，则，所以，A正确，B错误；设与分别交于点，则，，由M，N分别为棱，的中点，知是中点，，C正确；正方体外接球球心是正方体对角线交点，由对称性知过MN作该正方体外接球的截面，所得截面的面积最小的圆是以所在的弦为直径的截面圆，即截面圆圆心为，，，，，截面圆半径为，则，面积为，D正确．故选：ACD．  三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知非零向量满足，且，则与的夹角为________．【答案】【详解】因为所以，即， 根据向量的数量积运算，则 代入化简得，由， 所以.14．已知，若，则的取值范围是___________.【答案】【详解】当时，即当时，由可得，矛盾；当时，即当时，由可得，可得，解得，此时；当时，由可得，即，矛盾.综上所述，满足不等式的的取值范围是.15．已知抛物线：的焦点为，过点且斜率为的直线交于，两点，以线段为直径的圆交轴于，两点，设线段的中点为，若点到的准线的距离为3，则的值为______．【答案】【详解】解：抛物线：的焦点为，准线方程为，由题意得，则抛物线方程为，则直线的方程为，由，得，设的横坐标分别为，则，所以的中点的坐标为，，则圆的半径为4，在中，，16．已知三棱锥中，，，，，为的外接圆的圆心，，则三棱锥的外接球的表面积为___________.【答案】【详解】由题意是中点，则，因为，，所以，，又，平面，所以平面，而平面，所以平面平面，作平面，垂足为， 平面，则平面，又平面平面，则，，因为，所以是矩形，取中点，连接，则，从而平面．就是三棱锥也是四棱锥的外接球的球心．球半径为，表面积为．故答案为：．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在，它的内角，，的对边分别为，，，且，，______________？【答案】答案见解析.【详解】解：由结合正弦定理可得，所以.因为，所以.[选择条件①的答案]所以.由得，所以.因为，所以.所以.由正弦定理得.[选择条件②的答案]所以.因为，所以.由正弦定理得. [选择条件③的答案]所以.由得.因为，所以.所以三角形不存在.18．已知数列的前项和为，，，.（1）求数列的通项公式；（2）若，，成等比数列，，求的值.【答案】（1）；（2）．【详解】（1）因为，，所以，，又，得，所以，又，所以，；（2）由（1），若，，成等比数列，则，解得（舍去），，所以．19．如图1，四边形为直角梯形，，，，.为线段上的点，且.将沿折起，得到四棱锥(如图2)，使得.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【详解】解：（1）在图1中过点作交于点，在图2中取为的中点，连接和，则，因为且，所以为等边三角形，所以，在中，，因为，所以，，在图2中，所以为等腰三角形，所以，在中，且，，，所以，所以，所以，所以，又，平面，所以平面，平面，所以，又，，平面，所以平面，平面，所以平面平面；（2）连接交于，过点作交于点，由（1）知平面，所以且，因为，所以，如图建立空间直角坐标系，所以，，，，所以，，，设平面的法向量为，所以，令，则，取面的法向量，所以，由图可知二面角为锐二面角，故其余弦值为 20．太阳能热水器因节能环保而深受广大消费者的青睐，但它也有缺点——持续阴天或雨天便无法正常使用.为了解决这一缺陷，现在的太阳能热水器水箱上都安装了辅助电加热器，如果天气不好或冬季水温无法满足需要时，就可以通过辅助电加热器把水温升高，方便用户使用.某工厂响应“节能减排”的号召，决定把原来给锅炉加热的电热水器更换成电辅式太阳能热水器.电辅式太阳能热水器的耗电情况受当天的日照时长和日均气温影响，假设每天的日照情况和日均气温相互独立，该电辅式太阳能热水器每日耗电情况如下表所示：日照情况日均气温不低于15℃日均气温低于15℃日照充足耗电0千瓦时耗电5千瓦时日照不足耗电5千瓦时耗电10千瓦时日照严重不足耗电15千瓦时耗电20千瓦时根据调查，当地每天日照充足的概率为，日照不足的概率为，日照严重不足的概率为.2020年这一年的日均气温的频率分布直方图如图所示，区间分组为，，，，，.（1）求图中的值，并求一年中日均气温不低于15℃的频率；（2）用频率估计概率，已知该工厂原来的电热水器平均每天耗电20千瓦时，试估计更换电辅式太阳能热水器后这一年能省多少电？（一年以365天计算）【详解】（1）依题意得.一年中日均气温不低于15℃的频率为.（2）这一年中日均气温不低于15℃的概率的估计值为，一年中日均气温低于15℃的概率的估计值为，设使用电辅式太阳能热水器日均耗电量为，的所有可能取值为0，5，10，15，20，，，，.所以的分布列为05101520所以的数学期望所以使用电辅式太阳能热水器一天节省的电量为（千瓦时）所以使用电辅式太阳能热水器一年节省的电量为（千瓦时）21．已知抛物线：的焦点是，若过焦点的直线与相交于，两点，所得弦长的最小值为4.（1）求抛物线的方程；（2）设，是抛物线上两个不同的动点，为坐标原点，若，，为垂足，证明：存在定点，使得为定值.【详解】（1）显然直线的斜率不为0，故可设置的方程为，，所以，.所以.，所以当时，最小，所以，故所求抛物线的方程为.（2）直线的斜率不为0，故可设直线的方程为，，.，所以，..因为，所以，所以，即解得或.若，则直线过点，不符合题意.则有，此时直线的方程为，所以直线过定点.又，所以，所以点在以为直径的圆上，所以.此时.22．已知函数，其中.（1）讨论函数在上的单调性；（2）若函数，则是否存在实数，使得函数在处取得极小值？若存在，求出值；若不存在，说明理由.【详解】（1）由，则，因为，则， 当时，，函数在上单调递增；当时，令，解得，令，解得， 即函数在上单调递增，在上单调递减；当时，，函数在上单调递减；（2），，显然是函数的极小值点的必要条件为，即，此时，显然当时，，当时，，故，令，则，故是减函数，故当时，，即，令，则，当时，，故在上单调递增，故当时，，即，故当时，，因此，当时，是的极小值点，即充分性也成立，综上，存在，使得在处取得极小值.