5月大数据精选模拟卷05-2022年高考数学大数据精选模拟卷（广东专用）

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5月大数据精选模拟卷05（广东专用）数  学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合则（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】，则故选：C2．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】令，则由得，解得或，∴或，故“”是“”的充分不必要条件.故选：A.3．已知复数（为虚数单位），则（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】，则，因此，.故选：A.4．已知，当时，向量与的夹角为（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：，，，即，，，所以向量与的夹角为，故选：B.5．2020年是实施脱贫攻坚的最后一年，某地区针对最后深度贫困的A，B，C，D，E五个自然村引入五个脱贫项目(其中林果，茶园，养殖，旅游，农业特色深加工各一个项目)进行对口帮扶，不同的村安排不同的项目，且每个村只安排一个项目.由于自然村条件限制，A，B两个村无法实施农业特色深加工项目，C村无法实施养殖项目，D，E两个村可以实施任何项目，则符合条件的不同安排方式共有（    ）A．48种 B．54种 C．60种 D．72种【答案】C【详解】村实施的项目是农业特色深加工项目，方法数为，村实施的项目不是农业特色深加工项目，方法数为，总方法为．故选：C．6．函数的部分图像大致为（    ）．A． B． C． D．【答案】A【详解】由知，为偶函数，，，故排除BC选项；，，易知在随着x增大过程中出现递减趋势，且趋近于x轴，故A正确.故选：A.7．已知，分别是双曲线的左､右焦点，点是双曲线上在第一象限内的一点，若，则双曲线的离心率的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】在中，，由正弦定理得，，又点是双曲线上在第一象限内的一点，所以，所以，，在中，由，得，即，所以，又，所以.8．已知，(e=2.718…为自然对数的底数)，，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B．C． D．【答案】C【详解】令，所以所以当时，，单调递增；当时，，单调递减，因为，，，所以，即.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例：用该样本估计总体，以下四个选项正确的是（    ）A．54周岁以上参保人数最少 B．18～29周岁人群参保总费用最少C．丁险种更受参保人青睐 D．30周岁以上的人群约占参保人群【答案】AC【详解】解：对A：由扇形图可知，54周岁以上参保人数最少，故选项A正确；对B：由折线图可知，18～29周岁人群人均参保费用最少，但是由扇形图知参保人数并不是最少的，所以参保总费用不是最少，故选项B错误；对C：由柱状图可知，丁险种参保比例最高，故选项C正确；对D：由扇形图可知，30周岁以上的人群约占参保人群，故选项D错误.故选：AC.10．已知，则下列结论一定正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】AB【详解】，，则，，A正确；，，当且仅当时取等号，又，，B正确；，，，C错误；取时，，此时，D错误.故选：AB11．已知函数，则有（    ）A． B．C．是函数图象的对称中心 D．方程有三个实根【答案】ABC【详解】因为函数，A. 因为，故正确；B. 因为，所以，故正确；C. 因为，所以是函数图象的对称中心，故正确； D.在同一坐标系中作出函数的图象：由图象可知：方程的实根超过3个，故错误；12．已知正方形的边长为2，将沿AC翻折到的位置，得到四面体，在翻折过程中，点始终位于所在平面的同一侧，且的最小值为，则下列结论正确的是（    ）A．四面体的外接球的表面积为B．四面体体积的最大值为C．点D的运动轨迹的长度为D．边AD旋转所形成的曲面的面积为【答案】ACD【详解】解：对A：，AC中点即为四面体的外接球的球心，AC为球的直径，，，故选项A正确；对B：当平面平面时，四面体体积的最大，此时高为，，故选项B错误；对C：设方形对角线AC与BD交于O，由题意，翻折后当的最小值为时，为边长为的等边三角形，此时，所以点D的运动轨迹是以O为圆心为半径的圆心角为的圆弧，所以点D的运动轨迹的长度为，故选项C正确；对D：结合C的分析知，边AD旋转所形成的曲面的面积为以A为顶点，底面圆为以O为圆心为半径的圆锥的侧面积的，即所求曲面的面积为，故选项D正确.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．的展开式中常数项为______．（用数字表示）【答案】【详解】的展开式的通项公式为 令，解得所以的展开式中常数项为：14．从抛物线的准线上一点引抛物线的两条切线、，且、为切点，若直线的倾斜角为，则点的横坐标为______.【答案】【详解】设点，设点、，对函数求导得，所以，直线的方程为，即，即，同理可知，直线的方程为，由于点为直线、的公共点，则，所以，点、的坐标满足方程，所以，直线的方程为，由题意可得，解得.15．记项正项数列为，其前项积为，定义为“相对积叠加和”，如果有2020项的正项数列的“相对积叠加和”为2020，则有2021项的数列的“相对积叠加和”为______.