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4月大数据精选模拟卷03-2022年高考数学大数据精选模拟卷(广东专用)
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本卷满分150分,考试时间120分钟。
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
1.已知集合,则集合A∩B=
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
由,集合,
所以,故选D.
2.大数学家欧拉发现了一个公式:,是虚数单位,为自然对数的底数.此公式被誉为“数学中的天桥”.根据此公式,( )(注:底数是正实数的实数指数幂的运算律适用于复数指数幂的运算)
A.1B.C.iD.
【答案】D
【详解】
因为,
所以,
故选:D.
3.已知O是所在平面内的一定点,动点P满足,则动点P的轨迹一定通过的( )
A.内心B.外心C.重心D.垂心
【答案】A
【详解】
如图,设,,
已知均为单位向量,
故四边形为菱形,所以平分,
由
得,又与有公共点,
故三点共线,
所以点在的角平分线上,故动点的轨迹经过的内心.
4.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏,它用九个圆环相连成串,以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载:“两环互相贯为一,得其关捩,解之为二,又合面为一”.在某种玩法中,用表示解下个圆环所需的移动最少次数,若,且,则解下个环所需的最少移动次数为( )
A.B.
C.D.
【答案】C
【详解】
数列满足.且,
所以,,,,.
所以解下个环所需的最少移动次数为.
5.《镜花缘》是清代李汝珍的长篇小说,书中有这样一个情节:一座阁楼到处挂满了五彩缤纷的大小灯球,灯球有两种,一种是大灯下缀个小灯,另种是大灯下缀个小灯,大灯共个,小灯共个.若在这座楼阁的灯球中,随机选取两个灯球,则至少有一个灯球是大灯下缀个小灯的概率为( )
A.B.C.D.
【答案】C
【详解】
设有个大灯球下缀有2个小灯,个大灯球下缀有4个小灯,
则
设随机抽取2个灯球,至少有一个是下缀有4个小灯的大灯球为事件A
则
6.已知函数,且)的图象恒过定点,若点在椭圆上,则的最小值为( )
A.12B.10C.8D.9
【答案】D
【详解】
由于函数,且)向右平移两个单位得:,且),即为函数,且),所以定点,
由于点在椭圆,所以,且
所以,
当且仅当,即时取等号.
7.函数 图象大致为( )
A.B.
C.D.
【答案】C
【详解】
f(x)的定义域为{x|x>0},排除A.
当x→0+时,f(x)→+∞,排除D.
当x>1时,f(x)=lnx,f′(x),
令f′(x)=0解得x=2,
当x>2时,f′(x)<0,
∴f(x)在(2,+∞)上是减函数,排除B.
8.已知定义R在上的函数,其导函数为,若,且当时,,则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】
令,则,
又由,所以.
故,即为定义在R上的偶函数;
当时,,
所以在上单调递增,
由,
即,
所以,
解得,
所以不等式的解集为.
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.骰子通常作为桌上游戏的小道具.最常见的骰子是六面骰,它是一个质地均匀的正方体,六个面上分别写有数字.现有一款闯关游戏,共有关,规则如下:在第关要抛掷六面骰次,每次观察向上面的点数并做记录,如果这次抛掷所出现的点数之和大于,则算闯过第关,假定每次闯关互不影响,则( )
A.直接挑战第关并过关的概率为
B.连续挑战前两关并过关的概率为
C.若直接挑战第关,设“三个点数之和等于”,“至少出现一个点”,则
D.若直接挑战第关,则过关的概率是
【答案】ACD
【详解】
对于A项,,所以两次点数之和应大于,
即直接挑战第关并过关的概率为,
故A正确;
对于B项,,所以挑战第一关通过的概率,
则连续挑战前两关并过关的概率为,故B错误;
对于C项,由题意可知,抛掷3次的基本事件有,
抛掷3次至少出现一个点的共有种,
故,而事件AB包括:含5,5,5的1种,
含4,5,6的有6种,共7种,故,
所以,故C正确;
对于D项,当n=4时,,基本事件有个,
而“4次点数之和大于20”包含以下35种情况:
含5,5,5,6的有4种,含5,5,6,6的有6种,
含6,6,6,6的有1种,含4,6,6,6的有4种,
含5,6,6,6的有4种,含4,5,6,6的有12种,
含3,6,6,6的有4种,所以,
故D正确.
10.已知a>0,b>0,且a+b=1,则( )
A.B.C.D.
【答案】BCD
【详解】
对于A,(当且仅当时取等号),,故A错误;
对于B,(因为0
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