【答案】4041【详解】有2020项的正项数列的“相对积叠加和”为：有2021项的数列的“相对积叠加和”为：故答案为：404116．2020年11月23日国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大突破、为了使扶贫工作继续推向深入，2021年某原贫困县对家庭状况较困难的农民实行购买农资优惠政策.（1）若购买农资不超过2000元，则不给予优惠；（2）若购买农资超过2000元但不超过5000元，则按原价给予9折优惠；（3）若购买农资超过5000元，不超过5000元的部分按原价给予9折优惠，超过5000元的部分按原价给予7折优惠.该县家境较困难的一户农民预购买一批农资，有如下两种方案：方案一：分两次付款购买，实际付款分别为3150元和4850元；方案二：一次性付款购买.若采取方案二购买这批农资，则比方案一节省______元.【答案】700【详解】因为且，所以实际付款元对应的原价为元，又因为，所以实际付款元对应的原价大于元，设实际付款元对应的原价为元，所以，解得，所以两次付款的原价之和为：元，若按方案二付款，则实际付款为：元，所以节省的钱为：元，四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在下列三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答.①②③如图，在边长为1的正方形中，点E，F分别在边上移动（不含端点），且______________，.（1）求的值；（2）求面积的最小值.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）【详解】（1）选择①，，即又，所以，即，根据题意知，所以；选择②，，即 ， 解得或，根据题意知，得；选择③，，  根据题意知，所以又，所以，所以而，所以；（2）根据题意，易知.由得所以，当，即，即时，的面积最小，为.18．已知等差数列的公差为，前n项和为，满足，成等比数列．（1）求数列的通项公式（2）若，判断与的大小，并说明理由．【详解】（1）根据题中条件，可得，即，解得，所以；（2）由（1）知，则，令，则，当时，，即在上单调递增；所以； 又，，，，所以当时，，即；当或时，，即；当时，，即；综上，当时，；当时，.19．如图，在四棱锥中，平面平面ACDE，是等边三角形，在直角梯形ACDE中，，，，，P是棱BD的中点．（1）求证：平面BCD；（2）设点M在线段AC上，若平面PEM与平面EAB所成的锐二面角的余弦值为，求MP的长．【详解】（1）证明：如图，取BC的中点Q，连接PQ、AQ，因为是等边三角形，所以，又平面平面ACDE，，平面平面ACDE=AC，所以面，又面，所以，又，所以，又，所以面，因为，又P是棱BD的中点，所以，，又，，所以，，即四边形是一个平行四边形，所以，所以平面BCD；（2）由（1）得平面，所以以点Q为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，，，设平面的法向量为，由，因为点M在线段上，设其坐标为，其中，所以，设平面的法向量为，由，由题意，设平面与平面所成的锐二面角为，则或，因为，所以，所以.20．2020年新型冠状病毒肺炎疫情席卷金球，我国在全力保障口罩、防护服等医疗物资供给基础上，重点开展医疗救治急需的呼吸机、心电监护仪等医疗设备的组织生产和及时供应，统筹协调医用物资生产企业高速生产，支援世界各国抗击肺炎疫情．我市某医疗器械公司转型升级，从9月1日开始投入呼吸机生产，该公司9月1目~9月9日连续9天的呼吸机日生产量为（单位：百台，），数据作了初步处理；得到如图所示的散点图．2.731952851095注：图中日期代码1~9分别对应9月1日~9月9日；表中，（1）从9个样本点中任意选取2个，在2个样本点的生产量都不高于300台的条件下，求2个样本点都高于200台的概率；（2）由散点图分析，样本点都集中在曲线的附近，求y关于t的方程，并估计该公司从生产之日起，需要多少天呼吸机日生产量可超过500台．参考公式：回归直线方程是；， ，参考数据：．【详解】（1）由散点图知，不高于300台的点有5个，其中高于200台的点有4个，则在2个样本点的生产量都不高于300台的条件下，2个样本点都高于200台的概率为.（2）则由回归方程系数求解公式知，，，故，需要38天呼吸机日生产量可超过500台．21．设，为双曲线的左、右顶点，直线过右焦点且与双曲线的右支交于，两点，当直线垂直于轴时，为等腰直角三角形.（1）求双曲线的离心率；（2）已知直线，分别交直线于两点，当直线的倾斜角变化时，以为直径的圆是否过定点，若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.【详解】（1）由轴时， 为等腰直角三角形，可得，所以，即，故，结合，解得.故双曲线的离心率为2.（2）因为，所以双曲线，显然直线l的斜率不为0，设直线，，，联立直线与双曲线的方程得，化简得，根据根与系数的关系，得，①所以，②，③ 设直线，直线，令，可得，设是以为直径的圆上的任意一点，则，则以为直径的圆的方程为，由对称性可得，若存在定点，则一定在轴上，令，可得，即，将①②③代入，可得，即，解得或，所以以为直径的圆过定点，.22．已知函数（1）当时，求证：函数没有零点；（2）若存在两个不相等正实数，，满足，且，求实数a的取值范围．【详解】（1）当时，，，，，在单调递减，在单调递增，，函数没有零点；（2）令，，，，，令，在有解，令，，则，设为方程的两根，且，方程必有一根在，或无解，综上所述：